Flashplayer

In Internet Explorer krijg ik regelmatig deze melding:

De eerste keer denk je dat je een nieuwe flashplayer nodig hebt maar dat is niet zo. Het heeft te maken met de instellingen voor het filter.

De ActiveX-filtering uitschakelen dus...

Gebakken lucht

Wiskundige denkactiviteiten gaan het helemaal worden. Dat is niet echt nieuw, denk ik. 't Was toch al een tijdje gebruikelijk om bij wiskunde vooral ook na te denken.

• Wat zijn 'wiskundige denkactiviteiten' eigenlijk?

Ik heb onlangs in WisFaq een vraag beantwoord over raadselachtige rechthoeken. Ik heb me daar moedig door heen geworsteld en ik was nogal trots op mezelf. Dat is zo'n beetje het A-team gevoel: 'I love it when a plan comes together'.

Maar eigenlijk is het een beetje gebakken lucht. Als je er iets verder over nadenkt. Je hebt een vierkant met een omgeschreven cirkel. De verhouding tussen de oppervlakte van het vierkant en de oppervlakte van het omgeschreven cirkel ligt vast. Als je het vierkant verdeelt in rechthoeken dan is de verhouding tussen die oppervlaktes natuurlijk niet meer hetzelfde. De totale oppervlakten kunnen dan natuurlijk nooit hetzelfde zijn als bij het grote vierkant. Het kan niet anders zijn dat die rechthoekjes dan wel vierkantjes moeten zijn.

Het 'wiskundige bewijs' vind ik wel overtuigend, maar 't leidt niet noodzakelijkerwijs tot meer inzicht. Om helemaal te doorgronden hoe de 'dingen' in elkaar steken moet je er over nadenken. Dat is dan soms iets anders dan formules maken, vergelijkingen oplossen e.d. Alhoewel?

Ik geloof dat de kunst is om na te denken over abstracties. Daarna kan je vervolgens dat zeker in de taal van de wiskunde beschrijven, uitwerken, bewijzen... en nog zo wat. Zodat iedereen overtuigd is van je gelijk...:-)

Wiskunde is cool:-)

Ergens klopt hier iets niet...

Probleemoplossend vermogen

Als 'programmeur' vind ik het leuk om problemen op te lossen. Meestal zijn dat problemen die ik zelf veroorzaakt heb. In wiskundeleraar.nl kan je bijvoorbeeld op een pagina een opdracht formuleren waarbij leerlingen antwoorden kunnen geven die worden opgeslagen, van feedback voorzien en nog zo wat...

Soms is het aardig als leerlingen van elkaar de antwoorden kunnen zien. Dat kon ook altijd, maar sinds een recente verbouwing en aanpassing loopt het programma vast. Het raakt op de één of andere manier in een 'oneindige loop' zodat het programma er na een tijdje de brui aan geeft.

Ik weet wel 'waar' het ongeveer mis gaat, maar ik durf er niet te veel aan te veranderen want voor de 'docent' werkt het in- en uitklapsysteem verder prima. Na vele pogingen geeft ik het op. Ik laat het zoals het is en maak gewoon een 'nieuw veldje' aan met bijbehorende 'actie' dat wel werkt. Dat in- en uitklappen is voor leerlingen toch niet zo van belang.

Kortom: je kunt lang bezig blijven met verbouwen, maar als je dit niet je dagelijks werk is dan is het lastig om er steeds weer in te duiken. In dat geval kan je er beter een tuinhuisje bijbouwen. Dan kan je daar tenminste lekker zitten...:-)

Reklame

Vanmorgen zag ik op Kan onderwijs de wereld veranderen? reklame staan, voor InWijs, Rookruimtes, Wolters, Wikiwijs en noem maar op.

Nu word je op Internet in toenemende mate lastig gevallen met opdringerige reklame voor van alles en nog wat, dus 't is niet waarschijnlijk dat iemand die reklame was opgevallen. Toch vind ik dat niet zo vanzelfsprekend.

Ik kan me voorstellen dat als iemand 'gratis diensten' aanbiedt dat je daar met reklame probeert nog enige inkomsten aan te onttrekken. Daar is, op zich, niets mis mee. Zo zit de wereld in elkaar. Er bestaat niet zoiets als gratis...

Toch zou je, voordat je een gratis een bijdrage levert aan een website waar reklame op staat, moeten afvragen of je dat wel wilt. Zelfs door op websites met reklame te reageren draag je misschien wel bij aan het verhogen van het bezoekersaantal en mogelijkerwijs uiteindelijk aan de reklameopbrengsten.

Zou dat niet bizar zijn?

En geldt dat dan ook niet voor websites waar 'jouw spullen' worden gedistribueerd. Docenten bieden gratis lesmateriaal aan en anderen gaan daar dan aan verdienen. Zelfs non-profit organisaties kunnen weliswaar geen winstoogmerk hebben maar er wordt wel omzet gemaakt, salarissen betaalt en baantjes gevuld.

Zoals Karin zegt, ben je daar dan natuurlijk wel zelf bij. Je zou er voor kunnen kiezen om af te zien van dat idee om je spullen met anderen te delen. Doe niets zonder redelijke financiële vergoeding, vraag bij alles 'wat schuift het?' en als daar geen adequaat antwoord op komt dan doe je niks.

Maar is dat nu iets wat we willen? Dat lijkt me toch niet.

E-learning, communities, studygroups,...

Ik ben al in week 2 van de cursus 'Introduction to Mathematical Thinking'.

The key to success in school math is to learn to think inside-the-box. In contrast, a key feature of mathematical thinking is thinking outside-the-box – a valuable ability in today’s world.

In de #MOOC doe je oefeningen en opdrachten. Sommige opdrachten tellen mee voor de beoordeling. In principe is er geen docent die de oefeningen nakijkt of zelfs maar de antwoorden geeft. Het idee is dat de studenten onderling de antwoorden bespreken en zo gaandeweg de stof onder de knie krijgt. So far so good.

In deze cursus is er een forum en er is zelfs een 'studygroup' in het Nederlands. Dat praat gemakkelijker. Aan de hand van de antwoorden wordt er zo van alles heen en weer gepraat over goed en fout. Wat de bedoeling is en nog zo wat.

Keith Devlin karakteriseert 'schoolwiskunde' als het houden aan de juiste procedures, het volgen van stappenplannen, op het juiste moment de juiste rekenregels hanteren en zoveel mogelijk de gevraagde oplossingen geven. Precies zoals dat van je verwacht wordt. Daar is niets mis mee en maakt (ook) deel uit van elke wiskundige activiteit. Gewoon netjes werken en geen rare dingen doen. Maar als je echt iets met wiskunde wilt dan zul je moeten leren zelf dingen te bedenken, uit te zoeken, te doorgronden...

Het is me al 's eerder opgevallen dat in e-learning communities of studiegroepen er meestal weinig ruimte is voor reflecties over de de manier waarop zoiets gaat. Men wisselt natuurlijk ideeën uit, wijst elkaar op onvolkomendheden, draagt bij aan de inhoud enz. maar over het proces zelf is men meestal minder expliciet.

Soms is dat wel nodig. Als je 'samen' dingen wilt bespreken of zelfs 'samen' wilt leren dan moet dat wel binnen de juiste sfeer plaatsvinden. Er moet voldoende ruimte zijn om te doen wat nodig is.

Als je nu iets wilt met 'wiskundig denken' dan zou je toch juist open moeten staan voor allerlei onzekerheden. De voorrangsregels voor logische operatoren is in wiskundige zin niet eenduidig vastgelegd. Boeken doen dat wel om het schrijfwerk te beperken. Ook bij programeertalen kom ze wel tegen, maar ook daar is geen uniformiteit. Verwijzen naar Wikipedia om daarmee de 'regels' vast te leggen is geen wiskunde. Hoe belezen kan je zijn?:-)

Je kunt op fora van alles tegen komen: Roeptoeters, vagebonden, TA's, prietpraters, puntneuzen en mensen die niet participeren en alles wat daar tussen zit. Is dat erg? Nee, zo werkt dat nu eenmaal. De vraag is alleen of ik daar dan deel van uit wil maken...:-)

Eén van de relevante vragen uit WisFaq van deze week is hebben sommige logische operatoren voorrang? Een bescheiden antwoord van een deskundige is misschien veel waard...:-)

Voor mij persoonlijk heb ik, denk ik, geen behoefte aan een studiegroepje. Evidente onzin wordt maar gewoon gelaten voor wat het is. Kennelijk heeft niemand de moed om 'eerlijk' te zijn. Als daarnaast relevante vragen die worden opgeworpen worden zo snel mogelijk onder de tafel moeten worden geveegd dan haak ik af. Ik vind het best, maar dan ga ik toch liever zelf op zoek naar mijn eigen haakjes:-)

Maar dat laatste is natuurlijk ook iets wat hoort bij 'wiskundig denken'. Dat je niet laat foppen door de verpakking, maar kijkt naar de inhoud. Het onbenul is ook altijd zo zeker van zichzelf...:-)

Nou we zien wel. Op naar week 3. Ik vind het leuk...:-)

Loslaten deel 2

In het kader van het 'los laten' is nu de lerarenopleiding aan de beurt. Als je ergens 10 jaar werkt en je besluit weg te gaan dan zal daar wel een reden voor zijn. Op een moeilijk maar onvermijdelijk besluit heb ik daar het een en 't ander over geschreven. Het is een 'soort van niet al te onaardige versie' van een tenenkrommende aangelegenheid.:-)

Op de lerarenopleiding ziet de organisatie er ongeveer zo uit:

Als je kijkt naar 'wie begrijpt waar ik mee bezig ben?' was de situatie tot 2011 ongeveer zo:

Op zich was dat al niet echt handig, maar zolang de direct betrokkenen nog het noodzakelijk vertrouwen hadden was dat nog wel een werkzaam concept. Helemaal tevreden daarover was ik niet, maar je kan niet alles hebben.

In 2011 zag het er ernstig naar uit dat de situatie eerder zou verslechteren dan verbeteren.

Tja, wat dan? Nu kan je natuurlijk proberen standvastig te blijven en te vechten tegen wat ik gekscherend het 'onbenul' noem, maar is dat iets wat je moet willen?

Ik heb maar eieren voor mijn geld gekozen. Je kunt niet de rest van je werkend bestaan vechten tegen de bierkaai. Tenzij je dat leuk vind. Nou nee dus...:-)

Jut en Jul

Er zijn mensen die zich storen aan dingen als: 'je hoeft niet in de boom te hangen om een eikel te zijn'. Sommige mensen vinden dat zoiets niet thuis hoort op een website van een opleiding. Als je daar al kromme tenen van krijgt kan je je maar beter niet op het Internet begeven, denk ik.

Ik twitter via @wiswijzer2. Ik volg ongeveer 127 mensen/instanties en ik word door zo’n 131 anderen gevolgd. Het is voor mij een manier om te zien waar 'iedereen' zo mee bezig is, waar iets te beleven valt en een bron voor een heleboel onzin, grappen, leuke dingen en interessante mensen. Ik gebruik Twitter ook om snel en kort dingen te roepen die zo in me opkomen, zeg wel 's iets over dingen die ik zo tegen kom, verwijs naar mijn weblog of pagina’s op mijn website, nieuwe ideetjes, frustraties, muziekjes,... Noem maar op.

Sinds kort heb ik ook een aantal leerlingen uit de tweede en derde klas in mijn ‘timeline’. Het heeft soms wel een hoog ‘tienergehalte’ zullen we maar zeggen. De helft van de tijd weet ik niet precies waar het over gaat, maar het geeft toch wel een beetje een idee waar leerlingen zo mee bezig zijn, de taal die ze gebruiken en een hoop andere dingen. Ik moet er meestal wel om lachen. Als je bij elke vermelding van kanker, tyfus, tering of een willekeurige andere ziekte in de stress geraakt dan moet je dat niet doen.

In principe volg ik alleen leerlingen nadat ze mij volgen. Ik ben vooral mezelf, maar 't is geen school. Ik ga dus niet zeuren dat ze 'meer sommen moeten maken' of 'dat ze 's wat vroeger naar bed moeten'! Dat soort dingen...:-)

De andere helft van de tijd begrijp ik juist heel goed waar het over gaat. Ik denk dat veel van de dingen die ze bezig houdt, wat ze grappig vinden of waar ze tegen aan lopen helemaal niet zo bijzonder is. Het is soms zelfs zeer herkenbaar. Dat is wel bijzonder. Ik ben een halve bejaarde en ik voel me in het algemeen meer 'verbonden' met mijn leerlingen dan met mijn collega's. Die collega's zwijgen meestal in alle talen, internetgewijs dan.

Ben ik nu gek? Het is zo leuk en leerzaam. Het is echt niet veel anders dan wat je normaal in je lessen doet? Relatie, weet je wel, in Montessoriaanse zin. Maakt het uit of dat digitaal of face2face is? Of je nu twittert of in het 'echt' uit je nek kletst?

Ik weet het niet. Heel soms... denk ik wel 's... maar misschien kan je dat beter niet doen.:-)


Zie ook Plannen voor 2012

Innovatie van wát eigenlijk?

"Tegen de achtergrond van dergelijke situaties krijgt het begrip onderwijsinnovatie een wel erg surrealistische bijklank. Wat valt er immers te innoveren aan iets dat kennelijk nooit bestaan heeft?"
bron

Weekverslag, wiskundeleraar en wikiwijs

Op deze pagina staat het weekverslag van deze week. Het gaat daarbij over proefproeven, de VMO-conferentie over lesmateriaal en nog zo wat...

Ik kwam net ook deze pagina weer 's tegen. Daarin beschrijft de auteur acht principes om studenten te laten leren in de digitale leeromgeving. De helft is 'opzet' en de rest is 'uitvoering'. Volgens mij is dat wat ik deed met wiskundeleraar.nl. Je kunt wel van alles roepen en plannen maken maar uiteindelijk gaat het er om wat je doet. Of je nu hebt over N@tschool, Moodle, Wizmo, Wikiwijs of wat dan ook... Als 't niet wordt gebruikt dan werkt het dus niet!

Inmiddels heb ik wel weer nieuwe plannen met wiskundeleraar.nl. Helemaal probleemloos is dat niet. Als ik dat ga doen hoe kan ik dan voorkomen dat er weer zo'n mallotige situatie gaat ontstaan als de vorige keer? Dat je (zeg maar) een 'probleem' bent omdat wat je doet wel werkt.:-)

Deze week werd ik ook weer 's geconfronteerd met Wikiwijs. Het gevoel dat zoiets feitelijk volstrekt onzin is krijg ik maar niet weg. Ik moet er eigenlijk niet over schrijven maar ik kan 't niet laten. Het is zo...

...en over de rest maar te zwijgen.:-)

Vergaderen 2.0

In het onderwijs is het nieuwe werken niet echt een optie, denk ik. Als ik mijn lessen doe en de aanhangende activiteiten dan is er niet echt veel ruimte meer om nog allerlei 'andere dingen' te doen. Als je dan, bijvoorbeeld, moet vergaderen dan zou het wel handig zijn als dat dan een beetje effectief zou zijn.

• Zie De wet van Parkinson

Maar zo werkt dat meestal niet. Persoonlijk voel ik me prettiger bij asynchrone cummunicatie. Het spontaan roepen van zinnige dingen tijdens vergaderingen lukt me maar zelden. Meestal raak ik na enige tijd het spoor bijster en achteraf kan ik me vaak niet helemaal voor de geest halen waar het nu allemaal precies over ging. Ik weet ook meestal niet wat ik nu precies wel en niet gezegd heb.

Bij complexe vraagstukken is het ook niet te verwachten dat er veel uit zo'n vergadering komt. Het is gezellig en meestal een heel prettig samenzijn, maar mijn ervaring is niet dat het veel oplevert. Over sommige dingen moet je gewoon ernstig nadenken, afwegingen maken, je nog 's extra verdiepen in de zaak,... Meestal roep ik dan maar iets wat er zo in me op komt. Dat zijn zelden diepe gedachten of inspirerende ideeën.

Meestal heb ik daarna ook nog een paar uur nodig met pogingen om alles op een rijtje te zetten. Meestal lukt dat niet. Daarvoor zijn de kwesties meestal te ingewikkeld. Ik los dat in mijn eentje niet op, maar ik heb meestal wel een soort idee over wat er wel en niet klopt. Maar ja, je kunt niet altijd maar zeuren. Straks gaat er nog iemand denken dat ik denk dat ik het beter weet.

Eigenlijk is het nog veel erger. Ik krijg soms wel 's het gevoel dat 'vergaderen' voornamelijk bedoeld is om het vergaderen. Het staat nu eenmaal op de rol, in de jaarplanning of in het programma. Of dat nu iets oplevert lijkt dan verder ook niet zo belangrijk. Dat hebben we dan toch maar weer gedaan.:-)

Maar dat is dan toch wel weer jammer. Met de huidige ICT-middelen zou je denken dat zoiets handiger moet kunnen.

Wat is het doel van wiskundeonderwijs?

Bij de schoolwiskunde zijn er verschillende soorten wiskundeopgaven te onderscheiden. Allereerst zijn er de opgaven uit de methode. Deze opgaven zijn gemaakt om 'wiskunde te leren'. Dat is type I. Vervolgens heb je de toetsopgaven. Dat zijn opgaven om te controleren of de gewenste leerdoelen behaald zijn. Dat noem ik maar even type II. De opgaven van type I en II zijn niet noodzakelijkerwijs van dezelfde soort.

Als je goed kijkt dan kan je constateren dat er dan nog een soort opgaven moet zijn. Namelijk de opgaven die je zou moeten kunnen als de leerdoelen gehaald zijn. De opgaven uit de toets kunnen maken is niet het doel van wiskundeonderwijs, maar een middel om het leerproces te sturen. Maar wanneer kunnen leerlingen nu laten zien dat ze de leerdoelen behaald hebben?

• Ik vind dat als een leerling in de tweede klas nog steeds niet het verschil weet tussen omtrek en oppervlakte dat er iets niet klopt.
• Als leerlingen bij het rekenen met variabelen niet aan getallen denken maar bezig zijn met een soort tekstverwerken (letterrekenen!) dan klopt er iets niet. 
• Ik vind ook dat als leerlingen allerlei 'dingen' leren zonder dat ze begrijpen hoe nuttig en leuk dat is dat er iets niet klopt.
  

Je leest ook nog wel 's wat over 'toetsgestuurd leren'. Maar dat doen we al. De leerlingen maken opgaven, kijken hun antwoorden na, denken na over de fouten (hoop je) en proberen te begrijpen waar ze mee bezig zijn (in het ideale geval). Als ze vervolgens de toets goed maken dan zal het wel goed zijn toch?

Maar dat is natuurlijk niet waar wiskunde over gaat. In 't vervolgonderwijs blijkt dat 'redeneren', 'notaties kunnen lezen en schrijven', 'gevoel voor abstractie', 'een bepaalde werk- en studiehouding', 'problemen kunnen aanpakken' niet vanzelfsprekend zijn. Maar dat waren toch wel doelen van dat wiskundeonderwijs?

We hebben van alles gedaan, we hebben kwadratische vergelijkingen opgelost, we hebben de afgeleide bepaald, we hebben de inhoud berekend en nog veel meer, maar hoe zinvol is dat allemaal? De meeste leerlingen hebben zelfs een diploma gehaald! Dat is dan toch een bewijs? Of toch niet?

Moeilijke keus:-)