Probleemaanpak

Het schiet al lekker op met mijn lespakket 'probleemaanpak'.

Inhoud van het lespakket

• antwoorden
• de kapitein en andere problemen opgelost
• de kapitein en andere problemen
• docentenhandleiding
• proeftoets antwoorden
• proeftoets
• toets I
• toets II
• uitwerkingen
• werkboek

...en dan nog kijken naar de betaling...:-)

---

• Probleemaanpak

Hoeveel driehoeken zijn er mogelijk?

In een rooster van 3 bij 3 vierkanten, met dus 16 roosterpunten, ga ik driehoeken tekenen, waarvan de hoekpunten allemaal op een roosterpunt liggen. Bijvoorbeeld:



Hoeveel verschillende driehoeken zijn er mogelijk?
(driehoeken met dezelfde vorm maar op een verschillende plaats tellen als verschillend)

• Zelf doen!!!

Welk deel is gekleurd?

• Opgelost...!

Vader en zoon

Over 5 jaar zal een vader 4 keer zo oud zijn als zijn zoon en over 10 jaar 3 keer zo oud. Hoe oud is hij nu?

Probleemaanpak

Ik blijf er gemengde gevoelens bij houden. Leerlingen laten stoeien met problemen en dan denken dat ze zonder (basis-)kennis zelf op zoek moeten gaan naar de wiskunde die je nodig hebt en dat zoiets dan gaat werken. Ik denk dat dat echt onzin is.

Nee... ergens klopt er iets niet. Ik begrijp het idee wel, denk ik, maar er is meer nodig om zoiets van de grond te krijgen. De oplossing ligt op een hoger plan. Ik zou er wel iets mee willen doen, maar dat komt later dan maar... misschien.:-)

De kapitein

"De kapitein van een schip is tweemaal zo oud als het schip was toen de kapitein zo oud was als het schip nu is. Samen zijn ze nu 49 jaar. Hoe oud is de kapitein nu?"

• Hoe pak je nu zoiets aan?

Er zijn twee tijdstippen 'toen' en 'nu'. Neem de leeftijd van de kapitein 'toen' gelijk aan 'k' en de leeftijd van het schip 'toen' gelijk aan 's'. De kapitein is dan nu '2s' jaar oud en 't schip 'k' jaar oud:



Er geldt dan:

2s + k = 49
k - s = 2s - k

Het verschil in leeftijd verandert immers niet. Oplossen van het stelsel geeft: k = 21 en s = 14, dus de kapitein is nu 28 jaar oud.

• Zie Verzameling puzzeltjes

Oefening 1
Jan is vandaag jarig. Precies 12 jaar geleden was zijn moeder 4 keer zo oud als hij. Nu is zij nog maar 2 keer zo oud als Jan.

• Hoe oud was zijn moeder toen Jan werd geboren?

Oefening 2
Lennard is 32 jaar en twee keer zo oud als Willemien was toen hij zo oud was als zij nu is.

• Hoe oud is Willemien?

Plezier in wiskunde

"Het plezier van een wiskundeprobleem zit hem niet in het antwoord – dat is triviaal – maar in de weg erheen, de puzzel, het zoeken naar oplossingen, het stellen van de juiste vragen, de opwinding van de ontdekking. Kortom, creativiteit."
bron

Binnenpretje

Eerste bijeenkomst probleemaanpak

Afgelopen vrijdag heb ik de PO probleemaanpak in HAVO wiskunde B opgestart.
Zie startbijeenkomst probleemaanpak.

Het eerste probleem uit de serie gaat over een vouwblaadje. Deze opdracht sluit leuk aan bij het voorbeeld uit de startbijeenkomst. De opdracht is wel aan de moeilijke kant en een lesuur voor de startbijeenkomst en twee problemen om op te lossen is echt te kort.

Eén leerling komt (vrij snel) met een oplossing voor het vouwblaadje:


Teken een rechthoekige driehoek SRP. Daarbij is SP=4 en SR=8, dus PR=√80.

Dat is inderdaad juist, maar is het een oplossing? Hoe kom je er aan? Hoe weet je zeker dat het klopt? Ik vind het geniaal, maar ik ben er nog niet uit...:-)

Vorig jaar was er ook al een leerling die meteen riep dat RC=1 en dat je dat zo kan zien. Ik ben er nooit helemaal achter komen hoe dat zit. Mijn oplossing is in ieder geval een stuk langer.

Maar... ik vind het leuk. Je krijgt meteen een 'heel ander gesprek', de tijd vliegt om en uiteindelijk ontdek je altijd weer iets nieuws.

Woef woef

Ik kwam gisteren op dy/dan [LOA] Check For Understanding de volgende opgave tegen:



Met een aantal vragen:

1. In what ways has this context already been abstracted?
2. Can you de-abstract (recontextualize? concretize?) the context? Describe a task that would allow students to learn about the process of abstraction rather than just encounter its result.

Deze vraag hebben we in WisFaq ook wel 's gehad. Het 'magic word' is daar 'trimmer op het strand'. Je komt het probleem ook nog wel tegen als 'pijplijnprobleem'. En er was nog iets mee in de zin dat de brekingswet van Snellius ook een mooie oplossing geeft.

Hoe dan ook, de oplossing is een stuk minder interessant dan het probleem. Ik denk dat Dan's idee is vooral dat we ons in het wiskundeonderwijs vooral bezig houden met 'oplossingen' en niet met het 'probleem'. Terwijl feitelijk wiskunde interessant is als een manier om problemen op te lossen.

In dit geval hebben de auteurs het probleem eigenlijk al opgelost. De leerling/student mag dan nog even de oplossing geven volgens gebruikelijk stramien maar de lol is er dan wel een beetje af.

Je zou de vraag moeten stellen 'wat willen we leerlingen nu leren?' Is dat 'sommetjes maken' of 'problemen oplossen'? Hoeveel 'kale' vaardigheden heb je nodig om 'echte' problemen op te lossen? Waarom kan je niet beide doen? Misschien moet je juist wel beide doen!