De 1000-dagen-regel

Er bestaat zoiets als een 1000-dagen-regel. Ik weet niet helemaal zeker waar dat vandaan komt, maar 't komt er op neer dat als je ergens 'weg bent' of 'bent uitgestapt' dat je dan zo'n 1000 dagen wacht met 'echt' uit 'de school te klappen', dat je een tijdje moet wachten met de 'waarheid' vertellen en uitleggen hoe het 'precies' zit.

Die regel moet voorkomen dat je achterblijvers schoffeert e.d., Inmiddels ben ik 999 dagen weg bij de lerarenopleiding, dus ik zou vanaf maandag 's kunnen beginnen met 'uit de school klappen' en nu 's precies uit te leggen hoe dat nu zat... zou kunnen.

Ik denk dat ik inmiddels wel begrijp waar die regel goed voor is. Na 1000 dagen heb ik geen behoefte om oude koeien uit de sloot te halen. Waarom zou je? Wie schiet er iets mee op? Ik heb er niks aan. Nee, je kunt je veel beter bezig houden met de dingen waar je energie van krijgt. Ga leuke dingen doen. 't Was leuk, maar 't is geweest. Wat geweest is is geweest... zand er over!:-)

Man's mind

"Man’s mind, once stretched by a new idea, never regains its original dimensions."
Oliver Wendell Holmes

Shell

Here we are, there we went,
full circle, shooting stars,
heaven-sent, turned turtle on the beach
our shells are left behind
life a library, like a memory
of our ghost-written lives.
Peter Hammill - Shell

Aanstaande werkjes

De komende weken ga ik weer allerlei dingen doen:

• thema-avond over toetsen
• experiment taakgerichte instructie
• onderwijs is een fractal

Dat laatste is meer een gedachtenexperiment.

Je ziet het pas als je 't door hebt

Ik gebruik de halfgesloten website wiskundeleraar.nl soms om pagina's te delen, maar soms vergeet ik zo'n pagina 'open' te zetten voor 't publiek. Ik twitter er dan wel heel vrolijk over maar buitenstaanders krijgen dan niets te zien.

Gisteren had ik hoofdrekenen uitgewerkt rondgetwitterd. Uren later kwam ik er achter dat de pagina nog 'dicht' stond. Ondanks dat er (dus) niets te zien was werd er toch op gereageerd? Hoe zinvol is dat? Weer een illusie minder...:-)

Maar waar ging het nu eigenlijk om? Er gaat al een tijdje een toets hoofdrekenen uit 1959 rond op twitter. Ik had al een keer handig rekenen geschreven naar aanleiding van de toets. Belangrijke vaststelling is dat 'hoofdrekenen' in de klassieke zin iets anders is dan 'sommen in je hoofd' doen. Het vereist een andere aanpak.

Bij oppervlakkige beschouwing zou je kunnen denken dat voor dat 'handig rekenen' een aantal 'truukjes' en 'handigheidjes' nodig is die verder weinig praktische toepasbaarheid hebben. Er schijnen ook boekjes voor te bestaan en 't is ook niet uitgesloten dat docenten en leerlingen in 1959 dat 'hoofrekenen' vooral op die manier hebben opgevat.

Ik heb alle sommen maar 's proberen uit te werken. Op de manier waarop ik dat zou doen. Ik ben verder niet bekend met de 'truukjes' en de 'handigheidjes' dus ik zal 't vooral moeten hebben van het inzicht in 't rekenen.

• Zie hoofdrekenen uitgewerkt voor het resultaat.

In de rechter kolom heb ik proberen aan te geven wat ik doe. 't Zijn zeker geen 'truukjes' of 'handigheidjes'. Het zijn allemaal 'dingen' die je met getallen kan doen. 't Is een kwestie van wisselen tussen bijvoorbeeld 'breuken' en 'procenten', dat is tenslotte één-pot-nat. Wisselen tussen 'vermenigvuldigen' en 'delen', want dat is ook één-pot-nat. Volgorde van bewerkingen... en nog meer van dat soort dingen. Eén-pot-nat? Of is 't 'gewoon' algebra?:-)

Maar misschien is het wel zo dat als je iets niet helemaal begrijpt dat je dan denkt dat het een truuk is. Dat klopt dan waarschijnlijk ook wel, maar zoiets kan voor een ander wel gewoon inzicht zijn. Maar ja, dat moet je maar zien:-)

Het kan ook nog zijn dat het vooral inzicht is in de gedachtegang van de persoon die de sommetjes bedacht heeft. Die zal ook wel een soort van idee hebben wat de handige aanpak is. Maar dat lost het probleem niet op... want waar haalt hij/zij dan die ideeën vandaan?

Plastic tasjes

Nog maar 's een voorbeeld van een opgave uit een of andere rekentoets:

---

Bij een supermarkt worden per 1 januari geen gratis doorzichtige tasjes bij de kassa meer verstrekt, alleen als er naar gevraagd wordt. Dit levert de volgende besparing op:

vóór 1 januari	ná 1 januari
4 rollen plastic tasjes per dag	1 rol plastic tasjes per 4 dagen

Een rol plastic tasjes weegt 718 gram, inclusief kartonnen koker van 35 gram.

• Hoeveel kilo plastic bespaart de supermarkt gemiddeld per dag, sinds 1 januari?
  Rond af op één decimaal.

---

Zo'n rol weegt dus 718 gram, dat is inclusief die koker van 35 gram. Eén rol bestaat uit 683 gram plastic. De besparing is 3,75 rollen per dag en dan ben je er wel zo'n beetje...:-)

\((4-\frac{1}{4})\cdot(0{,}718-0{,}035)\approx2{,}6\,kg\)

of...

\(4 \cdot 0{,}683 - \frac{1}{4} \cdot 0{,}683 = 2{,}732 - 0{,}17075 \approx 2{,}6\,\,kg\)

De sultan

Een sultan heeft 14 vrouwen. Hij beschikt echter over een vijfpersoonsbed, zodat iedere nacht maar 4 vrouwen bij hem kunnen slapen. Aangezien de sultan een rechtvaardige man is, neemt hij elke nacht een andere combinatie van vier vrouwen mee naar bed.

• Hoeveel nachten kan hij dit volhouden zonder in herhaling te vallen?

Als je 't goede antwoord hebt dan weet je ook dat het goed is...

Overwerk

Een docent is de afgelopen week 5 dagen op school geweest en heeft in totaal 31 uur gewerkt. De docent heeft een aanstelling van 0,36 FTE. Bij 1 FTE zou de docent 36 uur in de week moeten werken.

• Hoeveel procent heeft deze docent deze week te veel gewerkt?
  Rond af op hele procenten.

Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek

Gegeven is een gelijkbenige driehoek met basis 'x' de 'gelijke' zijden zijn 15. Voor welke 'x' is de oppervlakte maximaal?

Een voor de hand liggende methode is om de oppervlakte van de driehoek uit te drukken in x, dus te schrijven als een functie van x. Deze functie kan je dan differentieren en zo de (eventuele) waarde van 'x' bepalen van het maximum. Die functie ziet er dan bijvoorbeeld zo uit:

\(
\Large O(x) = \frac{1}{4}x\sqrt {900 - x^2 }
\)

Dat is nog een lekker werkje, maar er is een veel 'eenvoudiger' oplossing.

Verzameling puzzeltjes

1. De kapitein van een schip is tweemaal zo oud als het schip was toen de kapitein zo oud was als het schip nu is. Samen zijn ze nu 49  jaar. Hoe oud is de kapitein nu?
2. Jan is vandaag jarig. Precies 12  jaar geleden was zijn moeder 4  keer zo oud als hij. Nu is zij nog maar 2  keer zo oud als Jan. Hoe oud was zijn moeder toen Jan werd geboren?
3. Lennard is 32  jaar en twee keer zo oud als Willemien was toen hij zo oud was als zij nu is. Hoe oud is Willemien?
4. Vader is 4 maal zo oud als zijn zoon Robin en 3 maal zo oud als zijn dochter Inge. Inge is 4 jaar ouder dan Robin. Hoe oud zijn Robin, Inge en vader?
5. Vader is 3 maal zo oud als zijn zoon. Als de zoon zo oud zal zijn als zijn vader nu, zal de vader 70 jaar zijn. Hoe oud is de zoon nu?
6. Ik ben nu drie keer zo oud als jij was, toen ik zo oud was als jij nu bent. Als jij nu twee keer zo oud zult zijn als ik nu ben, zullen we samen 130 jaar oud zijn. Hoe oud zijn wij nu?
7. Een moeder is 22 jaar ouder dan haar zoon. Na 10 jaar zal de moeder 3 maal zo oud zijn als haar zoon. Hoe oud zijn ze elk?
8. Over 5 jaar zal een vader 4 keer zo oud zijn als zijn zoon en over 10 jaar 3 keer zo oud. Hoe oud is hij nu?
9. Een moeder van 32 jaar heeft twee kindjes van respectievelijk 5 en 2 jaar. Over hoeveel jaar zal ze dubbel zo oud zijn als haar twee kinderen samen?
10. Karel is nu driemaal zo oud als zijn dochter Birgit. Zeven jaar geleden was Karel 5 maal zo oud als Birgit. Hoe oud zijn ze ieder?

• De kapitein en andere problemen (PDF)
• De kapitein en andere problemen opgelost (PDF)

Nieuwe printer

Ik ben niet erg veeleisend. Met een beetje een soort van oude PC en een printer was ik al heel tevreden. Maar maandag hield in een keer onze printer het voor gezien. Doe 't zelf maar...

Een nieuwe printer is toch wel fijn. Even uitpakken en installeren en je hebt weer een printer. Een netwerkprinter zelfs, dus dat is al mooi. Ik kan nu ook printen met een iPhone of mijn MacBook. Dat is handig.

O ja... je kunt er ook mee scannen. Dat is ook handig, maar 't leukste komt nog. De eerste keer moet de printerkop worden uitgelijnd. Dat ding print dan een pagina uit en die moet je dan op de scanner leggen zodat de printer zelf de juist instellingen aanbrengt voor het uitlijnen.

Nou ja... de techniek staat toch voor niets. Dat was vroeger wel anders...:-)

Voortschrijdend inzicht

Ik had voor de 'wiskunde en konijnen' bedacht dat een eindopdracht toch wel een soort van idee was. De leerroute bestaat uit een aantal opdrachten over getallenstelsels, de rij van Fibonacci, de gulden snede, groei, een stelsel van vergelijkingen en nog zo wat. De leerroute zou uiteindelijk worden afgesloten met een eindopdracht.

Leuk idee. Een eindopdracht met keuze uit allerlei onderwerpen, werkstukjes, digitale activiteiten, Excel, de grafische rekenmachine.. en noem maar op.



Maar na het eerste werkstukje kreeg ik toch even benauwd. Straks moet ik 60 van die dingen van commentaar en feedback voorzien en nog erger een beoordeling geven. Maar ik ben toch niet gek? Dat moet je niet willen. Het idee was nu juist om op een handige manier een meer zinvolle invulling te geven aan het PO.

Eén van de eindopdrachten was een leerroute met vragen uit de voorbeeld-rekentoetsen van het CITO. Eigenlijk is dat de beste eindopdracht. Rekenen, rekenen en nog meer rekenen... De leerlingen krijgen sowieso al willekeurig 10 vragen uit de vragenbak toegewezen.

Kortom: iedereen doet gewoon de rekentoetsopdracht. Lekker handig nakijken, geen moeilijke beoordelingen en waarschijnlijk leren de leerlingen daar ook nog iets van. Iedereen mag dus kiezen als het maar de rekentoetsopdracht is.



Zo zie je maar wat een groot voordeel het is als je 't voor 't zeggen hebt. Naast het aanpassen van de eindopdracht heb ik inmiddels ook al wat andere opdrachten aangepast. Als je merkt dat het te moeilijk, te onduidelijk of niet oplevert wat je er van verwacht had dan kan je dat gewoon meteen veranderen. Je zou maar 60 boekjes hebben uitgeprint... Dan zit je er maar mee.



't Is een hoop werk, maar ik vind het leuk...:-)

ICT en onderwijs

Al lange tijd worden leerlingen in HAVO 4 geacht een praktische opdracht te doen. Toen ik 11 jaar geleden op het HML kwam was het gebruikelijk om de leerlingen werkstukken te laten maken. Regelmatig kon je dan hoge stapels werkstukken tegenkomen over 'de stelling van Pythagoras'. Ik geloof niet dat dat de diepere bedoelingen en de opbrengsten geheel in overeenstemming waren.



't Was een hoop werk en volstrekt zinloos. 't Is sowieso maar de vraag of het GOOGLE-en naar informatie tot kennis leidt. Ik had toen al het gevoel dat dat anders moest.

Ik had toen als praktische opdracht bedacht dat een mix van 'extra activiteiten' wel zo handig zou zijn: vraag van de week, probleemaanpak, PC-practica: de afgeleide, procententest, doorsneden, periodieke functies. GR-practica: vergelijkingen en stelsels, formules maken en ongelijkheden.



Maar dat was 10 jaar geleden. Als je kijkt wat ik nu doe dan is dat ongeveer hetzelfde. Bij wiskunde B doen we probleemaanpak, oefenen in DWO (een klein beetje)... en bij wiskunde A doen we 'wiskunde en konijnen' als praktische opdracht.

Is dat nu beter? Ja dat denk ik wel. Daarnaast gebruik ik de website in de klas bij uitleg, als naslagwerk voor leerlingen en stel ik van alles ter beschikking voor de rest van Nederland. Ik vind vooral de 'wiskunde en konijnen' een mooi voorbeeld van een zinvolle besteding als praktische opdracht. Dat is zonder ICT niet denkbaar. Er is heel veel van wat ik doe niet goed denkbaar zonder ICT.



Maar ergens klopt er iets niet:-)

• De stelling van Pythagoras
• Wiskundeleraar
• Wiskunde en konijnen

Het alternatief

Jelmer Evers heeft op Welk Alternatief een verwijzing opgenomen naar 'the National Board’s Five Core Propositions for Teaching':

The Five Core Propositions form the foundation and frame the rich amalgam of knowledge, skills, dispositions and beliefs that characterize National Board Certified Teachers (NBCTs).
bron

Jelmer schrijft:

"Wat nu steeds meer begint door te dringen in de Verenigde Staten en ook daarbuiten is dat een vorm van 'teacher leadership' nodig is om dit te bereiken. Niet alleen om goed onderwijs te bewerkstelligen, maar ook om docenten te behouden voor het onderwijs."
bron

Dat laatste is dan een soort van actueel. Misschien is het interessant om te kijken naar die 5 proposities in het kader van 'havo-didactiek' waar wij ons mee bezig hebben gehouden in het kader van leerKRACHT. Ik probeer maar 's een (vrije) vertaling te geven van de 5 proposities:

1. Leraren zijn zeer betrokken bij hun leerlingen en hun leerproces.
2. Leraren beschikken over uitgebreide vakkennis, zowel inhoudelijk als voor wat betreft de didactiek.
3. Leraren zijn verantwoordelijk voor het aansturen en bewaken van het leerproces.
4. Leraren denken systematisch na over wat ze doen en leren van hun ervaringen.
5. Leraren maken deel uit van een leergemeenschap.

Op de website van NBCTs kan je er per propositie nog veel meer over lezen. Dat is zeker aan te raden.

Ik denk dat deze 5 uitgangspunten allemaal belangrijk zijn. Monomane belangstelling voor één van de punten zal niet noodzakelijkerwijs leiden tot betere docenten. Je zou het lijstje kunnen gebruiken voor een sterkte-zwakte-analyse. Waar ben je goed in? Waar kan je verbeteren? Waar moet er iets gebeuren? Waar wil je je mee bezig houden? Wat voor een docent ben jij eigenlijk?

Ik zou nog best iets zien in het verder uitwerken van alle punten, maar men moet ook niet meteen overdrijven. Voor mij geeft het op dit moment een aardig 'raamwerk' om te praten over 'docentgedrag' en 'kwaliteit'. Ik ga daar maar 's mee stoeien.

Ik vind het mooi.:-)

Wetenschappelijk inzicht

Elke keer als ik lees dat je 'handelen' in het onderwijs gebaseerd moet zijn op (de laatste) wetenschappelijke inzichten begin ik te twijfelen. Ik heb niet het gevoel dat het zo werkt. Ik vind niet dat je dingen moet doen waarvan wetenschappelijk aangetoond is dat het onzin is, begrijp me goed... maar dat is niet wat ik bedoel.

In het algemeen heb ik het gevoel dat de meeste mensen maar wat doen. Zo'n beetje op 'het gevoel' af, zal ik maar zeggen. Nu is dat 'gevoel' niet uit de lucht komen vallen. Het is een deel van je opvoeding c.q. opleiding zodat je een min of meer maatschappelijk aanvaardbaar gedrag vertoont.

De vraag is dan of 't erg is dat je dingen doet waarvan wetenschappelijk nog helemaal niet vast staat dat het klopt. In het dagelijks leven en in 't onderwijs moet ik de hele tijd beslissingen nemen die elke wetenschappelijk grond ontberen, ik doe maar wat. Ik kan niet alles opzoeken, noch onderzoeken. Er zou van dat handelen niet veel terecht komen. Misschien bestaat er zoiets als een intuitie over hoe de dingen in elkaar steken? Dat komt ook niet uit de lucht vallen. Ik bedoel maar, wie weet nu precies hoe dat werkt?

Ik zoek al een tijdje naar een voorbeeld om duidelijk te maken dat een verkeerd 'beeld' van 'de werkelijkheid' niet betekent dat het niet werkt. In Nederland zal iedereen zeggen en denken dat de zon in het westen ondergaat. Dat is een prima idee. Als je de zon in de zee wil zien zinken moet je naar de kust en de zee is het westen. Maar 't klopt niet.

De zon gaat niet onder, de aarde draait... en draait en draait... net als al die gedachten, herinneringen en dingen die je doet... het draait en draait... het gaat maar door. De zon gaat niet onder, de aarde komt omhoog. Maar wat is boven en wat is onder?:-)

Al met al is het allemaal veel ingewikkelder dan je denkt. Een wetenschapper weet dat natuurlijk wel. Het leven en de mens, de schepping en het heelal... 't is allemaal niet niks. Enige bescheidenheid lijkt me wel op z'n plaats, soms. Toch hebben we er met z'n allen weinig moeite mee. Wat is er mooier dan een zonsondergang? Maar in wetenschappelijke zin is 't onzin...:-)

Nou ja... ik denk er nog 's over na:-)

Cijfers geven

Vraag
"In proefwerk kunnen leerlingen door blind gokken al 11 van 34 punten behalen. Welk cijfer verdient score '19 punten'?"

Antwoord
Bij 11 punten heb je een 1. Er zijn dan nog 9 cijferpunten te verdienen met 23 punten meer. Als formule:

\(
\LARGE cijfer = 1 + \frac{{p - 11}}{{23}} \times 9
\)

Bij 19 punten heb je dan een 4,1. Bij 23 punten een 5,7. Een 'echte voldoende' krijg je pas bij 24 punten of meer.

Naschrift
Je zou met je GR nog leuke dingen kunnen doen:



...of kies nog een derde punt, bijvoorbeeld 17 punten is een 5,5 en dan zoiets:



Wat je maar wilt! Alles kan... het hoogste cijfer een 8? Kan ook.:-)

Naschrift 2
Voordat je 't weet ben je een soort van CITO waarvan niemand begrijpt waar de cijfers allemaal vandaan komen.:-)

Naschrift 3
Heeft webloggen zin? Heeft Twitteren zin? Heeft een website zin? Heeft iets zin? Heeft zin wel zin?

• Verslagen schrijven