Iedereen denkt maar steeds dat wiskunde leren iets te maken heeft met begrip en inzicht. Dat klinkt wel leuk, maar hoe zit dat dan precies in elkaar? Bestaat dat wel? Of is het een fantasie? Is inzicht misschien een grote verzameling van andere dingen, ervaringen, herinneringen of vaardigheden? Kortom... wat zou het zijn?!
Het antwoord is: het is een fractal...:-)
Voorbeeld
Op deze pagina op WisFaq staat hoe je de afgeleide van \(f(x)=\sqrt{x}\) kunt afleiden uit de definitie.
Als je ooit verder wilt komen met die wiskunde, als je nieuwe dingen wilt kunnen bedenken, je werk op een hoger niveau wilt kunnen tillen dan moet je beschikken over heel veel goedverankerde basiskennis. Oefenen, oefenen en oefenen. Je kunt niet elke keer als je de afgeleide van bijvoorbeeld de wortelfunctie nodig hebt de definitie gaan toepassen. Dat schiet niet op.
Achter de definitie van de afgeleide gaat voorkennis schuil: coördinaten, assentelsels, functies, differentiequotiënten, ... Iets nieuws leren betekent voortbouwen op die voorkennis. Als je inzoomt op die voorkennis dan 'hangen' daar allerlei dingen aan vast. Kennis, vaardigheden, begrippen, attitudes en inzichten. Als je inzoomt op de voorkennis van de voorkennis dan zit daar ook weer allerlei voorkennis achter...
Maar 't is nog veel erger. De manier waarop je verbindingen legt met de bestaande kennis en vaardigheden is zelf juist ook weer wat ik 'wiskunde doen' zou willen noemen. Soms kan je niet volstaan met 'dat is nu eenmaal zo'. Soms kan je niet verder met de bestaande voorkennis. De voorkennis kan ontoereikend zijn, misschien moet die voorkennis wel aangepast of uitgebreid. Dan moet je terug naar de basis. Wat was ook weer de definitie van de afgeleide? Hoe hebben we die 'handige rekenregels' ook alweer afgeleid? Hoe kwamen we er aan?
Wiskunde leren is een continu proces van toepassen wat je al weet, maar ook teruggaan naar de basis, inzoomen op bestaande voorkennis. Bij dat in- en uitzoomen kom je steeds weer dezelfde dingen tegen, dezelfde vormen, dezelfde processen, dezelfde wetmatigheden, dezelfde structuren... Dat noem ik begrip en inzicht.
Kortom: wiskunde leren is een fractal.
