Meer leerlingen leren meer in minder tijd

Ik ben er nog niet helemaal uit, maar uit de gegevens van de enquete van het eXperiment taakgerichte instructie zou je kunnen concluderen dat het mogelijk is om leerlingen meer te leren in minder tijd. Dat is nog 's een aardige wending...:-)

Vraag 1
Hoeveel tijd heb je aan hoofdstuk 7 besteed?



Vraag 2
Ben je tevreden over het eindresultaat van de proeven?



Het zou best kunnen zijn dat deze 'methode' vooral geschikt is voor leerlingen waarbij die wiskunde niet zomaar komt aanwaaien. Misschien is juist deze groep gebaat bij heldere instructie, samen oefenen en snelle feedback door middel van deeltoetsen.

Is dat goed? Als je wilt dat meer leerlingen meer leren dan lijkt me dat niet verkeerd. Goede leerlingen (lees: leerlingen die de nodige vaardigheden prima uit het boek halen) worden niet direct benadeeld door meer nadruk op klassikale uitleg, samen oefenen en snel toetsen. Je zou je zelfs voor kunnen stellen dat je leerlingen laat kiezen: wil je de 'taakgerichte instructie' doen of zoek je 't liever zelf uit?

Een ander leermoment is dat, als je leerlingen mee laat denken over het 'leerproces', je enorm veel ideeën krijgt over waar je mee bezig bent of hoe je je onderwijs zou kunnen verbeteren. Een leerling schrijft in de enquete dat het bijvoorbeeld niet zo'n gek plan is om na deeltoetsen ook nog een 'grotere toets' te geven. Blijft de leerstof op 'deze manier' wel hangen? Leiden de hapklare brokken wel tot voldoen overzicht en inzicht?

Kortom: ik ga er nog een tijdje mee door. Ik ben er (tot zover) niet ontevreden over. De vraag is nu alleen wat je er verder mee moet doen. Zal ik er mee door gaan? Zal ik het proberen nog beter te maken? Of gaan we gewoon door op de oude voet...?:-)

• Resultaten
• Eindverslag eXperiment taakgerichte instructie

Les 4

Les 4 ging over de kettingregel. 't Is lastig. De uitleg bestond uit 3 delen:

1. Machten van veeltermen.
2. Wortelfuncties.
3. Gecombineerd met de productregel

Dat was veel werk, hard werken en veel nadenken, maar 't ging aardig goed. Veel leerlingen hadden de essentie snel te pakken, geloof ik. Eigenlijk had ik nog willen ingaan op 'onder één noemer zetten' maar dat zou te veel geweest zijn. Normaal gesproken zou dat een leuk staartje zijn voor de donderdag. Even de stof herhalen van woensdag en dan nog even laten zien hoe dat nu zit met dat gelijknamig maken.

Bij de toets doe ik er wel een voorbeeld bij. Dat is ook een soort toetsvorm:-)

Het is hard werken voor de docent en de leeringen. De leerlingen zijn actief en lawaaiig, maar voor het grootste deel wel bezig met wiskunde. Ik vind het wel lastig om steeds om te schakelen. Van uitleg (stil) naar zelf doen (lawaaiig) en dan weer terug... Misschien moet ik soms ook ietsje langer wachten met uitleg over de opgaven...

Vermoeiend, enigszins chaotisch... maar voor sommige leerlingen werkt zeker. Ik ben alvast erg benieuwd naar de toets van vrijdag... en naar de resultaten van de enquete van volgende week.

• In les 4 komen een aantal zaken uit de andere lessen terug, productregel, wortels, ... Dat is goed.
• Je kunt de vraag wanneer gebruik je nu welke regel? wel zien aankomen en daar kan je dan leuk op anticiperen.
• Na 3 lessen op deze manier beginnen we toch wel een beetje gewend te raken. 't Is in ieder geval niet saai en de tijd vliegt.

Tip van de week

Les 3

Les 3 ging over het differentieren van machtsfuncties. Dat was lastiger dan ik dacht. De hoofdregel uitgebreid naar de reële getallen... dat moet kunnen. Je moet dan natuurlijk wel soepel kunnen rekenen met negatieve en gebroken exponenten. Breuken en wortels omzetten in de standaardvorm. Voor een standaardregel heb je nu eenmaal een standaardvorm nodig. Uiteindelijk hebben we ons er manmoedig doorheen geworsteld.

• de afgeleide van machtsfuncties

Donderdag nog maar even het staartje gedaan over de laatste opgave van woensdag en nog even geroepen dat het toch wel handig is om de afgeleide van de wortelfunctie als een soort standaardafgeleide uit je hoofd te leren.

• vraag 1 en vraag 2
• de afgeleide van f(x)=\(\sqrt{x}\)

Ook handig om te onthouden: \(
a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{{a^p }}
\). Wat dat betreft is het bij deze paragraaf ook wel handig om vooraf de voorkennis uit hoofdstuk 5 op te rakelen:

• machten met negatieve en gebroken exponenten

Er zaten wel weer een aantal 'lastige dingen' in de toets die eigenlijk helemaal juist niet lastig waren.:-)

Les 2

"The most important rule to master mathematics is: if you get lost (and most people including “experts” get lost a lot), back up to what you know and start over. Don’t try to keep going; in most cases, you will only get more lost."
bron

Les 2 ging over de productregel. Dat is een betere hoeveelheid te bespreken 'stof' dan de stof van les 1. Deze 'vaardigheden' staan ook redelijk op zichzelf, er zijn weinig complicaties en het 'idee' is voor de meeste leerlingen, denk ik, goed te volgen. Er moet nog wel geoefend worden, maar de uitleg verliep in ieder geval een stuk soepeler.

De resultaten voor de toets zijn wisselend. Een aantal leerlingen maakt alleen vraag 3. Dat gaat over de productregel. De vragen over de raaklijnen en de extremen laten ze dan zitten. Sommige doen nog wel poging maar erg 'begrepen' is dat (nog) niet.

16 leerlingen doen de toets en halen gemiddeld een 5,5. De vraag is nog wanneer we de toetsen gaan bespreken... dat is waarschijnlijk wel nodig.

Ondanks de soms wat moeizame uitleg, tegenvallend resultaat op de toets is het wel interessant om te doen. Het is lastig, vermoeiend en enigszins irritant, maar het maak wel veel duidelijk. Is de voorkennis weggezakt? Dan kan je wel vrolijk verder blijven prutsen maar misschien moet je dan toch gewoon weer opnieuw beginnen met die voorkennis. Op drijfzand kan je geen huizen bouwen.

Ik ben over de tweede les niet ontevreden. Ik denk dat de meeste leerlingen de productregel nu wel kunnen toepassen. Dat was immers het doel toch?

Les 1

Afgelopen woensdag heb ik de eerste les 'eXperiment taakgerichte instructie' gegeven. Dat ging nogal moeizaam. 't Is misschien nog wel even wennen voor iedereen. Ik was vergeten dat je er nooit van uit moet gaan dat leerlingen de nodige voorkennis paraat hebben. Hoofdstuk 2 hebben we echt gedaan, maar er is (kennelijk) niet veel van blijven hangen. Eigenlijk is hoofdstuk 2 een hoofdstuk dat je gewoon moet beheersen. Je moet dat helemaal 100% begrijpen. Halfbegrepen en niet onthouden zijn geen optie.

Daarnaast is het wisselen tussen 'uitleg' en 'zelf proberen' te moeilijk. Leerlingen zijn nog wel beleefd genoeg om hun mond te houden tijdens de uitleg (niet dat nu iedereen echt meedenkt) maar zo gauw er zelf iets gedaan moet worden zijn er toch weinigen die er toe komen het echt te proberen. De meeste hebben ook geen idee wat ze moeten doen. De afgeleide? Wat is dat? De helling? De richtingscoëfficiënt van de raaklijn? Wat is dat? Wat is een functie? Invullen? Wat is dat? Kortom: een en al verwarring...:-)

Daarnaast wil ik in les 1 te veel, denk ik. Twee paragrafen in een uitleg? Dat is misschien niet zo handig. Bovendien praat ik te snel:-)

Uiteindelijk ben ik er maar een beetje sneller doorheen gevlogen. Het stuk over het optimaliseren ging nog wel. Dat is ook wel iets dat we vaker gedaan hebben. Een 'zijde' x noemen en een formule maken... Formule in je GR zetten en dan... Dat gaat wel.

Volgende week dan de 'productregel'. Dat is in ieder geval korter en praktischer, dus ik verwacht dat dat dan beter gaat. Er is dan woensdag en donderdag tijd genoeg om te oefenen.

Gelukkig geven een aantal leerlingen wel aan toch wel iets geleerd te hebben. Dat is dan wel weer bemoedigend. Moeizaam wil natuurlijk niet per sé zeggen dat het zinloos is. Misschien juist wel niet. Het moet uiteindelijk toch ergens landen. De afgeleide, raaklijnen, extremen... belangrijk maar kennelijk toch veel lastiger dan ik dacht.

Nou... vooruit maar. 't Is een experiment, dus als het niet lukt kan je altijd zeggen dat zoiets inherent is aan uitproberen. Soms gaat het goed en soms niet. Uiteindelijk gaat het er om wat het oplevert. Ik pruts gewoon verder.

• eXperiment taakgerichte instructie
• Wiskunde: vaardigheden, begrip en inzicht