Je moet ook af en toe lol maken

Procenten en verhoudingstabellen

Bij het rekenen met procenten ben ik tot nu toe steeds uitgegaan van groeifactoren. Op rekenen met procenten en groeifactoren kan je daar nog de overblijfselen van vinden. Dat rekenen met groeifactoren heeft als je dat eenmaal begrijpt veel voordelen. Het bereidt ook voor op exponentiele groei, rijen en reeksen en nog zo wat...

Ik heb in HAVO 4 een (digitale) opdracht gemaakt over procenten. Op deze pagina kan je zien wat ze daar volgens het boek voor nodig hebben. Bekende formules als:

• oud×groeifactor=nieuw
• toename=(nieuw-oud)/oud×100%

Dat werkt soms goed, maar soms ook niet.



Dat lijkt eenvoudig op te lossen. Je weet dat de groeifactor 1,21 is, nieuw=142 euro, dus kan je oud uitrekenen en 't verschil nieuw-oud zal dan wel de BTW zijn die je moet betalen. Maar zo eenvoudig is dat kennelijk niet. Maar 't kan ook zo:

Maak een verhoudingstabel:

121%	21%
€142	?

...en dan kruislings vermenigvuldigen...

Dat is (ook) een mooie oplossing. Maar waarom gebruiken we dat niet? Het is voor leerlingen die de rekentoets moeten maken wel erg nuttig, denk ik. Misschien moet je zelfs meer inzetten op verhoudingen en verhoudingstabellen. Ik denk zelfs dat je daarmee gemakkelijker kan uitleggen hoe dat nu precies zit met die groeifactoren.

Straks gaat er nog iemand denken dat het bij wiskunde wel vaker voorkomt dat 'dingen' die ogenschijnlijk heel iets anders lijken feitelijk hetzelfde zijn. Jaja...:-)

Mijn top 297

 

Mijn persoonlijke #top297 is een verzameling van de mooiste nummers. Nummers waar ik herinneringen aan heb, nummers die ik zelf gespeeld heb, nummers die ik mee kan zingen als eerbetoon, misschien zelfs ooit live gezien, singletjes van gehad, van platen uit mijn platenkast en soms gewoon omdat je er niet omheen kan...:-)

• http://grooveshark.com/playlist/Top2000/93888716

Lijstjes maken

Eén van de meest bijzondere behoeftes van de criticasters van het reken- en wiskundeonderwijs is het maken van lijstjes met de namen van mensen die de verkeerde ideeën uitdragen. Het is ook één van de hobbies van BON. Een beetje bijhouden wie er allemaal fout waren na de oorlog, zeg maar... Dat verdelen van de mensheid in 'goed' en 'fout' heeft al tot meer problemen geleid, maar 't blijft kennelijk een onweerstaanbare behoefte.

Ik geloof dat ik een tijd geleden ook nog twittergewijs lastig gevallen werd door een badmuts die graag wilde weten of ik nu een voor- of tegenstander ben van de grafische rekenmachine. Nu had ik daar al wel eerder over geschreven en eigenlijk ben ik er ook niet tegen. Maar dat ligt iets genuanceerder dan alleen maar 'voor' of 'tegen'. Maar ze wist van geen ophouden. 't Kan mij niet schelen, maar wat heb je er aan?

Maar goed, ik zei dat bij 'issues' de werkelijkheid waarschijnlijk op een hoger plan ligt. Kennelijk hebben sommige mensen een groot belang om dit soort controversen in stand te houden. Wat moeten ze anders gaan doen? Voordat je 't weet moeten ze echt les geven aan 104 pubers die heel geinteresseerd zijn in van alles en nog wat maar niet noodzakelijkerwijs in wiskunde.:-)

't Is jammer en spijtig van de verspilde moeite. Ik denk dat ik die proeven maar 's ga nakijken. Misschien dat ik daar dan weer goede zin van krijg. Ik denk het wel:-)

Verspilde moeite

In het wiskundeonderwijs (en meer in algemene zin) kom je regelmatig dezelfde discussies tegen. Je kunt daarbij denken aan 'kennis versus vaardigheden', 'inzicht versus oefenen' en meer van dat soort. Voor alle argumenten zijn er allerlei bronnen beschikbaar waar in principe alles aangetoond, dan wel, overboord kan worden gegooid.

Dichotomie
Veel vooruitgang zit er meestal niet in. Zoiets kan een indicator zijn dat de vermeende dichotomie onzinnig is. Meestal begint het er mee de zaak op te delen in twee (of meerdere) niet overlappende begrippen, deze begrippen vervolgens te herdefinieren, om ze vervolgens met de grond gelijk te maken. Omdat de dichotomie vooral gebaseerd op fantasie lijkt me dat ook niet zo moeilijk. Een eenzijdige focus op één van de begrippen kan natuurlijk nooit ergens toe leiden.

De meeste mensen lossen deze 'cognitieve dissonantie' op door te veronderstellen dat de waarheid, zoals gewoonlijk, in het midden ligt. Er bestaat niet zoiets als kennis zonder vaardigheden, ze zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden. Het heeft geen zin om te oefenen als je geen inzicht hebt in de dingen die je doet.

De waarheid ligt in het midden
Maar dat klopt niet. Aan elke zaak zitten heel veel kanten. Het is nogal simpel te denken dat je complexe processen kunt beschrijven met 2 kanten. Hadden dat er ook 4 kunnen zijn? Of 12? 1000? Dat denk ik wel.

Om 'grip' te krijgen op ingewikkelde 'dingen' moet je niet proberen de zaak te simpel voor te stellen. Op die manier doe je geen recht aan de veelzijdigheid van de zaak. Het zijn slechts modellen van de werkelijkheid. Maar bestaat er dan zoiets als 'de werkelijkheid'? Mijn werkelijkheid is waarschijnlijk anders dan die van jou. Dat weet ik wel zeker.:-)

Maar wat dan?
Volgens mij gaat het er om om over al die verschillende werkelijkheden in gesprek te gaan met elkaar. Wat denk jij? Wat vind ik? Wat zijn mijn ervaringen? Wat doe ik? Wat doe jij? Heb jij misschien een punt? Heb jij iets bedacht waar ik nog niet aan gedacht had? Wat kan ik van jou leren? Wat kan jij van mij leren?

In die zinloze discussies bespeur ik meestal helemaal niets van enige neiging om zich ook maar enigszins te verdiepen in het standpunt van de ander. Het enige doel lijkt het versterken van het eigen gelijk en het aantonen van het ongelijk van de ander. Dat is niet echt iets nieuws, denk ik, maar wat heb je er aan?

Nu zou dat laatste nog wel een soort van aardig (intellectueel) tijdverdrijf kunnen zijn, maar als het om onderwijs gaat, dan begrijp ik dat niet. Als je zelf niet in staat bent om je te verplaatsen in een ander of als je alleen gelooft in je eigen gelijk... als je jezelf belangrijker vindt... als er in je hoofd geen enkele ruimte is voor de mogelijkheid dat de waarheid op een hoger plan ligt... dan stop er mee. Het is versplilde moeite.

Gebakken lucht

Wiskundige denkactiviteiten gaan het helemaal worden. Dat is niet echt nieuw, denk ik. 't Was toch al een tijdje gebruikelijk om bij wiskunde vooral ook na te denken.

• Wat zijn 'wiskundige denkactiviteiten' eigenlijk?

Ik heb onlangs in WisFaq een vraag beantwoord over raadselachtige rechthoeken. Ik heb me daar moedig door heen geworsteld en ik was nogal trots op mezelf. Dat is zo'n beetje het A-team gevoel: 'I love it when a plan comes together'.

Maar eigenlijk is het een beetje gebakken lucht. Als je er iets verder over nadenkt. Je hebt een vierkant met een omgeschreven cirkel. De verhouding tussen de oppervlakte van het vierkant en de oppervlakte van het omgeschreven cirkel ligt vast. Als je het vierkant verdeelt in rechthoeken dan is de verhouding tussen die oppervlaktes natuurlijk niet meer hetzelfde. De totale oppervlakten kunnen dan natuurlijk nooit hetzelfde zijn als bij het grote vierkant. Het kan niet anders zijn dat die rechthoekjes dan wel vierkantjes moeten zijn.

Het 'wiskundige bewijs' vind ik wel overtuigend, maar 't leidt niet noodzakelijkerwijs tot meer inzicht. Om helemaal te doorgronden hoe de 'dingen' in elkaar steken moet je er over nadenken. Dat is dan soms iets anders dan formules maken, vergelijkingen oplossen e.d. Alhoewel?

Ik geloof dat de kunst is om na te denken over abstracties. Daarna kan je vervolgens dat zeker in de taal van de wiskunde beschrijven, uitwerken, bewijzen... en nog zo wat. Zodat iedereen overtuigd is van je gelijk...:-)

Wiskunde is cool:-)

Wiskundige denkactiviteiten

Wat zijn dat eigenlijk, wiskundige denkactiviteiten? Is dat iets nieuws? Of hadden we dat al? Wie het weet mag het zeggen.

• Gebakken lucht
• Lekker klunzen
• Een hek van 100 meter
• Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek
• Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken?
• Wat bedoelen ze toch met denkactiveiten?

De eerste tien decimalen van pi

Projectbarometer

       

Zou dat werken?

Eén van de uitgangspunten, als het om ICT gaat, is dat je meestal niet van tevoren weet hoe 'dingen' werken. Je moet testen, experimenteren, uitproberen... en kijken of het werkt of niet.

In WisFaq hebben we naast de vraagbaak ook een soort verzamelde samenvattingen staan van van alles en nog wat. Normaal waren dit gescheiden werelden. Sinds kort heb ik op de 'contentpagina's een knopje gemaakt waarmee je snel een vraag kan stellen naar aanleiding van zo'n pagina:



Zie bijvoorbeeld somregel voor een voorbeeld. Op deze pagina kan je dan zien wat dat dan oplevert:



In de vraag zit dan meteen een verwijzing en iedereen kan nalezen hoe en wat...

Dat lijkt niks, maar volgens mij gaat dat werken. Waarschijnlijk komen vragenstellers via GOOGLE sneller op zo'n pagina en dan is het wel handig om meteen een vraag te stellen. Ik ben benieuwd...:-)

Wit aan zet, mat in 2 zetten

Wit aan zet, mat in 2 zetten.

All you need is love

• De complete lijst

Karma

"My Karma ran over your dogma."
Unknown - Quotes of the Day

Rampgebied

Ik heb een tijdje een lijstje in Twitter gehad met de naam rampgebied. Dat was een verzameling deskundigen op het gebied van het rekenonderwijs. Dat was misschien niet eens oninteressant, ergens, maar uiteindelijk zit er weinig ontwikkeling in.

Wat mij bij dit soort 'processen' nog het meest verbaasd is het ontbreken van een strategie. Je bereikt met deze manier van roeptoeteren weinig. De mensen die er mogelijkerwijs iets van zouden kunnen opsteken haken snel af en de mensen die je wilt aanspreken bereik je niet. Er blijft dan, helaas, niet veel over dan elkaar met toenemende eenkennigheid te bevestigen in het eigen gelijk... Maar daar bereik je weinig mee.

Bij onderwijsvernieuwers zie je dat ook: steeds maar weer hetzelfde gedachtegoed rondpompen, steeds maar dezelfde 'dingetjes' blijven herhalen en proberen de verkeerde mensen te overtuigen. Je zou er moe van worden...:-)

Bijzonder is ook dat 'iedereen' van mening is dat docenten meer te vertellen moeten krijgen. De docenten zijn immers degene die weten wat er moet gebeuren. De docenten kunnen daadwerkelijk dingen veranderen. De rol van docenten is, uiteindelijk, wat telt.

Maar dat geldt dan niet voor alle docenten. Docenten moeten op cursus, een nascholing doen, workshops bijwonen, een boekje aanschaffen en lezen, flippen, netwerken, uit eten gaan of gewoon maar helemaal stoppen met werken en vooral niet voor de klas gaan staan. Ga emigreren, ga naar Mars...

Maar hoe belangrijk is dan dat gezeur vanuit de periferie? Moeten die docenten zich daar dan iets van aantrekken? Hun leven verbeteren? Nascholen? De problemen oplossen? Verdwalen?

Nee. Laat maar gaan en doe wat je zelf denkt dat belangrijk is. Doe je werk zo goed mogelijk en laat de rest maar zeuren. Van alles wat iedereen denkt, vindt, roept, zeurt en van plan is telt uiteindelijk alleen wat je doet.

Vaarwel en pas maar op dat je niet verdrinkt in je eigen gelijk...:-)

Schaken en wiskunde

Het schijnt dat ik in 2002 ooit een vraag heb beantwoord over 'schaken en wiskunde'. Ik kan me daar niets van herinneren, maar dat is misschien ook niet zo verwonderlijk.:-)

In het antwoord staat:

Zoek eens op Chess and mathematics (646 hits!) of op Schaken en wiskunde (18 hits).

...nu 12 jaar later is dat aantal hits wel een beetje anders. Nu is dat 304.000 en 1.540. Dan heb je nog wat te doen:-)

Nieuwjaarsgroet

Nu de kersttoespraak en de eindjaarsoverdenking er bij ingeschoten zijn kan ik op z'n minst proberen een nieuwjaarsgroet te fabriceren. Mogelijk kan ik dat later gebruiken voor mijn afscheidsrede.:-)

Ik schreef al eerder:

"Als docent heb je tegenwoordig steeds minder te vertellen. Je mag blij zijn dat je een baantje hebt. Dat docenten mogelijkerwijs zelf ook nog ideeën of idealen hebben is ook niet meer van deze tijd. Je bent een professional dus je moet gewoon doen wat er gezegd wordt."

Dat gevoel is sinds juli 2013 niet minder geworden. Misschien wordt het tijd om op te houden alles maar goed te vinden. Laten we grenzen stellen en mensen er op wijzen dat die grenzen gerespecteerd moeten worden. Een mooi thema voor 2014. Veel succes in het nieuwe jaar.

WisFaq 2014

Ik heb vandaag WisFaq aangepast aan 2014. Elk jaar krijgt een eigen database. Zo blijft de zaak een beetje beheersbaar, maar dan moet ik op 1 januari wel de database van vorig jaar een andere naam geven en een nieuwe lege database aanmaken voor dit jaar. Maar volgens mij werkt het weer.

• Zie oliebol
• In 2013 in toaal 1743 beantwoorde vragen.
• Het gastenboek ook maar meteen in orde gemaakt.