We zullen het wel zien...:-)

Volgens de voorstellen van curriculum.nu zijn er voor het reken- en wiskundeonderwijs een aantal essentiële veranderingen nodig die het curriculum actueler maken en meer laten aansluiten bij toekomstige ontwikkelingen.

Wat verandert er?

• Introductie van statistiek in het primair onderwijs
• Gebruik van wiskundegereedschappen en technologie
• Een basis in algebra en analyse waarbij leerlingen diverse oplossingsstrategieën leren
• Een steviger en samenhangend fundament voor breuken, decimale getallen, verhoudingen en procenten
• Aandacht voor wiskundige denk- en werkwijzen: probleemoplossen, abstraheren, logisch redeneren, representeren en communiceren, modelleren, algoritmisch denken en gereedschappen en technologie gebruiken

bron

Uitwerkingen
In de brief van de minister voor basis- en voorgezet onderwijs en media staat:

"Om dit te realiseren moet op basis van de voorstellen nog een stap worden gezet, zoals ook door verschillende partijen is gesteld. Dit betekent dat de kerndoelen en eindtermen scherp en concreet geformuleerd worden, en zich beperken tot de kennis en vaardigheden die leerlingen moeten kennen en kunnen."

A.Slob - brief van de minister voor basis- en voortgezet onderwijs en media - 9 december 2019

Hoorzittingen
Er is al veel over gezegd. Er hebben inmiddels hoorzittingen en rondetafelgesprekken plaats gevonden. Volgens Jan van de Ven kunnen er t.a.v. het vervolg drie dingen gebeuren:

• Stekker eruit, stoppen, prullenbak
• Pas op de plaats:
• probleemanalyse
• draagvlak
• wetenschappelijk fundament
• overladenheid
• ideologische grondslag op orde brengen
• In volle vaart doorgaan zoals van tevoren gepland

Eerlijk gezegd denk ik dat de laatste mogelijkheid het meest voor de hand ligt. Maar waarschijnlijk is de tweede mogelijkheid beter voor het vervolg en de acceptatie.

We zullen het wel zien...:-)

"Je kunt geen voetballer worden door toonladders te oefenen"
Globe Putrand

Run Away !!!

Mijn loopbaan in het onderwijs kan je (grof gezegd) indelen in 3 delen. In min of meer chronologische volgorde wordt dat:

• HAVO Notre Dame des Anges Ubbergen
  1989 – 2000 | Klas 1, 2, 3, HAVO 4 en 5 wiskunde A en B
• Lerarenopleiding Hogeschool Rotterdam
  2001 – 2011 | Wiskunde, ICT en vakdidactiek.
• Haags Montessori Lyceum
  2003 – 2005 | Klas 1, 2, 3, HAVO 4 en 5 wiskunde B1/B12.
  2011 – 2019 | Klas 2, 3, HAVO 4/5 wiskunde A/B/D, VWO 4.

Ik heb 30 jaar met heel veel plezier gewerkt in het onderwijs. Dat was hard werken. Ik heb van alles meegemaakt...😊

Zo te zien houd ik het steeds ongeveer 10 jaar bij een werkgever uit. Kennelijk is het dan zo'n beetje op. Ik doe mijn best maar na 10 jaar wordt het kennelijk tijd om te vertrekken. Misschien is het wel aardig om ’s na te gaan hoe dat kan. De leukste baan van Nederland en dan toch vertrekken? Wat zit daar achter? Waarom zou je dat doen?

Het is mooi geweest
Meestal zijn er verschillende redenen aan te wijzen. Meestal zijn het de druppels die de emmers doen overlopen. Het is misschien allemaal leuk en aardig maar nu is de maat vol. Nu heb ik er genoeg van. Nu wil ik iets anders… ik ben wel goed maar niet gek…

Dat laatste suggereert dat het ‘normaal gesproken’ niet helemaal goed zit. Je doet te veel. Je doet dingen waar je niet voor betaald wordt, maar die wel nodig zijn. Meestal wordt dat gewaardeerd maar er staat meestal weinig tegenover. Het is ‘geven en nemen' maar dan zonder ‘nemen’. Het is een 'haat-liefde-verhouding' zonder liefde. Je moet investeren, veel investeren en nog meer investeren, maar uiteindelijk trek je toch aan het kortste eind. Dat kan je een tijd volhouden, maar er komt een keer een moment dat je er genoeg van hebt...

Draaikolk van gedachten
Dan kan het ineens gebeuren. Iemand roept iets, ondanks je redelijke eisen krijg je niet wat je zou willen, wat jij wil kan niet, nee dat gaan we niet doen, enz. Je hoofd begint te malen, de gedachten draaien om hetzelfde punt, het laat je niet meer los. Waar heb ik dit aan verdiend? Waarom moet je wel investeren maar krijg je zelden wat terug? Wat is dit voor een stelletje… Gronzel, gronzel, een draaikolk van gedachten…

• RUN AWAY !!!

En dan ga je gewoon lekker ergens anders aan de slag…😊

---

• Een moeilijk maar onvermijdelijk besluit

---

"And then one day you find ten years have got behind you.
No one told you when to run, you missed the starting gun."
PinkFloyd

De grafische rekenmachine

Er is in sommige kringen nog wel 's sprake van onenigheid over de rol en nut van de grafische rekenmachine in het voortgezet wiskundeonderwijs. Inmiddels is wiskunde het enige vak waar de grafische rekenmachine is toegelaten.

• Wel of geen grafische rekenmachine? 

Hier zie je een aantal grafische rekenmachines uit mijn verzameling.

De lerarenopleiding
De cursus De grafische rekenmachine voor de deeltijd werd op de lerarenopleiding voor het laatst gegeven in het cursusjaar 2007-2008.

De cursus had tot doel om deeltijdstudenten enigszins wegwijs te maken in het gebruik van de grafische rekenmachine, maar het had ook als doel om de wiskunde op te halen. De combinatie van 'basisvaardigheden' en 'goed gebruik van de grafische rekenmachine' leek op een bepaald moment wel een goed idee...

Maar in de loop der dingen werd de cursus afgeschaft, maar als je nog nooit met een GR gewerkt hebt dan was een cursus toch niet zo'n gek idee, misschien. Vanaf 2010 werd de cursus als keuzecursus aangeboden.

• De grafische rekenmachine deeltijd

Het primaire doel van de cursus was dat studenten vertrouwd raken met de grafische rekenmachine en leren de grafische rekenmachine op een goede manier in te zetten. Dat veronderstelt dat studenten de mogelijkheden en beperkingen kennen.

De cursus werd afgesloten met een schriftelijke toets in de toetsweek.

De rol van de grafische rekenmachine
Je gebruikt de GR als/voor:

• rekenmachine
• tabellenboekje
• functies en grafieken
• numerieke wiskunde  
• experimenteertuintje 
• onderzoeksobject

Een 'normale' wetenschappelijke rekenmachine kun je ook gebruiken als 'rekenmachine' en 'tabellenboekje'. De andere functies zijn wat lastiger. Daarvoor zou je eventueel andere ICT-middelen kunnen inzetten. Op dit moment heb je die uitgebreidere functies wel nodig op je examen, dus veel keus is er nu niet. Maar noodzakelijk zou dat niet moeten zijn als we dat zouden willen.

Gebruik van de grafische rekenmachine
Tegenstanders van het gebruik van de GR roepen meestal dat leerlingen niet echt met hun GR kunnen omgaan en dat zo'n apparaat op die manier alleen maar leidt tot domheid.  Mijn idee zou zijn dat er dan ergens iets niet goed gegaan is:

• krijgen leerlingen wel de kans om goed te leren omgaan met hun GR? 
• wanneer moet je de GR nu wel of niet gebruiken? 
• wat kan je er mee? 
• wat kan je er niet mee? 

Waarschijnlijk moeten ze het doen met knoppeninstructie? Dat laatste leidt, naar mijn idee, niet tot een verstandig gebruik van het apparaat en ook niet naar een beter begrip en inzicht in de wiskunde. Dat moet beter kunnen.

Wat was het idee achter de invoering van de GR?
Je kunt je afvragen wat de diepere gedachte was achter invoering van de GR in het voortgezet onderwijs. Ik heb altijd gedacht dat, naast het 'normale gebruik' van een rekenmachine, de belangrijkste reden was om modelleren mogelijk te maken. Als je leerlingen kennis wilt laten nemen van toepassingen van wiskunde dan wordt de wiskunde, die je daar bij nodig hebt, vrij snel ingewikkeld. Met ICT of een GR kan je numerieke methoden of zelfs simulaties gebruiken.

Je kunt dan rekenen aan je 'wiskundige model' en conclusie trekken over het probleem dat je wilt onderzoeken. Je kunt dan nadruk leggen op modelleren, begrip en inzicht en het rekenwerk overlaten aan de GR. Bij 'grafen en matrices' (bijvoorbeeld) kun je leuke dingen doen met de GR.

Leslie- of populatievoorspellingsmatrix
Bij HAVO wiskunde A hadden we ooit het onderdeel 'grafen en matrices. Hier kan je allerlei berekeningen doen met o.a. een populatie-voorspellings-matrix en matrix-vermenigvuldiging.

Aan zo'n matrix-vermenigvuldiging kan je dan wel fijn rekenen. Je kunt er allerlei vragen over stellen en voorspellingen doen bij veranderende randvoorwaarden. Met de hand is dat bijna niet te doen maar met een GR kan je heel handig rekenen met matrices. Daar hadden we heel graag de GR bij willen inzetten, maar die hadden we toen nog niet.

Toen de GR samen met het nieuwe programma werd ingevoerd zat 'grafen en matrices' echter niet meer in het programma. Een gemiste kans...:-)

Het gebruik van de GR betekent natuurlijk niet dat je niet met de hand een matrixvermenigvuldiging moet kunnen uitvoeren. Maar 't is wel een mooi voorbeeld. Je kunt (als je eenmaal weet hoe 't werkt)  jezelf een hoop rekenwerk besparen en je bezig houden met je model.

• VWO 4 - wiskunde D - matrices en kansen

Conclusies
Hoe dan ook kan je de GR niet de schuld geven van de teloorgang van het wiskundeonderwijs. Dat is natuurlijk onzin.  Gezien de huidige stand van zaken heeft het niet veel zin, al mopperend, de GR zoveel mogelijk proberen te negeren. Dat is niet slim. Misschien moet je er juist extra aandacht aan besteden. Als leerlingen goed met de GR kunnen omgaan kan het een steun en toeverlaat zijn. Bij sommige opgaven uit het programma kun je zelfs niet zonder GR, dus je moet wel...

Daarnaast zijn er (denk ik) oneindig veel opdrachten te bedenken waarbij de GR juist toegevoegde waarde heeft voor het ontwikkelen van de benodigde vaardigheden, het begrip en het inzicht. Zelfs de beperkingen van een GR kunnen leerlingen veel leren over de diepere roerselen van de wiskunde.

Daarnaast moet je wel iets van wiskunde begrijpen om de GR goed te kunnen gebruiken. Er is nog veel te zeggen over 'het experimenteertuintje' en de GR als 'onderzoeksobject', maar daarover dan misschien een andere keer...:-)

“You never change things by fighting the existing reality.
To change something, build a new model that makes the existing model obsolete.”
― Buckminster Fuller

De kabouterproef

Er moet altijd van alles in het onderwijs. De afgelopen 30 jaar heb ik van alles zien komen en gaan, maar echt beter is het er niet op geworden. De vraag is wat dan eigenlijk het nut is van al die leuke ideetjes, onderwijsvernieuwingen en dat inspelen op die onafwendbare maatschappelijke ontwikkelingen.

Het beste criterium om daar naar te kijken is de vraag 'wie gaat dat betalen?' en als niemand er voor gaat betalen de vraag 'wie gaat dat dan doen?'. Het antwoord is meestal dat de kaboutertjes dat dan gaan doen. Dat is mooi toch? Je moet toch ergens in geloven...:-)



Mijn ervaring is dat als de kaboutertjes het werk moeten doen er weinig van terecht komt...:-)

Zoek de olifant

De vermaledijde rekentoets

Hieronder vind je een overzichtje van de dingen die er bij de rekentoets fout zijn gegaan. Ik ga nog wel een keer iets schrijven over 'wat is rekenen?' want daar is naar mijn idee nog steeds veel verwarring over. Maar nu eerst de vermaledijde rekentoets.

Fundamentele denkfout
Het is mis gegaan toen iemand ergens gelezen had dat leerlingen die goed kunnen rekenen in het algemeen succesvoller zijn in het vervolgonderwijs. Als nu iedereen maar goed leert rekenen dan is straks iedereen succesvol. 't Klinkt wel leuk maar een foute redenering. Correlaties zeggen weinig over oorzaak en gevolg. Het zou kunnen zijn dat onderliggende factoren als IQ en motivatie belangrijk zijn voor het leren rekenen maar ook voor het vervolgonderwijs. Om over de rest van je leven nog maar te zwijgen. Maar met rekenen heeft het verder weinig te maken.

Rekenen is een onderdeel van wiskunde
Het programma voor wiskunde in de onderbouw bestaat zo'n 25% uit rekenen. Bij wiskunde wordt uitgebreid aandacht besteed aan negatieve getallen, breuken, procenten, wortels, vergelijkingen, verhoudingen, enz.  Als leerlingen niet kunnen rekenen is er misschien iets mis met het wiskundeonderwijs. Dat laatste sluit ik niet uit, maar als je leerlingen wilt leren rekenen dan lijkt wiskunde toch het meest aangewezen vak. Wiskundedocenten weten hoe het zit, wat je er mee kunt en wat je nodig hebt voor de bovenbouw. Bovendien hebben wiskundeleraren dat rekenen nodig als opstap voor allerlei algebra en analyse.

Wel een toets maar geen les
Normaal gesproken is een toets een manier om een leerproces te evalueren. Hebben de leerlingen iets geleerd in de les? Is de stof die we behandeld hebben overgekomen? Heb ik mij als docent in de lessen nuttig gemaakt? Hebben de leerlingen in de lessen, naast vaardigheden, ook meer begrip en inzicht verworven? Kunnen we in de les verder met de rest of moeten we toch nog even op herhaling? Dat soort vragen...

Bij de uitvoering van de rekentoets lijkt er van les nauwelijks sprake. Soms is er voor de groep slechtste rekenaars een extra lesje, het liefst ergens het 8ste uur of 's morgens voordat de school begint. Dat is echt goed voor de sfeer...:-)

Rekenvaardigheden
Het zal de bedoeling geweest zijn om met de rekentoets de rekenvaardigheden te toetsen. Maar dat is niet erg goed gelukt, zodat die hele rekentoets maar een beetje heen en weer wappert tussen een slechte IQ-test, tekstverklaren en een vervelende puzzelrubriek. Maar je daar doorheen slaan is ook wel te leren. Als het niet anders gaat dan moet het maar zoals het gaat. Alleen roepen dat het niks is lost op de korte termijn niets op.

Als je dan vaststelt dat grote groepen leerlingen daar heel veel moeite mee hebben dan zou je wel iets moeten ondernemen. Veel leerlingen kunnen veel beter rekenen dan de resultaten bij de rekentoets zouden kunnen doen vermoeden. Ga bijvoorbeeld 's les geven en maak een toets die past met wat je in de les doet. Mijn ervaring is dat zelfs de slechtste rekenaars goede rekenlessen veel leuker vinden dan iedereen (leerlingen en docent!) zou verwachten. 't Werkt bijna therapeutisch. Wat wil je nog meer?:-)

Bespreek de toets
Als je wilt dat leerlingen iets leren dan zou je een rekentoets na afname uitgebreid moeten bespreken. Wat ging goed? Wat ging er mis? Wat moet je doen om mislukkingen in de toekomst te vermijden? Welke onderwerpen moet je nog 's bestuderen. Wat doe ik fout? Enz.

Maar hoe kom je daar achter? Je hebt geoefend en de toets ging eigenlijk heel goed, maar dat leek maar zo. Er is niets zo frusterend als je geen verband kan leggen tussen je eigen gevoel en het resultaat van een toets.

Het stappenplan
Ik heb om mijn weblog al eerder een aantal opgaven uit de rekentoets besproken. Bij opgaven die slecht gemaakt worden moeten leerlingen meestal meerdere stappen nemen. Ik noem dat altijd het stappenplan. Leerlingen moeten een aantal stappen zetten om tot het antwoord te komen. Bij de toets wordt een antwoord bij een vraag goed of fout gerekend. In mijn eigen digitale leerroute op wiskundeleraar.nl heb ik geconstateerd dat, in veel gevallen, leerlingen vragen voor 80% goed hebben. Maar dat is niet goed. 't Is goed of fout. Fouten in de afronding, verkeerde eenheid, schrijffouten, e.d. Hoe frustrerend is dat? Je doet, bijvoorbeeld, de 'intelligente stappen' goed maar vergeet op het eind af te ronden of je geeft je antwoord in cm in plaats van in mm. Normaal krijg je bij wiskunde, bij proeven en examens, deelpunten voor de dingen die goed gaan. Je kunt dus veel vragen 'bijna goed' hebben maar daar heb je niets aan. Wie verzint er zoiets?

Kortom: geef fatsoenlijke toetsen die fatsoenlijk worden nagekeken door een docent.

Wel of geen rekentoets?
Uiteindelijk gaat de rekentoets niet door en moeten de rekenvaardigheden dan maar bij wiskunde aan de orde komen. Dat deden we altijd al, dus hoe moeilijk kan dat zijn?

Opgelost? Ik ben benieuwd welke flutmaatregelen er nu weer op jullie afkomen...:-)

Gepersonaliseerd leren

"Paula van Manen geeft een uniek kijkje in de keuken van gepersonaliseerd onderwijs. Met veel vaart en humor beschrijft ze hoe de omvangrijke onderwijsvernieuwing op haar school twee jaar geleden werd ingevoerd. Klassikale lessen maakten plaats voor het zelfstandig behalen van doelen, docenten werden leercoaches, lokalen werden leerpleinen.

De dagelijkse bordsessie, doelenboekjes, het geven van kleuren in plaats van cijfers, woordrapporten, inspiratiebijeenkomsten, benen-op-tafel-sessies... "

•  Wanneer krijgen we weer les?

Ik zeg niks...:-)

Uit de oude doos

Ik heb op de lerarenopleiding van de Hogeschool van Rotterdam gewerkt als ELObeheerder. Dat was wel bijzonder.

Na de zomervakantie van 2001 ben ik gevraagd om de lessen 'ICT voor jaar 1' te verzorgen. Er waren readers over het werken met Word, Excel, Powerpoint,... maar geen directe neiging te investeren in tijd. Zo kon het gebeuren dat ik les moest geven in 3 computerlokalen tegelijk met zo'n 80-90 studenten. 't Was werkelijk een chaos. Volstrekt verkeerd georganiseerd, zoek het maar uit...

Ik geloof dat ik het eerste jaar Blackboard heb gebruikt. Een jaar later had ik de opdrachten op mijn website staan... Een cursus ICT? Daar zet je natuurlijk ICT bij in. Het idee om naast een website waar studenten alle informatie kunnen vinden, een forum en nog zo wat dingen was wel een goed idee. Daarna zijn er nog wat versies geweest...

Uiteindelijk was het een prima cursus. Ik geloof alleen niet dat het management er ooit iets van begrepen heeft. Soms was de cursus eigenlijk overbodig omdat iedereen al heel erg ICT-vaardig was en soms was het een struikelvak. Niet omdat het zo moeilijk was maar omdat een aantal studenten zich zonder 'dwang' er niet toe kunnen zetten om de opdrachten te doen.

De opzet van de cursus was meteen een voorbeeld van ICT-gebruik. Het ging daarbij dus niet alleen om de opdrachten maar ook om de manier waarop je zoiets regelt. Het ging niet zo zeer om de ICT alswel om de vraag 'wat kun je er mee in je onderwijs?'. Sommige studenten begrepen dat heel goed en deden enorm leuke dingen.

Als je vindt dat je een expert bent op het gebied van leren en je geeft een ICT-cursus dan geef je natuurlijk zelf het goede voorbeeld. Uiteindelijk was het kennelijk mogelijk om met 32 dagdelen zinvol onderwijs te verzorgen voor zo'n 600 studenten. Je zou denken dat zoiets alleen al vanuit financiële redenen interessant is...

De vrijheid die ik genomen heb was niet zo vanzelfsprekend. Ik moest het (soms) bevechten maar uiteindelijk is het gemak onbetwist en zijn de opbrengsten onbetaalbaar... maar ergens klopt er iets niet.:-)

Maar uiteindelijk? Je wordt omringd door idioten, maar daar moet je je nooit door laten weerhouden. Kies je eigen pad. Uiteindelijk heb ik er geen spijt van. Ik heb van alles gedaan, uitgeprobeerd en ik heb er veel van geleerd. Bovendoen een mens moet ook eten en de huur betalen dus wat wil je nog meer?:-)

• 6. Docent ICT voor jaar 1

Het vijfpuntenplan

Het vijfpuntenplan was een plan om de resultaten te verbeteren. Dat was nodig omdat er maar 4 toetsen per jaar waren, maar de resultaten van de 1e toets waren niet goed. Ik had toen een manier bedacht om de resultaten van de eerste toets op te waarderen door het uitvoeren van een aantal leeractiviteiten waar leerlingen extra punten kunnen verdienen. Dit kon tot maximaal een 5.

Een 5 is natuurlijk nog steeds onvoldoende, maar ophalen zou te doen moeten zijn. Bovendien heeft het niet veel zin om door te stomen als er veel leerlingen de stof van hoofdstuk 1 en 2 nauwelijks beheersen.

In zo'n geval kan je een aantal activiteiten organiseren waarmee leerlingen zelfstandig aan de slag kunnen. Het ligt voor de hand om hier ICT in te zetten. Hieronder zie je een overzicht van de activiteiten voor HAVO 4 na de toets van periode 1.

---

Wiskunde A

---

• oefenenopgaven 3F in DWO
• leerroute kennismaken rekentoets
• rekentoets deel 2
• procenten
• vergelijkingen met bordjes
• herleiden veeltermen
• merkwaardige producten

---

Wiskunde B

---

• leerroute kennismaken rekentoets
• rekentoets deel 2
• procenten
• kwadratische vergelijkingen oefenen
• de som en het product van twee getallen
• merkwaardige producten
• welk figuur staat onder het vraagteken?

De opdrachten staan in wiskundeleraar.nl. Dit kan een leerroute zijn of een activiteit in DWO (de digitale wiskundeomgeving van het FI).


Voor de opdrachten kunnen verschillende aantallen punten worden verdiend. Leerlingen met een 1 kunnen dan meerdere opdrachten doen en leerlingen met een 4 hebben misschien genoeg aan één of twee opdrachten.

Als je de mond vol hebt van gepersonaliseerd leren dan moet je dat wel fasciliteren. Dat kan bijvoorbeeld heel goed met ICT. Volgens mij vang je dan meerdere vliegen in één klap. Wat wil je nog meer?:-)

Feedback en beoordeling

De docent zou in de leerroute de verslaglegging (of anderszins) van de studentactiviteiten moeten kunnen inzien, beoordelen en van feedback voorzien. Het handigst is dat de docent op de een of andere manier kan zien als er iets is om na te kijken. Dus niet steeds maar weer de mapjes 'scannen' of er misschien al iets na te kijken is, maar alleen kijken als er echt iets is te doen. Dat kan je een hoop werk besparen en je kunt je studenten of leerlingen van prompte feedback voorzie,

In de opzet van de verschillende vragen en opdrachten moet je een keuze maken omtrent de verdeling van de verschillende activiteiten. Je kunt kiezen voor veel 'kleinere opdrachten' of  voor meer 'globale opdrachten' waarbij verschillende activiteiten uiteindelijk resulteren in bijvoorbeeld een beroepsproduct en een 'verslag' met antwoord op de vraag hoe dat zo allemaal gekomen is, zullen we maar zeggen...:-)

Van klein naar groot
Meestal gebruik je in eerste instantie veel verschillende en kleinere opdrachten, maar verderop in de leerroute (of de studie) worden dat iets grotere opdrachten met een reflectieverslag. Het hangt er maar van af...

Het geven van goede en vooral prompte feedback is nog wel kunst. Concrete aanwijzingen, tips en truuks zijn bij kortere opdrachten nog wel te doen. Bij wat 'ruimere opdrachten' zal de feedback ook globaler en misschien ook wat langer worden.

Het is hier en daar wel aardig om een verslag of ander werk te voorzien van opmerkingen en zo'n document beschikbaar te maken voor de student. Je zou eventueel de student ook weer opmerkingen kunnen laten maken... en dan zo'n beetje heen en weer pingpongen...

Ping pingelde de pingpongbal naar pong...:-)

Beoordeling en feedback als leerobjecten
Na het goed- of afkeuren en het geven van de feedback zou een student dat ook weer moeten kunnen zien zodat hij/zij alleen hoeft te kijken als er ook echt iets is om bekijken. Je kunt dan nadenken of de andere deelnemers de beoordeling en feedback ook moeten kunnen zien. Soms is dat natuurlijk wel weer aardig omdat al dat 'werk' en de 'response' van de docent weer nieuwe leerobjecten zijn!

Bij sommige opdrachten kan je studenten ook vragen om vooral aanvullend te zijn. Dus alles wat er al staat is bekend... kom je wat later dan moet je iets toevoegen en niet alleen maar meeliften op de rest. Op zich wel een interessante aanpak!

Reacties?
Daarnaast zou je student (en de andere deelnemers) misschien de gelegenheid kunnen geven te reageren. Zowel op het werk van de studenten maar misschien ook op de beoordeling en de gegeven feedback...

Je kunt ook overwegen om studenten mee te laten beoordelen. 't Zou niet zo moeilijk moeten zijn om studenten elkaars werken te laten 'raten', zullen we maar zeggen... Zou zo maar kunnen!

---

Kortom: hoe flexibel moet zo'n systeem dan zijn? Wel aan, wat je maar wilt!

De rekentoets

In HAVO 4 deden de leerlingen ooit een praktische opdracht wiskunde & konijnen. De PO bestond uit verschillende opdrachten. Ern van de opdrachten was de leerroute voor de rekentoets. De leerlingen moesten tenslotte een rekentoets doen en het leek geen overbodige luxe om aandacht te besteden aan rekenen, de rekentoets en het soort vragen dat ze te wachten stond.Goed plan!:-)

---

---

In wiskundeleraar.nl had ik zo'n 358 opgaven verzameld uit verschillende bronnen. Elke leerling kreeg in de leerroute 10 willekeurige opgaven toegewezen. Een leerling logt in, maakt één of meerdere opgaven en geeft aan als een opgave kan worden nagekeken. De docent kijkt later de opgave(n) na, keurt eventueel antwoorden af en voorziet de leerling van geschikte feedback. Later kan de leerling de feedback lezen, eventueel fouten verbeteren en de opgave (eventueel) opnieuw insturen of verder gaan met de rest van de leerroute.



Het is van het grootste belang om ook hier de leerlingen de volledige uitwerkingen te laten geven. Je kunt dan precies zien waar (eventueel) het schip strand, welke fouten er gemaakt worden, wat er juist heel goed gaat en tips geven voor verbetering, uitleg geven, verwijzen naar andere mogelijkheden... enz.

Dat is ook bijzonder nuttig in het ontdekken waar de problemen bij de leerlingen zich voordoen. Waarom hebben ze zoveel moeite met de rekentoets? Als je daar meer zicht op hebt dan krijg je misschien zelfs ideeën om daar iets aan te doen. 

"Feedback is een van de krachtigste interventies om het leren van leerlingen te bevorderen. Het doel van feedback is om informatie te geven over waar leerlingen staan en ze houvast te geven bij het behalen van de leerdoelen."
bron

Naast adequate feedback is (en zeker) in het Montessori-onderwijs relatie erg belangrijk. Hoe je dat verder regelt, in de klas, individueel of via elektronische leermiddelen, uiteindelijk is relatie een eerste vereiste. Dat heeft ook alles te maken met zelfvertrouwen.

Stel je maar 's voor: een leerling uit VWO 6 moet nog steeds een keer voldoende halen voor de rekentoets, maar 't lukt maar niet. Dat lijkt vrij hopeloos. Toch maar 's een leerroute in wiskundeleraar.nl doen? Lijkt me een goed plan. Ik kwam er na 3 opgaven al achter dat deze leerling juist heel goed kan rekenen maar niet kan lezen.:-)

Zo'n leerling heeft dus (ik weet niet hoe vaak) de rekentoets gemaakt maar daar was nog nooit iemand opgekomen. Met die 'ontdekking'  was het probleem van de rekentoets al grotendeels opgelost: 'ik ben niet gek ik ben een vliegtuig'. Die leerling heb ik daarna nooit meer teruggezien maar ze heeft wel de rekentoets gehaald.

Wat wil je nog meer?:-)

Activerende didactiek

In het begin van mijn onderwijscariere dacht ik in eerste instantie dat ik de lesstof goed had uitgelegd maar er leek bij veel leerlingen niet veel van te blijven hangen. Kennelijk was er meer voor nodig...:-)

Uiteindelijk leer je dat natuurlijk wel. Interactie, meedenken en participatie zijn belangrijk. Wiskunde leer je door te doen en de neiging om alles steeds maar uit te leggen moet je soms proberen te onderdrukken... Maar je moet wel iets doen. Je moet met gepaste stappen vragen oproepen, feedback geven en vertellen hoe je opgaven aanpakt. Wat ging er goed? Waar moet je nog aan werken? Waarom denk je dit? Hebben we dat niet al vaker ergens gezien? Wat staat er in het boek over? Kan je 't probleem vereenvoudigen?

Ik noem dat activerende didactiek. Het gaat in eerste instantie niet om stappenplannen, truukjes of antwoorden. Het gaat om het proces. Hoe pak je dat aan? Waarom werkt dat? Werkt dat altijd? Wat kan je doen als het niet werkt? Kan het eenvoudiger? Hoe kan je dit onthouden?

...en of je 't gelooft of niet... zoiets kan je in een goede ELO ook doen. Het gaat misschien soms zelfs beter. In een drukke klas van 30 leerlingen is het moeilijk of wat dacht je van een collegezaal met 83 studenten?

In een ELO kan je alle leerlingen persoonlijk feedback geven. Dat is heel veel werk, maar na een tijdje leer je dat snel en effectief te doen. Het is tenslotte ICT. Adequate en gepaste feedback is van onschatbare waarde en raakt aan de kern van het docentschap. Sommen maken kan iedereen maar anderen aan de sommen en aan het denken krijgen is een heel ander verhaal.



In WisFaq kan je op Tekenen van een 4-zijdige piramide OABC een mooi voorbeeld vinden. Je moet niet meteen alles weggeven maar net voldoende geven om uitdagend te zijn, maar 't moet wel te doen zijn. Soms lukt dat en dan leer je iets... en iedereen is blij.:-)

Wat wil je nog meer?

Wat wil je nog meer?

Ik heb van wiskundeleraar.nl geleerd dat als je alles wat je in de les doet ook online beschikbaar stelt dat je in de les meer ruimte hebt om je te richten op 'begrip en inzicht'. Je hebt meer tijd om langer bij dingen stil te staan.



Wiskundeleraar.nl is zo gemaakt dat je zo'n praatdia beeldschermvullend met de beamer kan projecteren om daar 's even lekker over door te praten. Koppel er meteen wat opgaven aan die we toch al moesten maken en je hebt de les al een heel eind klaar. Daarna weer samen ernstig de uitwerking bespreken of de opgaven samen uitwerken.

Je moet dan niet raar staan kijken als aan het einde van de les een leerling roept 'willem bedankt... tot volgende week'. Wat wil je nog meer?:-)

Wiskundeleraar

Dit is de laatste versie van de publieke versie van wiskundeleraar. Je kunt hier checklists en samenvattingen vinden van de wiskunde HAVO/VWO klas 3 en de bovenbouw van de HAVO. Voor klas 4 HAVO/VWO zijn er nog pagina's voor wiskunde D. Daarnaast zijn er nog pagina's voor de grafische rekenmachine, filmpjes, hulpmiddelen en snippers.

Horen, zien en zwijgen

Na 30 jaar werken in het onderwijs ben ik wel iets wijzer geworden. Je moet goed luisteren en om je heen kijken. Uiteindelijk zul je inzien dat er 't een en 't ander niet klopt. Je moet je er maar niet te veel van aantrekken  maar 't is niet ondenkbaar dat je voor de gek gehouden wordt.

Eigenlijk moet je dat natuurlijk niet goed vinden, maar er is weinig aan te doen. Behalve gillend wegrennen mischien, maar of het daar beter van wordt? Waarschijnlijk niet, maar 't voelt wel goed...:-)

Ik heb van alles meegemaakt maar het ergste is inmiddels achter de rug. Ik moet nog 5 jaar en 3 maanden, maar voorlopig geef ik geen les meer. Een uitkering, aanvullend pensioen en premievrije pensioenopbouw. Wat wil een mens nog meer?:-)

Ondertussen knutsel ik nog wat verder aan mijn zelfstandig ondernemerschap onder het motto 'ik ben heel zelfstandig wat zal ik nu 's ondernemen?'. Ik heb 't een en 't ander op de rol staan en 't idee is dat ik alleen dingen doe die ik leuk vind maar verder doe ik rustig aan.:-)

Als docent wiskunde VO/HBO hield ik me (naast het les geven) bezig met de inzet van ICT voor het wiskundeonderwijs. Over mijn ideeën, ervaringen, frustraties, successen en diepere gedachten zal ik in onderstaand weblog af en toe eens wat schrijven. Wiskundeonderwijs? Hoe moeilijk kan dat zijn?:-)

• http://wiswijzer.blogspot.com/

Ik ben 30 jaar voor de gek gehouden. Nu is het mijn beurt...:-)

Wiskunde & ICT

Ik probeer al 30 jaar ‘handen en voeten’ te geven aan de integratie van ICT in mijn onderwijs. Nu heb ik daar wel iets van geleerd. In het kader van 'gooi het in de groep' zal ik proberen om op dit weblog antwoorden te geven op vragen als:

· Hoe moeilijk kan dat zijn?
· Wat kan je doen?
· Werkt dat dan?
· Wat levert mij dat op?
· Wat nu?

De mooiste momenten in het onderwijs zijn natuurlijk de leermomenten. Als eerste zal ik 's proberen om hier elke dag een leermoment te beschrijven. Ik ben 's benieuwd...:-)