Professionalisering

"Naast uitwerking van de bouwstenen in kerndoelen en eindtermen is naar onze mening nascholing voor leraren in het primair en voortgezet onderwijs noodzakelijk.

Het betreft hier enerzijds nascholing op het gebied van wiskundekennis, in het bijzonder over kansrekening en statistiek in het primair onderwijs en anderzijds op het gebied van de denk- en werkwijzen.

Zonder deze nascholing denken wij dat de door ons voorgestelde vernieuwingen weinig kans van slagen hebben."

• Uitwerking Rekenen & Wiskunde

Als dat geen gat in de markt is dan eet ik mijn hoed op...:-)

• Statistiek en kansrekenen
• 4. Combinatoriek, kansrekenen en statistiek

We zullen het wel zien...:-)

Volgens de voorstellen van curriculum.nu zijn er voor het reken- en wiskundeonderwijs een aantal essentiële veranderingen nodig die het curriculum actueler maken en meer laten aansluiten bij toekomstige ontwikkelingen.

Wat verandert er?

• Introductie van statistiek in het primair onderwijs
• Gebruik van wiskundegereedschappen en technologie
• Een basis in algebra en analyse waarbij leerlingen diverse oplossingsstrategieën leren
• Een steviger en samenhangend fundament voor breuken, decimale getallen, verhoudingen en procenten
• Aandacht voor wiskundige denk- en werkwijzen: probleemoplossen, abstraheren, logisch redeneren, representeren en communiceren, modelleren, algoritmisch denken en gereedschappen en technologie gebruiken

bron

Uitwerkingen
In de brief van de minister voor basis- en voorgezet onderwijs en media staat:

"Om dit te realiseren moet op basis van de voorstellen nog een stap worden gezet, zoals ook door verschillende partijen is gesteld. Dit betekent dat de kerndoelen en eindtermen scherp en concreet geformuleerd worden, en zich beperken tot de kennis en vaardigheden die leerlingen moeten kennen en kunnen."

A.Slob - brief van de minister voor basis- en voortgezet onderwijs en media - 9 december 2019

Hoorzittingen
Er is al veel over gezegd. Er hebben inmiddels hoorzittingen en rondetafelgesprekken plaats gevonden. Volgens Jan van de Ven kunnen er t.a.v. het vervolg drie dingen gebeuren:

• Stekker eruit, stoppen, prullenbak
• Pas op de plaats:
• probleemanalyse
• draagvlak
• wetenschappelijk fundament
• overladenheid
• ideologische grondslag op orde brengen
• In volle vaart doorgaan zoals van tevoren gepland

Eerlijk gezegd denk ik dat de laatste mogelijkheid het meest voor de hand ligt. Maar waarschijnlijk is de tweede mogelijkheid beter voor het vervolg en de acceptatie.

We zullen het wel zien...:-)

"Je kunt geen voetballer worden door toonladders te oefenen"
Globe Putrand

Maar dan andersom...

\(
\begin{array}{*{20}c}
   {61}  \\
   {\underline {19} }  \\
   {80}  \\
\end{array} +
\)

R1001

\(2^{1001}·7·11·13\)

Rijtje...

2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608, 10240, 22528, 49152, 106496, 229376, 491520, ...

Hoeveel kikkers zijn er groen?

Perla heeft kikkers. Die zijn geel, groen, blauw of paars. Al haar kikkers zijn op 33 na geel, op 34 na groen, op 35 na blauw en op 36 na paars.

• Hoeveel kikkers zijn er groen?

---

• Pizza...

Cikels in een cirkel

Hoeveel cirkels met een straal van 1 centimer passen er in een cirkel met een straal van 5 centimeter?

De cirkels mogen elkaar niet overlappen.

• beterrekenen.nl

Antwoord: 19

• Zie Wikipedia | Circle packing in a circle

LAKS 3F mini rekentoets

Opgave 1



Opgave 2



Opgave 3



Opgave 4



Opgave 5



Opgave 6

---

• Antwoorden LAKS 3F mini rekentoets

De rekentoets

Reke­ning houdend met marges die horen bij de steek­proefom­vang, staan de volgen­de conclu­sies vrij stevig:

1. Meer dan 80% van de wiskun­delera­ren is tegen de huidige reken­toets.
2. Meer dan de helft van de wiskun­delera­ren wil über­haupt geen reken­toets waar­voor je kunt zakken bij het eindexa­men.

Bewerin­gen dat het aantal voor­stan­ders van de reken­toets wel eens aanzien­lijk zou kunnen zijn maar de tegen­stan­ders gewoon een 'grotere mond' hebben, zijn met deze enquête reso­luut verwe­zen naar het rijk der fabelen.

---

• WiskundE-brief 695

Downloadsnelheid

Mooi sommetje dat met de rekenmachine kan worden opgelost.

• (37600/14,2 - 37600/16)/60 = 5 minuten

Kjeld Nuis

Uitwerken gaat handig met snelheid. Kjeld doet 1 minuut en 46,98 seconden over 1500 meter. Dan is de snelheid in m/s gelijk aan 1500/(60+47,98). In die laatste 0,09 seconden is de afstand dan ongeveer gelijk aan 1500/(60+47,98)·0,09 en dat is ongeveer 1,3 meter.

• 1500/(60+46,98)·0,09=1,261918115... Dus zeg maar 1,3 meter.

Je moet (dus) bedenken dat als je wilt weten hoeveel meter Kjeld aflegt in 0,09 seconden het fijn zou zou zijn snelheid te weten. Dat kun je niet weten, maar voor een soort benadering zou je de gemiddelde snelheid over de hele rit kunnen gebruiken. Dat zal dan wel het idee zijn. Los van de vraag of dat wel realistisch is...:-)

• WisFaq | Schaatsen

Wiskunde en konijnen

"Om wiskunde te leren, heb je geen speciale aanleg nodig. Iedereen kan het. Maar je moet wel aansluiten bij de belevingswereld van leerlingen. Als je dat doet, kun je zelfs een konijn wiskunde leren."
Jan de Lange

De regenmeter

Voorbeeld rekentoets

Het antwoordmodel gaat uit van twee stukken van 4 bij 6 meter. Dat is dan 48 m² en dat kost je dan €671,52.

Maar is dat wel de 'goedkoopste manier'? Is er niet een 'naad' te bedenken zodat je met minder tapijt uit de voeten kan? Je weet 't maar nooit... Die 'ene' naad hoeft toch niet per se recht te lopen? Misschien kan je de naad schuin laten lopen en misschien zit er zelfs wel een knik in...:-)

Op die manier wordt het natuurlijk nooit iets met mijn rekentoets. Ik raak gewoon steeds afgeleid. Dat tapijt interesseert me niet echt, maar zo'n puzzeltje vind ik wel leuk, maar daar is natuurlijk geen tijd voor. Dat is dan wel weer jammer...

Eh...?!

1,8 + 1,09 + 1,2 = 4,1

Topdown leren

"In mijn jaren als docent wiskunde startte ik een nieuw hoofdstuk altijd met de laatste opgave: voor alle leerlingen was het zo duidelijk waar we naar toe gingen werken, voor de (hoog)begaafde leerlingen gaf dit het broodnodige kader."
bron

Blauwe en rode kralen

"De verhouding tussen het aantal blauwe kralen en het aantal rode kralen in een vaas was eerst 2:5. Jan haalt er 1/4 van de blauwe kralen en 2/5 van de rode kralen uit. Bereken de nieuwe verhouding tussen het aantal blauwe kralen en het aantal rode kralen. Als er eerst 12 rode kralen meer dan blauwe kralen in de vaas zaten, hoeveel kralen zijn er dan in totaal uitgehaald?"
bron

Het delen van breuken

\(\begin{array}{l} 4\frac{2}{3}:3\frac{2}{7} = \frac{{14}}{3}:\frac{{23}}{7} = \frac{{14}}{3} \times \frac{7}{{23}} = \frac{{98}}{{69}} = 1\frac{{29}}{{69}} \\ 4\frac{2}{3}:3\frac{2}{7} = \frac{{14}}{3}:\frac{{23}}{7} = \frac{{98}}{{21}}:\frac{{69}}{{21}} = \frac{{98}}{{69}} = 1\frac{{29}}{{69}} \\ 4\frac{2}{3}:3\frac{2}{7} = 14:9\frac{6}{7} = 98:69 = 1\frac{{29}}{{69}} \\ \end{array}\)

Just for fun!

Het hogeronderwijs

In het kader van 'roep ook maar 's wat' heb ik maar 's wat wetenswaardigheden rondgetwitterd:

• Lerarenopleidingen die selecteren aan de poort hebben geen verstand van onderwijs en ook geen idee wat leraren doen...
• Feitelijk zijn al die dwaze maatregelen de schuld van het hogeronderwijs dat zich bij voorbaat wil indekken tegen hun eigen falen.
• Mooi idee wat? Zelf niet in staat om fatsoenlijk onderwijs aan te bieden dus het VO en PO krijgen de schuld en mogen het oplossen?
• Als PABO studenten niet kunnen rekenen dan moeten ze opzouten. Je zou ze 't ook kunnen leren.. kan ook.. maar dat is geen optie?
• ...

Misschien moet iemand dat nog 's verder uitwerken.:-)

Je ziet het pas als je 't door hebt

Ik gebruik de halfgesloten website wiskundeleraar.nl soms om pagina's te delen, maar soms vergeet ik zo'n pagina 'open' te zetten voor 't publiek. Ik twitter er dan wel heel vrolijk over maar buitenstaanders krijgen dan niets te zien.

Gisteren had ik hoofdrekenen uitgewerkt rondgetwitterd. Uren later kwam ik er achter dat de pagina nog 'dicht' stond. Ondanks dat er (dus) niets te zien was werd er toch op gereageerd? Hoe zinvol is dat? Weer een illusie minder...:-)

Maar waar ging het nu eigenlijk om? Er gaat al een tijdje een toets hoofdrekenen uit 1959 rond op twitter. Ik had al een keer handig rekenen geschreven naar aanleiding van de toets. Belangrijke vaststelling is dat 'hoofdrekenen' in de klassieke zin iets anders is dan 'sommen in je hoofd' doen. Het vereist een andere aanpak.

Bij oppervlakkige beschouwing zou je kunnen denken dat voor dat 'handig rekenen' een aantal 'truukjes' en 'handigheidjes' nodig is die verder weinig praktische toepasbaarheid hebben. Er schijnen ook boekjes voor te bestaan en 't is ook niet uitgesloten dat docenten en leerlingen in 1959 dat 'hoofrekenen' vooral op die manier hebben opgevat.

Ik heb alle sommen maar 's proberen uit te werken. Op de manier waarop ik dat zou doen. Ik ben verder niet bekend met de 'truukjes' en de 'handigheidjes' dus ik zal 't vooral moeten hebben van het inzicht in 't rekenen.

• Zie hoofdrekenen uitgewerkt voor het resultaat.

In de rechter kolom heb ik proberen aan te geven wat ik doe. 't Zijn zeker geen 'truukjes' of 'handigheidjes'. Het zijn allemaal 'dingen' die je met getallen kan doen. 't Is een kwestie van wisselen tussen bijvoorbeeld 'breuken' en 'procenten', dat is tenslotte één-pot-nat. Wisselen tussen 'vermenigvuldigen' en 'delen', want dat is ook één-pot-nat. Volgorde van bewerkingen... en nog meer van dat soort dingen. Eén-pot-nat? Of is 't 'gewoon' algebra?:-)

Maar misschien is het wel zo dat als je iets niet helemaal begrijpt dat je dan denkt dat het een truuk is. Dat klopt dan waarschijnlijk ook wel, maar zoiets kan voor een ander wel gewoon inzicht zijn. Maar ja, dat moet je maar zien:-)

Het kan ook nog zijn dat het vooral inzicht is in de gedachtegang van de persoon die de sommetjes bedacht heeft. Die zal ook wel een soort van idee hebben wat de handige aanpak is. Maar dat lost het probleem niet op... want waar haalt hij/zij dan die ideeën vandaan?