We zullen het wel zien...:-)

Volgens de voorstellen van curriculum.nu zijn er voor het reken- en wiskundeonderwijs een aantal essentiële veranderingen nodig die het curriculum actueler maken en meer laten aansluiten bij toekomstige ontwikkelingen.

Wat verandert er?

• Introductie van statistiek in het primair onderwijs
• Gebruik van wiskundegereedschappen en technologie
• Een basis in algebra en analyse waarbij leerlingen diverse oplossingsstrategieën leren
• Een steviger en samenhangend fundament voor breuken, decimale getallen, verhoudingen en procenten
• Aandacht voor wiskundige denk- en werkwijzen: probleemoplossen, abstraheren, logisch redeneren, representeren en communiceren, modelleren, algoritmisch denken en gereedschappen en technologie gebruiken

bron

Uitwerkingen
In de brief van de minister voor basis- en voorgezet onderwijs en media staat:

"Om dit te realiseren moet op basis van de voorstellen nog een stap worden gezet, zoals ook door verschillende partijen is gesteld. Dit betekent dat de kerndoelen en eindtermen scherp en concreet geformuleerd worden, en zich beperken tot de kennis en vaardigheden die leerlingen moeten kennen en kunnen."

A.Slob - brief van de minister voor basis- en voortgezet onderwijs en media - 9 december 2019

Hoorzittingen
Er is al veel over gezegd. Er hebben inmiddels hoorzittingen en rondetafelgesprekken plaats gevonden. Volgens Jan van de Ven kunnen er t.a.v. het vervolg drie dingen gebeuren:

• Stekker eruit, stoppen, prullenbak
• Pas op de plaats:
• probleemanalyse
• draagvlak
• wetenschappelijk fundament
• overladenheid
• ideologische grondslag op orde brengen
• In volle vaart doorgaan zoals van tevoren gepland

Eerlijk gezegd denk ik dat de laatste mogelijkheid het meest voor de hand ligt. Maar waarschijnlijk is de tweede mogelijkheid beter voor het vervolg en de acceptatie.

We zullen het wel zien...:-)

"Je kunt geen voetballer worden door toonladders te oefenen"
Globe Putrand

De vermaledijde rekentoets

Hieronder vind je een overzichtje van de dingen die er bij de rekentoets fout zijn gegaan. Ik ga nog wel een keer iets schrijven over 'wat is rekenen?' want daar is naar mijn idee nog steeds veel verwarring over. Maar nu eerst de vermaledijde rekentoets.

Fundamentele denkfout
Het is mis gegaan toen iemand ergens gelezen had dat leerlingen die goed kunnen rekenen in het algemeen succesvoller zijn in het vervolgonderwijs. Als nu iedereen maar goed leert rekenen dan is straks iedereen succesvol. 't Klinkt wel leuk maar een foute redenering. Correlaties zeggen weinig over oorzaak en gevolg. Het zou kunnen zijn dat onderliggende factoren als IQ en motivatie belangrijk zijn voor het leren rekenen maar ook voor het vervolgonderwijs. Om over de rest van je leven nog maar te zwijgen. Maar met rekenen heeft het verder weinig te maken.

Rekenen is een onderdeel van wiskunde
Het programma voor wiskunde in de onderbouw bestaat zo'n 25% uit rekenen. Bij wiskunde wordt uitgebreid aandacht besteed aan negatieve getallen, breuken, procenten, wortels, vergelijkingen, verhoudingen, enz.  Als leerlingen niet kunnen rekenen is er misschien iets mis met het wiskundeonderwijs. Dat laatste sluit ik niet uit, maar als je leerlingen wilt leren rekenen dan lijkt wiskunde toch het meest aangewezen vak. Wiskundedocenten weten hoe het zit, wat je er mee kunt en wat je nodig hebt voor de bovenbouw. Bovendien hebben wiskundeleraren dat rekenen nodig als opstap voor allerlei algebra en analyse.

Wel een toets maar geen les
Normaal gesproken is een toets een manier om een leerproces te evalueren. Hebben de leerlingen iets geleerd in de les? Is de stof die we behandeld hebben overgekomen? Heb ik mij als docent in de lessen nuttig gemaakt? Hebben de leerlingen in de lessen, naast vaardigheden, ook meer begrip en inzicht verworven? Kunnen we in de les verder met de rest of moeten we toch nog even op herhaling? Dat soort vragen...

Bij de uitvoering van de rekentoets lijkt er van les nauwelijks sprake. Soms is er voor de groep slechtste rekenaars een extra lesje, het liefst ergens het 8ste uur of 's morgens voordat de school begint. Dat is echt goed voor de sfeer...:-)

Rekenvaardigheden
Het zal de bedoeling geweest zijn om met de rekentoets de rekenvaardigheden te toetsen. Maar dat is niet erg goed gelukt, zodat die hele rekentoets maar een beetje heen en weer wappert tussen een slechte IQ-test, tekstverklaren en een vervelende puzzelrubriek. Maar je daar doorheen slaan is ook wel te leren. Als het niet anders gaat dan moet het maar zoals het gaat. Alleen roepen dat het niks is lost op de korte termijn niets op.

Als je dan vaststelt dat grote groepen leerlingen daar heel veel moeite mee hebben dan zou je wel iets moeten ondernemen. Veel leerlingen kunnen veel beter rekenen dan de resultaten bij de rekentoets zouden kunnen doen vermoeden. Ga bijvoorbeeld 's les geven en maak een toets die past met wat je in de les doet. Mijn ervaring is dat zelfs de slechtste rekenaars goede rekenlessen veel leuker vinden dan iedereen (leerlingen en docent!) zou verwachten. 't Werkt bijna therapeutisch. Wat wil je nog meer?:-)

Bespreek de toets
Als je wilt dat leerlingen iets leren dan zou je een rekentoets na afname uitgebreid moeten bespreken. Wat ging goed? Wat ging er mis? Wat moet je doen om mislukkingen in de toekomst te vermijden? Welke onderwerpen moet je nog 's bestuderen. Wat doe ik fout? Enz.

Maar hoe kom je daar achter? Je hebt geoefend en de toets ging eigenlijk heel goed, maar dat leek maar zo. Er is niets zo frusterend als je geen verband kan leggen tussen je eigen gevoel en het resultaat van een toets.

Het stappenplan
Ik heb om mijn weblog al eerder een aantal opgaven uit de rekentoets besproken. Bij opgaven die slecht gemaakt worden moeten leerlingen meestal meerdere stappen nemen. Ik noem dat altijd het stappenplan. Leerlingen moeten een aantal stappen zetten om tot het antwoord te komen. Bij de toets wordt een antwoord bij een vraag goed of fout gerekend. In mijn eigen digitale leerroute op wiskundeleraar.nl heb ik geconstateerd dat, in veel gevallen, leerlingen vragen voor 80% goed hebben. Maar dat is niet goed. 't Is goed of fout. Fouten in de afronding, verkeerde eenheid, schrijffouten, e.d. Hoe frustrerend is dat? Je doet, bijvoorbeeld, de 'intelligente stappen' goed maar vergeet op het eind af te ronden of je geeft je antwoord in cm in plaats van in mm. Normaal krijg je bij wiskunde, bij proeven en examens, deelpunten voor de dingen die goed gaan. Je kunt dus veel vragen 'bijna goed' hebben maar daar heb je niets aan. Wie verzint er zoiets?

Kortom: geef fatsoenlijke toetsen die fatsoenlijk worden nagekeken door een docent.

Wel of geen rekentoets?
Uiteindelijk gaat de rekentoets niet door en moeten de rekenvaardigheden dan maar bij wiskunde aan de orde komen. Dat deden we altijd al, dus hoe moeilijk kan dat zijn?

Opgelost? Ik ben benieuwd welke flutmaatregelen er nu weer op jullie afkomen...:-)

Gepersonaliseerd leren

"Paula van Manen geeft een uniek kijkje in de keuken van gepersonaliseerd onderwijs. Met veel vaart en humor beschrijft ze hoe de omvangrijke onderwijsvernieuwing op haar school twee jaar geleden werd ingevoerd. Klassikale lessen maakten plaats voor het zelfstandig behalen van doelen, docenten werden leercoaches, lokalen werden leerpleinen.

De dagelijkse bordsessie, doelenboekjes, het geven van kleuren in plaats van cijfers, woordrapporten, inspiratiebijeenkomsten, benen-op-tafel-sessies... "

•  Wanneer krijgen we weer les?

Ik zeg niks...:-)

Activerende didactiek

In het begin van mijn onderwijscariere dacht ik in eerste instantie dat ik de lesstof goed had uitgelegd maar er leek bij veel leerlingen niet veel van te blijven hangen. Kennelijk was er meer voor nodig...:-)

Uiteindelijk leer je dat natuurlijk wel. Interactie, meedenken en participatie zijn belangrijk. Wiskunde leer je door te doen en de neiging om alles steeds maar uit te leggen moet je soms proberen te onderdrukken... Maar je moet wel iets doen. Je moet met gepaste stappen vragen oproepen, feedback geven en vertellen hoe je opgaven aanpakt. Wat ging er goed? Waar moet je nog aan werken? Waarom denk je dit? Hebben we dat niet al vaker ergens gezien? Wat staat er in het boek over? Kan je 't probleem vereenvoudigen?

Ik noem dat activerende didactiek. Het gaat in eerste instantie niet om stappenplannen, truukjes of antwoorden. Het gaat om het proces. Hoe pak je dat aan? Waarom werkt dat? Werkt dat altijd? Wat kan je doen als het niet werkt? Kan het eenvoudiger? Hoe kan je dit onthouden?

...en of je 't gelooft of niet... zoiets kan je in een goede ELO ook doen. Het gaat misschien soms zelfs beter. In een drukke klas van 30 leerlingen is het moeilijk of wat dacht je van een collegezaal met 83 studenten?

In een ELO kan je alle leerlingen persoonlijk feedback geven. Dat is heel veel werk, maar na een tijdje leer je dat snel en effectief te doen. Het is tenslotte ICT. Adequate en gepaste feedback is van onschatbare waarde en raakt aan de kern van het docentschap. Sommen maken kan iedereen maar anderen aan de sommen en aan het denken krijgen is een heel ander verhaal.



In WisFaq kan je op Tekenen van een 4-zijdige piramide OABC een mooi voorbeeld vinden. Je moet niet meteen alles weggeven maar net voldoende geven om uitdagend te zijn, maar 't moet wel te doen zijn. Soms lukt dat en dan leer je iets... en iedereen is blij.:-)

Wat wil je nog meer?

Wat wil je nog meer?

Ik heb van wiskundeleraar.nl geleerd dat als je alles wat je in de les doet ook online beschikbaar stelt dat je in de les meer ruimte hebt om je te richten op 'begrip en inzicht'. Je hebt meer tijd om langer bij dingen stil te staan.



Wiskundeleraar.nl is zo gemaakt dat je zo'n praatdia beeldschermvullend met de beamer kan projecteren om daar 's even lekker over door te praten. Koppel er meteen wat opgaven aan die we toch al moesten maken en je hebt de les al een heel eind klaar. Daarna weer samen ernstig de uitwerking bespreken of de opgaven samen uitwerken.

Je moet dan niet raar staan kijken als aan het einde van de les een leerling roept 'willem bedankt... tot volgende week'. Wat wil je nog meer?:-)

Verdwaald

"If we don't get lost, we'll never find a new route"
Joan Littlewood

Bovenstaand citaat is één van mijn favoriete citaten. Je weet maar nooit hoe een koe een haas vangt. In het onderwijs moet je niet bang zijn om te experimenteren en andere dingen uit te proberen. In het onderwijs geldt maar één wetmatigheid en dat is dat er geen wetmatigheden zijn...:-)

De kerncompetentie van een docent is om naar eer en geweten te doen wat nodig is en als dat niet werkt de dingen anders aan te pakken, je moet iets veranderen, je verzint een list, je probeert andere dingen uit. Ga niet bij de pakken neerzitten en maak een plan. Toets alles en behoud het goede. Herhaal dit proces en ontdek nieuwe wegen...:-)

• Begrip en inzicht

---

• Werkplan

Op weg naar...

"If we don't get lost, we'll never find a new route"
Joan Littlewood

Op Tips en truuks heb ik geprobeerd het één en het ander uit te dragen over het denken over wiskundeonderwijs. Het ging me daarbij vooral om begrip en inzicht. Dat is nog niet eens zo eenvoudig uit te leggen. Maar hopelijk heeft er iemand nog iets aan.

Ik heb er nog wel meer ideeën over. Hoe het precies in elkaar steekt is lastig. Hoe leg je het uit? Wat zou er moeten gebeuren? Waar moet het naar toe? Welke weg moeten wij bewandelen?

Ik denk dat P. Wortels schrijven in standaardvorm voorlopig mijn laatste bijdrage wordt. Daar moet nog wel iets aan gebeuren...:-)

Ondertussen ben ik deze behandeling gestart. Dat zijn 5 keer in de week een dagelijkse sessie van 2 uur in het HGC in Rijswijk. Ik doe daar dan op mijn weblog 'verslag' van. Zo'n verslagje bestaat dan uit:

• Afspraken
• Welke muziek luister ik in de auto op weg naar Rijswijk?
• Welk hoofdstuk lees ik uit 'de slag om Arnhem'?
• Welke sudoku's ga ik oplossen?:-)
• Wat eten we vandaag?
• Is er nog iets bijzonders op TV of anderzins? 
• Een tekening uit Het zoölogisch prentenboek III.

---

•  Lijst van alle verslagen

De vraag is nu? Op weg naar?

• het einde... 
• gezondheid 
• Rijswijk 
• nergens 

Later meer...

Pseudocontext?

Op WisFaq stond een vraag over de stelling van Pythagoras:

• Stelling van Pythagoras

In een didactische context is dit een realistische context omdat je (volgens Drijvers c.s.) er iets bij voor kan stellen. Als toepassing lijkt het nergens op, maar dat zie je wel vaker. Die heks met haar warme en koude blokjes geeft ook niet direct een goed beeld van de werkelijkheid, maar kan als didactisch hulpmiddel toch werken...?!

• 4. is er verschil tussen contexten en toepassingen?

 Af en toe moet je iets zinnig roepen...:-)

ICT? Wat moet je er mee?

Zo af en toe komt de vraag naar boven wat je nu eigenlijk met ICT en wiskundeonderwijs moet. Kan ICT werk uit handen nemen? Zodat we ons dan bezig kunnen houden met de hogere denkactiviteiten en zo?

"Ict kan leerlingen werk uit handen nemen. De ruimte die daardoor ontstaat zou ingevuld kunnen worden door wiskundeonderwijs dat gericht is op datgene waarin de mens beter is dan de pc: creatief denken en slim interpreteren."

---

Uit:
De invloed van ICT op het wiskundeonderwijs
Carel van de Giessen
Euclides - juni 2004/nr.8 jaargang 79

Volgens mij werkt het (soms) ongeveer zo: je leert iets (bijvoorbeeld het oplossen van een stelsel vergelijkingen) en als je dat eenmaal kunt dan kan je dat ook (zo nu en dan) aan de computer over laten.

Op De stabiele verdeling kan je daar een mooi voorbeeld van vinden. Zo'n stelsel oplossen doe ik met DERIVE. Lekker handig. Je hoopt dat zo'n vragensteller dat zelf kan. Maar ja... De vragensteller heeft het helemaal begrepen behalve dan hoe ik het stelsel heb opgelost.:-) Ik kan natuurlijk niet zeggen dat moet je niet zelf doen. Dat moet je laten doen. Ik moet er dat toch nog zelf mee aan de slag. Dat is dan Re: De stabiele verdeling geworden. Dat viel nog mee...:-)



Na al die tijd van de inzet van ICT heb ik altijd wel een soort principe gehanteerd dat je de computer dingen mag laten doen als je dat zelf ook zou kunnen. Kan je dat niet? Heb je geen idee hoe of wat er gebeurt? Doe het dan niet...:-)

Uiteindelijk heb ik steeds gedacht dat ICT veel technische en instrumentele handelingen zou kunnen overnemen zodat leerlingen en docenten zich bezig zouden kunnen houden met toepassingen, modelleren, 'echte' systemen en zo, maar waarschijnlijk was dat een te optimistisch uitgangspunt.

Het kip-ei-probleem van ICT en onderwijs

In de discussies over onderwijsvernieuwingen wordt meestal onvoldoende rekening gehouden met weerstanden. Ik heb er een tijd geleden al 's over na zitten denken en een aantal conclusies getrokken.  De houdbaarheid is bij dit soort dingen meestal niet al te hoog, maar hopelijk heeft iemand er iets aan of niet...:-)

• Het probleem van  onderwijsveranderingen, bijvoorbeeld de integratie van ICT in het onderwijs, is met al die verschillende soorten onderwijs en al die verschillende niveaus en al die verschillende vakken een complex probleem waarvoor geen generieke oplossingen bestaan.
• Als je leerlingen wilt voorbereiden op de eisen die de moderne samenleving stelt zul je ze goed wiskunde moeten leren.
• Goed wiskundeonderwijs richt zich niet alleen op 'kennis en vaardigheden' maar zal ook ruimte moeten geven aan 'beeldvorming' t.a.v. de wetenschappelijke kant van de wiskunde. Individuele leerroutes zouden kunnen helpen de goede leerlingen meer uit te dagen en de leerlingen die moeite hebben met wiskunde beter te kunnen bedienen.
• Het is van belang om snel te kunnen vaststellen dat leerlingen dreigen af te haken of te weinig presteren en dan snel te kunnen handelen.
• De inhoud en inrichting van 'het onderwijs' is niet zo maar uit de lucht komen vallen. Je moet wel een kanjer zijn te denken dat je 't beter weet. We kunnen natuurlijk wel proberen om samen te werken om het onderwijs te verbeteren.
• Je kunt niet van docenten verwachten dat ze gratis en voor niets steeds maar meer doen voor minder.
• Onderwijskundigen en docenten spreken meestal niet dezelfde taal. Docenten zijn niet erg gevoelig voor nieuwigheden, modeverschijnselen en ander vaag geprietpraat.
• Als je iets wilt verbeteren of vernieuwen moet je wel heel goed weten hoe het werkt. Onderwijs heeft een heel hoog gehalte aan persoon. Maar hoe dat nu allemaal precies in elkaar zit...?
• Er zijn in 't onderwijs ernstige problemen die misschien eerst moeten worden opgelost voordat we gezellig met z'n allen in onze vrije tijd een beetje leuk kunnen gaan zitten fröbelen.
• Het meest voor de hand liggend uitgangspunt voor de inzet van ICT is de dagelijkse gang van zaken. Welke dingen zouden veel makkelijker geregeld kunnen worden ICT?
• Ik ben niet graag afhankelijk van anderen. Ik twijfel nog tussen ongeleid projectiel of bevlogen mafketel. 't Zal wel de laatste zijn...

januari 2012

Donderdag

Wiskundige denkactiviteiten

"WDAs spelen een belangrijke rol in de nieuwe examenprogramma’s wiskunde van havo en vwo, en ook de diagnostische tussentijdse toets lijkt een denkactieve invulling te krijgen. De centrale praktijkvragen zijn welke kenmerken een wiskundeopdracht denkactief maken en op welke manieren een wiskundedocent de denkactieve mogelijkheden van een opdracht in de les kan benutten."

• http://www.nro.nl/kb/405-14-502/

Het onzekerheidsprincipe van de leraar

Ik vraag wel eens aan leerlingen waar ik ze het meest mee geholpen heb.
't Antwoord is elke keer anders.
Olga

Ik ben al een tijdje bezig met het schrijven van het vakwerkplan voor wiskunde HAVO/VWO bovenbouw. Ik heb nu een aantal pagina's geschreven, maar verder schiet het niet erg op. 't Is ook behoorlijk lastig. Bij werkvormen en differentiatie binnen de les staat zoiets als:

Welke afspraken zijn binnen het vak per afdeling gemaakt met betrekking tot werkvormen en vormen van differentiatie? Leggen de werkvormen een relatie met de onderwijsvisie van de school?

De bedoeling is dat ik hier een zinnig antwoord op geef. Afspraken? Relatie met de visie van school? 't Is nog een studie apart...:-)

Nu zou ik deze vragen voor mezelf nog wel kunnen beantwoorden. Ik zou kunnen beschrijven wat ik allemaal zo heb uitgedacht, uitgevoerd, veranderd of van plan ben... maar dat is dan alleen wat ik doe. 't Is nog niet zeker of mijn manier de beste manier is en al helemaal niet of dit voor mijn collega's dan ook maar de beste manier moet zijn. Dat gaat te ver...:-)

Een bijkomend probleem is dat ik niet doe wat er in het vakwerkplan staat. Ik doe nieuwe dingen, maar die veranderen dan ook weer zo snel dat opschrijven wat ik precies doe ook niet zo veel zin heeft. Althans niet in zoiets als een vakwerkplan. Ik schrijf er wel over, maar ik geloof niet dat iemand dat leest.

Als je nu 's ietsje verder nadenkt over wat docenten doen dan kan je bijna niet anders concluderen dat een kerncompetentie van een docent is dat je naar eer en geweten zo goed mogelijk probeert les te geven. Dat is uiteraard gebaseerd op je kennis en ervaringen. Je doet wat nodig is, maar je kijkt tegelijkertijd heel goed of je inspanningen ook het gewenste resultaat hebben. Mocht dat niet het geval zijn dan moet je iets anders gaan doen.

Het gevolg is dat je nooit zeker bent of wat je doet wel is wat werkt. Resultaten uit het verleden geven nu eenmaal geen garantie voor de toekomst. Het verandert steeds en je komt er gaandeweg achter wat wel en niet werkt. Er zijn heel veel factoren die een rol spelen, je kunt het gewoonweg niet voorspellen. Ik noem dat het onzekerheidsprincipe van de leraar.

Dat lijkt misschien een beetje vreemd maar dat is nu juist waarom het werkt. Ik geef les in samenspraak met de leerlingen, met mijn collega's, met de ouders en met de schoolleiding. Wij doen dat samen. Iedereen die denkt dat hij of zij het beter weet heeft het per definitie mis. Dat weet je niet...

Mijn indruk is dat de kwaliteit van docenten vooral te maken heeft met het flexibel kunnen inspelen op wat er gebeurt. Bij klassikale uitleg moet je kunnen zien of wat je staat te vertellen begrepen wordt. Als leerlingen aan het werk zijn moet je kunnen zien of dat op de goede manier gebeurt. Je moet aan wat leerlingen zeggen kunnen opmaken wat er goed gaat en waar het beter kan. Als je toetst dan moet je de resultaten op hun waarde kunnen inschatten, enz.

Dit hele proces is behoorlijk ingewikkeld. Van leerdoelen naar uitvoering, van evaluatie naar innovatie. De kunst is om bij elke omstandigheid, elke klas, elk niveau met alle bijkomende kenmerken die het verschil maken de juiste keuzes kunnen maken.

Dat betekent vaak dat je iets nieuws moet bedenken, van de afspraken afwijkt en kiest voor de leerlingen, voor het proces en het uitvoeren van de taken die je gesteld zijn. Bij mij is dat ik probeer de leerlingen zo goed mogelijk wiskunde te leren bijvoorbeeld. Hoe dan ook...:-)

Wiskunde leren is een fractal

Iedereen denkt maar steeds dat wiskunde leren iets te maken heeft met begrip en inzicht. Dat klinkt wel leuk, maar hoe zit dat dan precies in elkaar? Bestaat dat wel? Of is het een fantasie? Is inzicht misschien een grote verzameling van andere dingen, ervaringen, herinneringen of vaardigheden? Kortom... wat zou het zijn?!

Het antwoord is: het is een fractal...:-)

Voorbeeld

Op deze pagina op WisFaq staat hoe je de afgeleide van \(f(x)=\sqrt{x}\) kunt afleiden uit de definitie.

Als je ooit verder wilt komen met die wiskunde, als je nieuwe dingen wilt kunnen bedenken, je werk op een hoger niveau wilt kunnen tillen dan moet je beschikken over heel veel goedverankerde basiskennis. Oefenen, oefenen en oefenen. Je kunt niet elke keer als je de afgeleide van bijvoorbeeld de wortelfunctie nodig hebt de definitie gaan toepassen. Dat schiet niet op.

Achter de definitie van de afgeleide gaat voorkennis schuil: coördinaten, assentelsels, functies, differentiequotiënten, ... Iets nieuws leren betekent voortbouwen op die voorkennis. Als je inzoomt op die voorkennis dan 'hangen' daar allerlei dingen aan vast. Kennis, vaardigheden, begrippen, attitudes en inzichten. Als je inzoomt op de voorkennis van de voorkennis dan zit daar ook weer allerlei voorkennis achter...

Maar 't is nog veel erger. De manier waarop je verbindingen legt met de bestaande kennis en vaardigheden is zelf juist ook weer wat ik 'wiskunde doen' zou willen noemen. Soms kan je niet volstaan met 'dat is nu eenmaal zo'. Soms kan je niet verder met de bestaande voorkennis. De voorkennis kan ontoereikend zijn, misschien moet die voorkennis wel aangepast of uitgebreid. Dan moet je terug naar de basis. Wat was ook weer de definitie van de afgeleide? Hoe hebben we die 'handige rekenregels' ook alweer afgeleid? Hoe kwamen we er aan?

Wiskunde leren is een continu proces van toepassen wat je al weet, maar ook teruggaan naar de basis, inzoomen op bestaande voorkennis. Bij dat in- en uitzoomen kom je steeds weer dezelfde dingen tegen, dezelfde vormen, dezelfde processen, dezelfde wetmatigheden, dezelfde structuren... Dat noem ik begrip en inzicht.

Kortom: wiskunde leren is een fractal.

Project X

Ik probeer (bijvoorbeeld in de derde klas) nog wel 's te experimenteren met eigen lesmateriaal. Een opdracht als oppervlakte van driehoeken is daar een voorbeeld van. Tot nu toe was ik daar slechts matig tevreden over.

Er is in ieder geval altijd een hobbel die je moet overwinnen:

• Leerlingen hebben niet automatisch het idee dat 'mijn opdrachten' erg relevant zijn. Willem kan van alles bedenken maar 't staat niet in het boek dus moeten wij dat dan leren? Komt het in de proef? Of is het meer voor de lol? Zitten wij daar dan op te wachten? Hoe nuttig kan dat zijn?

Een beetje frusterend is dat wel. Je denkt als je wiskunde nu 's op een andere manier aanbiedt dan leren we daar misschien meer van? Misschien leren we dan belangrijkere dingen dan als je alleen maar heel veel domme sommen moet maken? Wiskunde is vooral ook een ontdekkingsreis? Geen hapklare brokken oppervlakkigheid maar echte problemen oplossen! Denkactiviteiten! Toepassen wat je allemaal al kan en verder kijken dan je neus lang is. Het mag toch ook wel leuk zijn?:-)

Dit jaar heb ik aan het eind van het schooljaar toch het gevoel dat ik nog 's een poging moet wagen. Na 8 hoofdstukken 'open deuren' wordt het tijd voor iets anders. Doe 's gek. Doe 's iets samen. Verleg 's wat grenzen.

Ik kan het niet laten dus ik ga toch nog de laatste weken raar doen. Ik heb 't maar project X genoemd. Ik verdeel de klas in groepen, wiskunde A en wiskunde B groepen en VWO- en HAVO-leerlingen bij elkaar... Ik heb een aantal opdrachten klaar liggen en de uitwerkingen worden ingeleverd, ik beoordeel ze en de resultaten tellen mee als 'proef van hoofdstuk 9'.

Een mooi experiment dat waarschijnlijk meer vragen oproept dan het zal beantwoorden, maar wat geeft het? Als je niet verdwaald dan kom je nooit ergens. Ik ga 't maar gewoon 's doen en dan komen de vragen vanzelf.:-)

Eén groot misverstand

Uit 'Early Predictors of High School Mathematics Achievement':

Summary: Elementary school students’ knowledge of fractions and division uniquely predicts their high school mathematics achievement, even after controlling for a wide range of relevant variables, suggesting that efforts to improve mathematics education should focus on improving students’ learning in those areas.

Ik heb 't onderzoeksverslag niet heel erg goed bekeken, maar ik ga er vanuit dat het deugt. Er is een significante samenhang tussen 'breuken en staartdelen' en de resultaten voor wiskunde op de middelbare school. Dat is (misschien) opmerkelijk maar geen wereldnieuws. Maar de 'conclusie' dat we ons in het basisonderwijs vooral moeten richten op die vaardigheden begrijp ik niet helemaal. Ik zal 't proberen uit te leggen:-)

Ik vraag me nu al geruime tijd af waar die ellende van die verplichte rekentoets in het voortgezet onderwijs eigenlijk vandaan komt. Ik heb 't niet ernstig bestudeerd maar ik heb het idee dat er iets niet helemaal in de haak is...:-)

Het hoger-onderwijs roept iets (bijvoorbeeld dat studenten niet kunnen rekenen) en iedereen denkt dat ze een punt hebben. Sterker nog, er zou best wel een duidelijke samenhang kunnen zijn tussen 'rekenvaardigheid' en 'studiesucces'. De boodschap is dat studenten niet kunnen rekenen en dat het voortgezet onderwijs daar 's iets aan moet doen. Ook niet zo gek bedacht, maar klopt dat wel?

Je zou misschien nog wel kunnen stellen dat de 'tweede fase' en 'het studiehuis' ook min of meer door het hoger-onderwijs aangeslingerd zijn. Studenten zouden niet goed in staat zijn 'zelfstandig' te kunnen werken en zo, dus daar moest nodig verandering in komen. Dat dat uiteindelijk ten koste ging van een aantal andere vaardigheden had men toch wel een beetje kunnen zien aankomen.

Een aantal jaren geleden was er in het kader van aansluitproblemen toch wel een soort notie wat er zou moeten gebeuren. In het verslag van de bijeenkomst VO-HO aansluiting wiskunde 23 april 2007 kwam ik een 'wensenlijstje' tegen met ‘wat studenten wiskunde zouden moeten beheersen’:

• redeneren
• notaties kunnen lezen en schrijven
• gevoel voor abstractie
• een bepaalde werk- en studiehouding

Afbreken en dan weer opbouwen. Het blijft modderen met dat kind en het badwater. Nadruk op bepaalde vaardigheden leidt onherroepelijk tot een tekort op een ander gebied. Dat is niet handig, want zo schiet het natuurlijk op. Uiteindelijk blijft wel iedereen lekker bezig. Meer aandacht voor 'spelling' en 'rekenen' is leuk maar niet als dat dan weer ten koste gaat van iets anders.

Ik zal de komende tijd dus maar weer 's van alles gaan schrijven. See you later... calculator:-)

Het hogeronderwijs

In het kader van 'roep ook maar 's wat' heb ik maar 's wat wetenswaardigheden rondgetwitterd:

• Lerarenopleidingen die selecteren aan de poort hebben geen verstand van onderwijs en ook geen idee wat leraren doen...
• Feitelijk zijn al die dwaze maatregelen de schuld van het hogeronderwijs dat zich bij voorbaat wil indekken tegen hun eigen falen.
• Mooi idee wat? Zelf niet in staat om fatsoenlijk onderwijs aan te bieden dus het VO en PO krijgen de schuld en mogen het oplossen?
• Als PABO studenten niet kunnen rekenen dan moeten ze opzouten. Je zou ze 't ook kunnen leren.. kan ook.. maar dat is geen optie?
• ...

Misschien moet iemand dat nog 's verder uitwerken.:-)

Leerstijlen maar dan anders

Er begint zich langzamerhand een beeld te vormen van leerstijlen. Dat zijn dan niet de gebruikelijke leerstijlen, want die zijn onzin. Nee, het is een alternatief, een antithese, een tegengeluid...

Voorlopig houd ik het op:

• de dienstweigeraar
• de ontdekkingsreiziger
• de lijnentrekker
• de denker

Ik moet dat nog een beetje uitwerken, maar dat komt dan nog... wie weet wat we allemaal nog ontdekken.:-)

BYODproject #1

Vandaag heb ik 4 HAVO wiskunde A voor 't eerst geëxperimenteerd met socrative.

Socrative is a smart student response system that empowers teachers to engage their classrooms through a series of educational exercises and games via smartphones, laptops, and tablets.

Ik heb doorvoor een pagina op mijn website gemaakt. Met F11 kan je dat zelfs 'fullscreen' op het whiteboard projecteren via de beamer. In lokaal 1.05 gaat dat prima zo.

Technisch
Technisch functioneert het allemaal prima. Twee leerlingen met een blackberry hebben pech, het werkt niet. De rest gaat goed. Met mijn iPhone en Macbook er bij kunnen alle leerlingen (op één na) mee doen.

Inhoudelijk
Deze manier van werken is wel leuk. Zoveel foute antwoorden en er zijn altijd leerlingen die hun jeugdige overmoed niet kunnen loslaten en grappig gaan doen. Dat is niet erg maar wiskunde is natuurlijk wel een serieuze aangelegenheid.:-)

De antwoorden van de Single Question Activities zoals de true/false-vragen worden weergegeven als staafdiagrammen. Dat is wel interessant. Bij de eerste vragen is er nog veel fout, later gaat dat steeds beter. Ik denk dat de leerlingen er toch wel iets (meer) van begrepen hebben. De vragen waren wel veel van 't zelfde en misschien zijn meerkeuzevragen nog iets beter.

De Quiz-Based Activities met de Quiz 'telproblemen voor beginners' kon nog net in het uur. De resultaten heb ik verstuurd en er zijn wel een aantal leerlingen die ongeveer snappen hoe dat tellen werkt. Ondank dat het hoofdstuk wel zo'n beetje af zou moeten zijn blijkt nu toch maar weer dat er of nog niet veel gewerkt is of dat de boodschap nog niet helemaal is overgekomen.

De meerwaarde van deze werkvorm is in ieder geval dat je in ieder geval iets hebt om over te praten, dingen uit te leggen en kijken of er na de uitleg sprake is van verbetering. De Quiz met feedback goed/fout en uitleg is wel aardig. Even snel 'checken' of je uitleg (bij iedereen!) werkt, dat is niet verkeerd:-)

Wiskundig/didactisch
Het is verstandig om voordat je vragen gaat stellen de 'kennis' even op te halen of zelfs aan te leveren. Je moet er niet van uitgaan dat iedereen alles al weet. Ook na gestelde vragen is een 'dia' met uitleg over de vraag wel een goed idee. Ik probeer 't wel uit te leggen, maar met een plaatje erbij (of iets) praat het makkelijker. Vragen-uitleg-vragen-uitleg, de sandwichformule zullen we maar zeggen...:-)

Conclusie
Voor de eerste keer ben ik niet ontevreden. Inhoudelijk/wiskundig zijn er nog wat verbeteringen nodig. Ik ga er nog verder mee aan de slag. Ik denk dat de kunst is te onderzoeken hoe je dit leermiddel zo kan inzetten dat het maximale leeropbrengst geeft. Ik vond het een leuke les. 't Was in ieder geval 's iets anders.

Eerste stappen met Socrative

Ik had er niet meer aan gedacht maar toch maar 's gekeken naar socrative. Hoe moeilijk kan dat zijn? Nou niet moeilijk dus...:-)


Dan kan ik links de vragen doen en rechts socrative. Gewoon op de beamer zou dat wel moeten kunnen. Op de aangepaste startpagina kan ik dan wel lijstjes met opdrachten neerzetten. Het lijstje vragen 'aanzichten en hellingen' is daar een voorbeeld van.

• Socrative startpagina op wiskundeleraar
• Dashboard om te testen.

De planning is om dit in februari werkend te hebben. Dat ga ik wel halen denk ik...:-)