Toetsen om te leren

Toetsen zijn dan aanleiding om in gesprek te gaan. Niet alleen over de kennis en vaardigheden maar ook over de manier van leren, de aanpak, hoe je het 'leren' kan verbeteren, welke belemmeringen er zijn, waar je goed in bent... wat je wilt... samen komen we er wel uit.:-)

• 5. Toetsen om te leren

Artikel n.a.v. de presentatie over toetsen van de thema-avond 15 maart 2014

4 dia's over toetsen

Aanstaande werkjes

De komende weken ga ik weer allerlei dingen doen:

• thema-avond over toetsen
• experiment taakgerichte instructie
• onderwijs is een fractal

Dat laatste is meer een gedachtenexperiment.

Cijfers geven

Vraag
"In proefwerk kunnen leerlingen door blind gokken al 11 van 34 punten behalen. Welk cijfer verdient score '19 punten'?"

Antwoord
Bij 11 punten heb je een 1. Er zijn dan nog 9 cijferpunten te verdienen met 23 punten meer. Als formule:

\(
\LARGE cijfer = 1 + \frac{{p - 11}}{{23}} \times 9
\)

Bij 19 punten heb je dan een 4,1. Bij 23 punten een 5,7. Een 'echte voldoende' krijg je pas bij 24 punten of meer.

Naschrift
Je zou met je GR nog leuke dingen kunnen doen:



...of kies nog een derde punt, bijvoorbeeld 17 punten is een 5,5 en dan zoiets:



Wat je maar wilt! Alles kan... het hoogste cijfer een 8? Kan ook.:-)

Naschrift 2
Voordat je 't weet ben je een soort van CITO waarvan niemand begrijpt waar de cijfers allemaal vandaan komen.:-)

Naschrift 3
Heeft webloggen zin? Heeft Twitteren zin? Heeft een website zin? Heeft iets zin? Heeft zin wel zin?

• Verslagen schrijven

De rekentoets

Die #rekentoets lijkt nog het meest op tekstverklaren met multiplechoicevragen om de spelling te toetsen...:-)

Goed of fout

"Daarnaast is rekenen bij uitstek een vaardigheid waarbij het gaat om de juistheid van het antwoord. Een nul teveel kan in de praktijk grote gevolgen hebben en het is dan minder relevant dat de tussenstappen wel goed waren."
bron

Pilot CITO rekentoets 3F van 2013

"Onder het motto ‘van je fouten kun je leren’ heeft Cito een analyse gemaakt van de meest voorkomende foute antwoorden bij de pilot rekentoetsen 2F en 3F 2013."
bron

Hieronder zie je een overzichtje van de slechts gemaakt vragen de 3F toets:

Weblog	WisFaq
Schaatser	72126
Proefpakket tegels	72135
Aandelen	72138
Kunstwerk	72148
Intervaltraining
Vrijdag de 13e	72219
Tafeltennis	72179
Versnelling
Tour de France
Bollen
Aantal verkochte fietsen

(c) Willem van Ravenstein - voorbeeld rekentoets 3F van CITO van 2013

Tafeltennis

Vraag 38 uit de CITO-voorbeeldrekentoets 3F van 2013 is slecht gemaakt. HAVO 12% goed en VWO 29% goed:



AANPAK

Er zijn verschillende mogelijkheden om dit aan te pakken. Je zou kunnen beredeneren dat elk speler 12 wedstrijden moet spelen. Maar als je \(13\times12\) doet dan speelt iedereen twee keer tegen elkaar (dat is een hele competitie), dus moet je nog delen door twee. Er worden \(\large\frac{13\times 12}{2}\)=\(78\) wedstrijden gespeeld.

De halve competitie komt ook voor in het wiskundeboek voor de tweede klas. Dat lijkt, in 't algemeen, geen problemen op te leveren. Maar kennelijk is het niet zo vanzelfsprekend als je zou denken, gezien de resultaten.

Duidelijk is in ieder geval dat de manier waarop je dit soort problemen aan zou kunnen pakken (rooster, graaf, tellen...) niet echt is blijven hangen. Dat is ook wel een soort thema bij de rekentoets. Allerlei vaardigheden die op een bepaald moment in de schoolloopbaan geen enkel probleem zijn blijken later te zijn vergeten, onbegrepen, weggezakt... Wat een treurigheid...

Dit was voorlopig de laatste vraag in de serie 'slechtstgemaakte vragen van de rekentoets'. Deze vragen staan op een rijtje bij de resultaten. Er zijn ook verwijzingen naar WisFaq.

Intervaltraining

Vraag 34 van de CITO-voorbeeldrekentoets 3F van 2013 gaat over een intervaltraining, afwisselend hardlopen en wandelen:



Hoe pak je dat aan?

't Is in het begin wel even puzzelen hoe dat nu precies zit, maar 't komt neer op:

• 6 kilometer intervaltraining bestaat uit 5 keer hardlopen (5 km) en 5 keer wandelen (1 km).
• In totaal duurt dat 37 minuten.
• De wandelsnelheid is 5 km per uur, dus 1 km wandelen duurt 12 minuten.
• 5 km hardlopen in 25 minuten is \(\frac{1}{5}\) km/minuut.
• De gemiddelde snelheid bij 't hardlopen is 60 · \(\frac{1}{5}\) =12 km/uur.

Lastig...:-(

Bij probleemaanpak (HAVO 4 wiskunde B) heb ik de opgave gebruikt als één van de problemen. In de 'hints' heb ik toen gekozen voor een wiskundige aanpak:

• De hardloopsnelheid is \(v\) en de wandelsnelheid is \(5\).
• Reken dan uit hoeveel uur hij er over doet.
  Er geldt: \(\large\frac{5}{v} + \frac{1}{5} = \frac{{37}}{{60}}\).
• Oplossen geeft \(v=12\)

Dat kan ook...:-)

• Intervaltraining op wiskundeleraar.nl

In de komende weken zal ik nog 's wat vaker kijken naar de resultaten van de CITO voorbeeldrekentoets. Wat waren de moeilijke vragen? En waarom?

Versnelling

Vraag 45 uit de CITO-voorbeeldrekentoets 3F van 2013 werd door de 19% van HAVO-leerlingen en voor 50% van de VWO-leerlingen goed beantwoord:



Hoe pak je dat aan?

• Als de trapas 1000 keer rond gaat dan gaat het achterwiel 3000 keer rond.
• De diameter is 68 cm. De omtrek is 3,14 · 68 = 213,52 cm.
• De afgelegde weg is 3000 · 213,52 = 640.560 cm
• Dat is ongeveer 6,4 km.

Dat zijn 4 stappen.

In de komende weken zal ik nog 's wat vaker kijken naar de resultaten van de CITO voorbeeldrekentoets. Wat waren de moeilijke vragen? En waarom?

Tour de France

Vraag 47 CITO-voorbeeldrekentoets 3F van 2013.
HAVO: 9% VWO: 29%:



Hoe pak je dat aan?

De snelheid is gelijk aan de afstand gedeeld door de tijd. Het gaat hier om de snelheid in kilometer per uur, dus je moet het aantal kilometers delen door het aantal uur. De afstand is 15 km. De tijd is 19 minuten, 32 seconden en dan nog 51 seconden, dus 19 minuten en 83 seconden. Maar hoeveel uur is dat? Het aantal minuten moet je dan delen door 60 en het aantal seconden door 3600, dat tel je op en dan weet je de tijd in uren.

1. Wat is de afstand?
   De afstand is 15 km.
2. Wat is de tijd?
   De tijd is 19 minuten en 83 seconden.
3. Hoeveel uur is 19 minuten en 83 seconden?
   Dat is 0,33972 uur.
4. Deel 15 door 0,33972... en je krijgt 44,15372... km/uur.
5. Afronden op 1 decimaal geeft dan 44,2 km/uur.

Al met al is dat nog niet eenvoudig. Met je rekenmachine kan dat in één keer:

• 15/(19/60+83/3600) = 44,2 km/uur

Daar was ie weer: het vijfstappenplan. Deze vraag is niet zo goed gemaakt. Gek he?:-(

In de komende weken zal ik nog 's wat vaker kijken naar de resultaten van de CITO voorbeeldrekentoets. Wat waren de moeilijke vragen? En waarom?

Bollen

Bij vraag 57 uit de CITO-voorbeeldrekentoets 3F van 2013 geven 10% van de HAVO-leerlingen en 21% van de VWO-leerlingen het juiste antwoord:



Hoe pak je dit aan?
Misschien is het handig om een schets te maken?

 

• Elke bol heeft een vierkantje nodig van 10x10 cm.
• Bij 1,50 m bij 1,80 m kan je dan 15×18=270 bollen kwijt.

Je kunt het plaatje uit de vraag gebruiken als 'testgeval'. De tekening is een beetje verwarrend vanwege de pijltjes, maar zie je dat je dan bij 3 bij 3 bollen een 'tuintje' nodig hebt van 30 cm bij 30 cm.



Verzin 't maar 's... De diepere bedoeling van deze vraag ontgaat me, eerlijk gezegd, een beetje. Wat zou hier worden getoetst? Probleemaanpak? IQ? Iets anders?

In de komende weken zal ik nog 's wat vaker kijken naar de resultaten van de CITO voorbeeldrekentoets. Wat waren de moeilijke vragen? En waarom?

Kunstwerk

Nog een moeilijke vraag uit de CITO-voorbeeldrekentoets 3F van 2013. 17% van de HAVO-leerlingen goed en 42% van de VWO-leerlingen geven het goede antwoord:



Hoe pak je dat aan?

Om de aankoopsprijs in 1986 te kunnen vergelijken met de verkoopsprijs in 2009 moet je verkoopsprijs in euro omrekenen in dollar. De vraag is immers 'met hoeveel dollar...'. Als je de verkoopsprijs in dollar hebt dan kan je de winst uitrekenen.

1. Bereken de verkoopsprijs in dollar.
2. Bereken de winst (verkoopsprijs - aankoopsprijs)
3. Bereken het aantal jaren van 1986 naar 2009.
4. Bereken de toename per jaar.
5. Rond af op duizendtallen.

Je krijgt dan:

1. De verkoopsprijs in dollar is 32.700.000×1,34 = 43.818.000 dollar
2. De winst is gelijk aan 43.818.000 - 385.000 = 43.433.000 dollar
3. Het aantal jaren is 2009 - 1986 = 23
4. De toename per jaar is 43.433.000 : 23 = 1.888.391,30 dollar
5. Afgerond op duizendtallen is dat 1.888.000 dollar per jaar.

Het vijfstappenplan dus...:-)

Er begint zich zo langzamerhand wel een patroon te ontwikkelen, geloof ik. Alweer minimaal 5 evidente stappen te nemen. Een foutje is snel gemaakt... dat is wederom vragen om moeilijkheden.

Op zich is het wel een leuk probleem. Je koopt een kunstwerk voor slechts $385.000 en wat denk je? Na 23 jaar verkoop je de handel en dan hoef je verder nooit meer te werken, geen dingen te doen waar je geen zin hebt en vooral geen rekentoets te doen. Ergens doe ik iets niet goed...:-)

Maar kennelijk ben ik NIET de enige...:-(

De vraag was op WisFaq ook een keer langsgekomen:

• Schilderij

In de komende weken zal ik nog 's wat vaker kijken naar de resultaten van de CITO voorbeeldrekentoets. Wat waren de moeilijke vragen? En waarom?

Aantal verkochte fietsen

Eén van de slechtst gemaakte vragen uit de CITO-voorbeeldrekentoets 3F van 2013 is deze vraag over het 'aantal verkochte fietsen':



Hoe pak je dat aan?

Om het aantal verkochte fietsen van 2011 en 2012 te kunnen vergelijken moet je weten hoeveel fietsen er in 2011 en in 2012 verkocht zijn. Het aantal verkochte fietsen in 2012 gaat nog wel, maar het aantal in 2011 is nog even een puzzel.

1. aantal hybride- en stadsfietsen in 2011 is gelijk aan 5507 : 1,12 = 4917
2. aantal racefietsen in 2011 is gelijk aan 2746 : 0,915 = 3001
3. totaal aantal verkochte fietsen in 2011 is dan 4917 + 3001 = 7918
4. totaal aantal verkochte fietsen in 2012 is 5507 + 2746 = 8253 
5. procentuele toename is gelijk aan (8253-7918):7919×100% = 4,2%

Als je deze stappen allemaal foutloos doorloopt dan lukt het wel...:-)

Je hoeft geen groot 'toetsdeskundige' of 'professor' te zijn om te begrijpen dat dit vragen om moeilijkheden is. Hoe meer stappen hoe groter de kans op een foutje, maar dan is wel de hele vraag fout.

Waarschijnlijk is stap 2. de lastige stap. Groeifactoren dus... Zo'n opstapeling van moelijkheden is niet nodig. Je kunt al deze stappen heel gemakkelijk apart toetsen, maar kennelijk is het bedoeling om te toetsen of leerlingen ook 5 (lastige) stappen perfect kunnen doorlopen?

Uiteindelijk zegt het weinig als een leerling deze vraag fout heeft. Alleen stap 2. misschien fout gedaan? Of de laatste stap? Of de vraag helemaal niet begrepen? Of zelfs niet eens een poging gedaan? Ik weet het niet, dat moet beter kunnen....

10% van de HAVO-leerlingen en 30% van de VWO-leerlingen hadden deze vraag goed. Dat had natuurlijk niemand kunnen zien aankomen...:-(

In de komende weken zal ik nog 's wat vaker kijken naar de resultaten van de CITO voorbeeldrekentoets. Wat waren de moeilijke vragen? En waarom?

Aandelen

Vraag 17 uit de CITO-voorbeeldrekentoets 3F van 2013. HAVO-leerlingen 15% goed en VWO-leerlingen 30% goed. Dat is niet te best...



Hoe pak je dat aan?

Deze vraag bestaat uit twee delen:

1. Je koopt 200 aandelen die per stuk €9,60 kosten. Daarbij moet je nog transactiekosten betalen. De transactiekosten zijn 0,8% van de totale waarde van de aandelen. Die moet je dan nog apart betalen.
2. Je verkoopt 200 aandelen voor €17,20 per stuk. Nu moet je ook transactiekosten betalen. Deze kosten gaan dan af van het bedrag wat je krijgt voor de aandelen.

Als je dat 'door hebt' (en dat is wel heel erg lastig!) dan krijg je:

1. Je hebt betaald: 200·9,60·1,008 = €1935,36
2. Je krijgt terug: 200·17,20·0,991 = €3409,04
3. Trek (1) van (2) af. Je winst is €1473,68 euro.

Met een rekenmachine kun je 3 stappen in één keer doen:

• 200·17.20·0.991-200·9.60·1.008 = €1473.68

Het gebruik van groeifactoren is hier vrijwel onvermijdelijk. Als je hier ook nog apart 0,8% van het bedrag moet uitrekenen en dat dan optellen bij de kosten voor de aandelen en idemdito voor als je verkoopt dan ben je nog wel even bezig. Die 0,8% en 0,9% maken het er ook al niet gemakkelijker op.

Op WisFaq was de vraag ook al 's aan de orde geweest. Kennelijk is een minimale aanwijzing over het 'verhaaltje' voldoende om het te kunnen uitrekenen. Maar waar zijn we dan mee bezig? Is dat begrijpend lezen of rekenen?

In de komende weken zal ik nog 's wat vaker kijken naar de resultaten van de CITO voorbeeldrekentoets. Wat waren de moeilijke vragen? En waarom?

Proefpartij tegels

Nog een slecht gemaakte vraag uit de CITO-voorbeeldrekentoets 3F van 2013. Vraag 16 werd door  13% van de HAVO-leerlingen en  42% van de VWO-leerlingen goed gemaakt:



Hoe pak je zoiets aan?

De tegels kosten €12,90 per m², maar hoeveel vierkante meter heb je? Het zijn 1800 tegels van 42x42cm. De hoogte doet er niet toe.

Rekenen in meter geeft een totale oppervlakte van 0,42×0,42×1800=317,52 m². Dat kost dan ongeveer €4096. Afgerond op honderdtallen is dat €4100.

1. Wat is de totale oppervlakte in m²?
2. Bereken de totale prijs.
3. Rond af op honderdtallen.

Om tot het goede antwoord te komen zijn er 3 stappen nodig. Mijn idee is dat hoe meer 'denkstappen' nodig zijn hoe moeilijker de vraag. De moeilijkheid van de afzonderlijke stappen speelt uiteraard ook nog een rol. De oppervlakte berekenen in de goede eenheden kan voor sommige leerlingen nog lastig zijn.

Meer stappen betekent meer kans op een foutje... maar 'een klein foutje' is net zo fout als complete onzin.

In de komende weken zal ik nog 's wat vaker kijken naar de resultaten van de CITO voorbeeldrekentoets. Wat waren de moeilijke vragen? En waarom?

Schaatser

Vooruitlopend op een verdere analyse hier alvast een voorbeeld van een opgaven uit de CITO-voorbeeldrekentoets van 2013:



Hoe pak je zoiets aan?

Als je km in minuten wilt vergelijken met meter in seconden dan moet je of km/min omrekenen naar m/ s of m/s naar km/min. In de vraag gaat het om seconden, dus reken kilometer in minuten om naar meter in seconden.

stap 1

10 km = 10.000 m
15 minuten = 900 seconden

stap 2

Als je 10.000 meter in 900 seconden wilt 'omrekenen' naar 400 meter dan gebruik je een verhoudingstabel.

10.000 m	400 m
900 sec	?

Je kunt kruislings vermenigvuldigen en dan kijken naar het verschil met 37,7 seconden.

Wat leerlingen zouden moeten leren zijn o.a. dit soort algemene noties over wat 'handig' is. Als je dingen wilt vergelijken gebruik dan dezelfde eenheden, kijk naar de eenheden van het gevraagde antwoord en het gebruik verhoudingstabellen.

Zie ook Hoeveel seconden?

In de komende weken zal ik nog 's wat vaker kijken naar de resultaten van de CITO voorbeeldrekentoets. Wat waren de moeilijke vragen? En waarom?

Vrijdag de 13e

Eén van de slecht gemaakte opgaven uit de CITO voorbeeldrekentoets 3F voortgezet onderwijs is de opgave over 'vrijdag de 13e':



HAVO scoort 28% en VWO scoort 35%. Dat is wel erg weinig. Ik weet niet precies wat dit met rekenen te maken heeft, maar dit was mijn antwoord:

13 februari is vrijdag
13 maart is zaterdag
20 maart is zaterdag
27 maart is zaterdag
28 maart is zondag
29 maart is maandag
30 maart is dinsdag
31 maart is woensdag
1 april is donderdag

't Is gewoon een kwestie van even uitschrijven. Dat kan vast ook intelligenter, maar 't geeft mij in ieder geval voldoende zekerheid dat het antwoord klopt.

Het roept in ieder geval een aantal vragen op:

1. Wat heeft dit met 'rekenen' te maken?
2. Wat wordt hier eigenlijk getoetst?
3. Waarom wordt, zelfs door VWO-leerlingen, deze vraag zo slecht gemaakt?

In de komende weken zal ik nog 's wat vaker kijken naar de resultaten van de CITO voorbeeldrekentoets. Wat waren de moeilijke vragen? En waarom?

Toetsen

"Ik hecht grote waarde aan toetsen, maar een toets dient het belang van een leerling en van een docent. De leerling kan zien welke zwakke punten hij nog heeft, waar hij goed in is, waarin hij zich kan verbeteren en hoe hij op weg is. De toets geeft de docent hetzelfde beeld en laat zien waar hij gericht aan kan gaan werken. Dat is het belang van een toets."
De heer Van Meenen (D66)

Procenten

Uit de proef van hoofdstuk 2 van HAVO 4 wiskunde A:

Opgave 4

1. Voor een Cd-speler moet je €142 betalen. Dat is inclusief 21% BTW. Hoeveel BTW betaal je dan?
2. Ik heb op 1 januari 2001 een bedrag van €225 op een spaarrekening gezet. Ik krijg jaarlijks 3% rente die steeds op 1 januari wordt bijgeschreven. Bereken het tegoed op de spaarrekening op 2 januari 2012?
3. Een bedrag B wordt met 12% verhoogd. Bereken met hoeveel procent het bedrag moet afnemen om weer op het oude bedrag B uit te komen.

Resultaten

Voor deze opgave kunnen leerlingen 6 punten halen. Gemiddeld scoren mijn leerlingen 1 punt. Eén leerling scoort 6 punten, één leerling scoort 3 punten, 5 leerlingen 2 punten en één leerling 1 punt. De rest heeft geen punten.

 

Een hele paragraaf over procenten en dan zo'n resultaat? En dan te bedenken dat procenten eigenlijk voorkennis was bij hoofdstuk 1. Dit is dus niets nieuws. Dat is stof uit de tweede of derde klas. Deze leerlingen moeten vast nog een keer een rekentoets doen. Kennelijk is dat rekenen met procenten nog niet helemaal geland.:-)

 

Kortom... zo kunnen we dat niet laten. Doe iets Tom Poes. Verzin desnoods een list...:-)

• Procenten HAVO 4