Probleemaanpak

Probleemaanpak is een praktische opdracht voor HAVO 4 wiskunde B. De praktische opdracht bestaat uit een aantal opgaven die in de les in tweetallen gedaan worden. De praktische opdracht wordt afgerond met een toets in tweetallen.

• Het probleemaanpak ABC
• 15 wiskundige problemen om op te lossen
• Een toets in tweetallen

Het lespakket bestaat uit een werkboek, antwoorden, uitwerkingen en een docentenhandleiding. De docent kan het werkboek, antwoorden en uitwerkingen zelf vermenigvuldigen en uitdelen aan de leerlingen.

• Probleemaanpak - downloaden
  

Limieten van vierkantswortels

WisFaq is een verzameling van (veelgestelde) vragen en antwoorden. Het idee achter een F.A.Q. is dat vragen die eenmaal beantwoord zijn ter beschikking worden gesteld aan alle gebruikers.

Voorbeeld

Bij sommige limieten met worteluitdrukkingen kan je proberen om teller en noemer met een gepaste toegevoegde uitdrukking te vermenigvuldigen.

De worteltruuk toegevoegd aan de FAQ-vragen!

---

• De worteltruuk

Professionalisering

"Naast uitwerking van de bouwstenen in kerndoelen en eindtermen is naar onze mening nascholing voor leraren in het primair en voortgezet onderwijs noodzakelijk.

Het betreft hier enerzijds nascholing op het gebied van wiskundekennis, in het bijzonder over kansrekening en statistiek in het primair onderwijs en anderzijds op het gebied van de denk- en werkwijzen.

Zonder deze nascholing denken wij dat de door ons voorgestelde vernieuwingen weinig kans van slagen hebben."

• Uitwerking Rekenen & Wiskunde

Als dat geen gat in de markt is dan eet ik mijn hoed op...:-)

• Statistiek en kansrekenen
• 4. Combinatoriek, kansrekenen en statistiek

Een dood paard met oogkleppen

Dat curriculum.nu lijkt een mooi voorbeeld van een experimentele neurose. Het maakt niets uit wat iedereen zegt of niet zegt. In mijn optiek is het curriculum helemaal niet van belang. 't Is mijn probleem niet...:-) #hoedanook #buikpijndossier #wezullentochnietvoordegekgehoudenworden #wordtniks:-)

Feedback gaat alleen via de reguliere en de daarvoor in het leven geroepen kanalen... dus... dan maar niet...:-)

Dat meedenken en meepraten heeft meestal vooral de bedoeling dat je dan verder je mond houdt.... (1/3)

...als je niet meepraat mag je later ook niet meer van alles gaan roepen... (2/3)

...en als je wel meepraat dan hebben we je gehoord maar we zijn 't er niet mee eens dus dag.,..:-) (3/3)

...maar we zien het wel... Uiteindelijk komt er een nieuw currculum wat niet nieuw is en wat er verder niet toe doet... dus de docenten maken er wel weer iets van... met lessen, relatie en de nodige grappen... #onderwijs is 80% #theater

Mijn idee? Laat ze met rust... dat curriculumgeneuzel.... 't is trekken aan een dood paard... ja ik ben een optimist...:-) #doeidoeidagen

Ik begrijp trouwens helemaal niet waarom docenten het curriculum zouden moeten bepalen....!? Je zou denken dat er toch een maatschappelijk groter belang op het spel staat... maar ja wie ben ik?:-)

Het einde is nabij

Het ziet er naar uit dat ik binnenkort stop met lesgeven. Dat is niet helemaal vrijwillig en zeker niet zonder gemengde gevoelens, maar 't is niet anders. Ik heb in de afgelopen 30 jaar wel van alles gedaan. Het zou aardig zijn te begrijpen wat er de afgelopen 30 jaar mis gegaan is met mijn loopbaan in het onderwijs...😏

Opleidingen en werkgevers

• Lagere school Utrecht
• Mavo, Mts, Havo en Vwo
• Psychologie KUN
  Student
• Lerarenopleiding Arnhem/Nijmegen
  Student
• Notre Dame des Anges Ubbergen
  Docent wiskunde | Systeembeheerder
• Hogeschool van Utrecht
  Student
• Hogeschool Rotterdam
  ELObeheerder | Docent wiskunde | Docent ICT
• Haags Montessori Lyceum
  Docent wiskunde

Off spin

• Wiskundemethode Netwerk
  Auteur | Webmaster
• Kennisnet
  Community Manager Wiskunde
• ThiemeMeulenhoff
  Eindredacteur Stepnet
• Bedenker, maker en moderator van WisFaq

Maar daarover dan allemaal later meer misschien...😏

Cadeautip

Magic Star Cube

De wortelfunctie

Bij wiskunde B vatten we wortelfuncties op als transformaties van \(y=\sqrt{x}\). Meestal wordt daarvoor de standaardvorm \(f(x)=a+b\sqrt{cx+d}\) gebruikt, maar dat kan (zeker in het licht van die tranformaties) handiger.

Deze versie van de standaardvorm voor de wortelfunctie is handiger dan  \(f(x)=a+b\sqrt{cx+d}\). 't Is ook slim om waar mogelijk verbindingen te leggen met de transformaties. Die transformaties zijn al lastig genoeg zodat extra aandacht altijd wel op z'n plaats is.

---

• De wortelfunctie

Trendlijn Excel

Lineaire algebra

Het vakgebied van de lineaire algebra vindt zijn oorsprong in het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen. Door de coëfficiënten van de vergelijkingen in een matrix te zetten en op een bepaalde manier te manipuleren kan zo'n stelsel worden opgelost.

In deze cursus leert de student hoe dit in zijn werk gaat. Daarnaast komen vectorruimten en lineaire afbeeldingen tussen vectorruimten aan de orde. We kijken naar de reële twee-, drie- en hogere dimensionale ruimtes en naar abstracte vectorruimtes. Tenslotte bekijken we een aantal toepassingen.

Aan bod komen: Matrices, stelsels lineaire vergelijkingen, lineaire (deel)ruimten, basis, dimensie, lineaire afbeeldingen, kern en beeld, determinanten, eigenwaarden en eigenvectoren, inproductruimten, orthogonaliteit, hermitische en othogonale afbeeldingen, de zoekmachine van Google en compressie van data.

• De student kan begrippen van de lineaire algebra interpreteren in de meetkunde van R² en R³,
• stellingen over dimensie en determinant gebruiken bij het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen,
• van een lineaire afbeelding de matrix ten opzicht van een gegeven basis bepalen,
• van een lineaire afbeelding de kern en de beeldruimte bepalen,
• een basis orthonormaliseren,
• bij een lineaire afbeelding eigenwaarden met bijbehorende eigenruimten bepalen en zo mogelijk diagonaliseren.

---

• Samenvatting (geblokkeerd)

---

    01. Basisbegrippen
    02. Oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen, 
        vectorruimte...
    03. Basis, dimensie, deelruimten, enz.
    04. Lineaire afbeeldingen, matrices, kern en beeld
    05. Lineaire afbeeldingen, matrices, dimensiestelling, 
        kern en beeld
    06. Coördinatentransformaties 

Combinatoriek

In de Combinatoriek bestuderen we verschillende technieken voor het oplossen van telproblemen. Sommige kun je oplossen door gebruik te maken van een boom of een graaf, zoals vaak bij kansrekening voorkomt. Anderen door gebruik te maken van recurrente betrekkingen, formele machtreeksen of het principe van inclusie/exclusie.



Aan bod komen: Combinatie, variatie, permutatie, multinomiaalcoëfficiënt, recurrente betrekking, karakteristieke vergelijking, rangnummerformule, formele machtreeks, partitie, inclusie/exclusie.

• De student kan bij telproblemen het juiste model toepassen,
• voor een (in)homogene lineaire recurrente betrekking met constante coëfficiënten de rangnummerformule afleiden,
• een combinatorisch vraagstuk door middel van formele machtreeksen vertalen naar een algebraïsch vraagstuk,
• de formule van inclusie/exclusie in voorkomende gevallen toepassen.

---

• Samenvatting (geblokkeerd)

---

    01. Handig tellen 1
    02. Handig tellen 2
    03. Recurrente betrekkingen
    04. Formule machtreeksen 1
    05. Formele machtreeksen 2
    06. Het principe van inclusie en exclusie 
        en de Möbius-inversie
    07. Tentamens
    0A. Bijlagen
        Bewijs stelling 3.21
        Knikkers en bakjes
        Opdracht bij les 9
        Opdrachten bij les 8
        Opgave 4.38 uitgebreid
        Uitwerking opgave 6.25
        Voorbeelden van coëfficiënten bepalen van een
        gegeven machtreeks
        Voorbeelden van rij naar generererende functie 

Priemgetallen

Twee tot de macht zevenenzeventigmiljoen-tweehonderdtweeendertigduizend-negenhonderdzeventien (pauze) min één...:-)

\(2^{77.232.917}-1\) is een priemgetal

---

• Zie https://www.mersenne.org/

Mooie opgave ruimtemeetkunde

Construeer een vlak V welke gaat door het punt P (dat op BT ligt), zo dat de doorsnede van V met piramide T.ABCD een parallellogram is.

Ken je deze boeken al?

Bol vraagt op basis van mijn eerder bestellingen of ik misschien ook geïnteresseerd ben in deze boeken:

• Wiskunde in 30 seconden
  Diverse auteurs
• Het wiskundeboek
  Clifford A. Pickover 
• Basisboek wiskunde
  Jan van de Craats 
• Wanneer is Cheryl jarig?
  Quintijn Puite 
• Wiskunde voor in bed, op het toilet of in bad
  Simon Koolstra 
• Ik was altijd heel slecht in wiskunde
  Jeanine Daems 

Hoe komen ze er op?:-)

---

• Zie ook Bedankt!

Wakker worden...

Los exact op

\(2·\cos(x)=0\)

Uitwerking

\(
\eqalign{
  & 2 \cdot \cos (x) = 0  \cr
  & \cos (x) = 0  \cr
  & x = \frac{1}
{2}\pi  + k \cdot \pi  \cr}
\)
...en dat is het dan...

---

• een voorbeeld uit WisFaq

Vermenigvuldigen

Oppervlakte

De gulden snede

\( \begin{array}{l} f(x) = \sin (x)(\sin (x) + 2\cos (x)) \\ f(x) = \sin ^2 (x) + 2\sin (x)\cos (x) \\ f'(x) = 2\sin (x)\cos (x) + 4\cos ^2 (x) - 2 \\ \left. \begin{array}{l} f'(x) = 4\cos ^2 (x) + 2\sin (x)\cos (x) - 2 \\ f'(x) = 0 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow \\ 4\cos ^2 (x) + 2\sin (x)\cos (x) - 2 = 0 \\ 2\cos (2x) + 2 + \sin (2x) - 2 = 0 \\ 2\cos (2x) + \sin (2x) = 0 \\ 2 + \tan (2x) = 0 \\ \tan (2x) = - 2 \\ x = \frac{3}{8}\pi - \frac{1}{2}\arctan \left( {\frac{1}{3}} \right) \\ f\left( {\frac{3}{8}\pi - \frac{1}{2}\arctan \left( {\frac{1}{3}} \right)} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt 5 = \varphi \\ \end{array} \)

YouTube kanaal