donderdag 8 december 2011

Waarom is (a+b)² niet hetzelfde als a²+b²?

Gisteren kwam ik het toch weer tegen: een leerling die denkt dat (a+b)² gelijk is aan a²+b². Dat komt vaker voor. Ik krijg altijd de neiging om te gaan schoppen, maar dat mag niet...:-)

Dit soort misvattingen zijn natuurlijk eenvoudig met een concreet voorbeeld te weerleggen. Gisteren deed ik dat met (2+3)² is niet 2²+3²=13 toch? Daarna nog maar een keer met 'uitschrijven': schrijf het eerst als (a+b)(a+b) en dan weet je wel wat je moet doen. Meestal roept er dan wel iemand 'papegaaiebek'. Nou bedankt:-)

Maar dit soort 'grappen' komen meer voor. Klassiek is sin(a)+sin(b)=sin(a+b). Dat is ook niet goed...:-)

Ook leuk is 6x²-3x²=3, want 6-3=3 en x²-x²=0, dus dat moet kunnen. Ook dat is met een getallenvoorbeeld eenvoudig uit te leggen dat als bijvoorbeeld x=4 je te maken hebt met 6 keer 16 en daar trek je dan 3 keer 16 van af. Je hebt er dan nog steeds 3 over van 16. Dus 6x²-3x²=3x². De neiging om te gaan roepen 'je hebt 6 euro, je trek er 3 euro van af. Dan heb je nog 3 euro over'. Kan ook... maar of dat nu de goede manier is...

Dat laatste lost het probleem niet op. Die 'x' in '6x²-3x²' is een getal en geen 'euro', geen appel, geen peer en ook geen konijn. Er is geen enkele rekenregel die zegt dat het kwadraat van de som van twee getallen hetzelfde is als de som van de kwadraten van die getallen, dus waarom zou je dat dan denken?

Als je x² zou voorstellen als de oppervlakte van een vierkantje van x bij x dan zou waarschijnlijk niemand denken dat als je 3 van 6 vierkantjes eraf haalt dat je dan niet nog 3 vierkantjes over hebt.

Nee... wat dat betreft is gewoon uit je hoofd leren dat (a+b)²=a²+2ab+b² helemaal zo gek nog niet. Net als 'wat zijn gelijksoortige termen?'. 'Dat zijn termen met dezelfde letters en dezelfde exponenten'. Ik geloof dat ze dat nu wel hebben opgevangen. Begrijpen is dan weer iets anders...

Geen opmerkingen:

Een reactie posten