Dit is een tuinstoel

Wat is dit nu weer?

De leukste vakken

In het kader van 'eindevaneendecenniumevaluatie' de vraag 'wat waren nu de leukste vakken om te geven?' het antwoord (in willekeurige volgorde):

• Analyse functies van meer variabelen
  
• Analyse differentiaalvergelijkingen
  
• Analyse+

Dat heeft wel een hoog 'analysegehalte' zullen we maar zeggen. Potjandorie... Iedereen dacht dat iets had met ICT, maar dat blijkt toch iets genuanceerder te liggen dan dat iedereen dacht. Dat klopt wel maar ik geloof dat ik vooral ook iets met wiskunde heb. Komt dat even goed uit, als je wiskundeleraar bent, zullen me maar zeggen:-)

Analyse is COOL:-) Zadelpunten zijn COOL:-) Recursie is COOL:-)

Functies van meer variabelen

Naar aanleiding van Functies van meer variabelen krijg ik altijd opmerkingen over de reader. Dat is niet zo heel vreemd, want de reader is al oud. Ik geloof zelfs uit 1993. Nu is er op zich met de reader niet zo veel mis, denk ik, maar 't is lastig. 'Dingen' die in de reader als voorkennis worden gepresenteerd zijn meestal geheel nieuw...:-)

Om toch nog een beetje een studeerbaar vak te kunnen geven heb ik gekozen voor een soort praktische aanpak. Tijdens de college's bespreken we wel de bewijzen maar op de toets gaat het vooral om het kunnen toepassen van de verworven rekentechnieken en zo... met uitzondering van de epsilon-delta-bewijzen dan...:-)

Mijn idee was dat als je min of meer vrijblijvend kennis kan nemen van de lastige bewijzen dat je daarmee toch een beetje mee kan voelen hoe mooi dat allemaal in elkaar steekt en hoe grappig die wiskunde soms kan zijn. Zonder stress, zullen we maar zeggen, dat je dat eigenlijk zelf had moeten kunnen bedenken of nog erger dat ze zoiets op de toets ook moet kunnen. Ik veronderstel dat je er op die manier meer open voor staat...

Maar ja, als je nu de reader gewoon weg zou doen en gewoon 'toetsgestuurd' zo'n vak gaat doen dan gaat dat niet werken. In dat geval zou je toch een aantal interessante en leuke kanten van zo'n vak missen. Dat is dan wel jammer... Zo'n reader geeft nu juist het vak iets bijzonders, vind ik.

Eigenlijk ben ik al heel lang van plan om de reader te herschrijven, maar ik denk niet dat het er nog van komt. Helaas...

Hoorcollege

Vandaag hebben we weer 's een hoorcollege gedaan in het kader van 'analyse: functies van meer variabelen'. Ik vond het zelf weer erg leuk. Dat zegt niks, maar 't is mooi meegenomen. 't Was ook wel grappig, denk ik. Als je differentieerbaarheid wilt bewijzen van een functie van twee variabelen dan komt daar nogal wat bij kijken. Je hebt de eerste keer dat je dat ziet het gevoel dat je voor de gek gehouden wordt! Is dat wiskunde?

Dat je zomaar allerlei dingen doet die je 'normaal gesproken' toch niet zelf had kunnen bedenken! Je krijgt echt het gevoel dat hier iemand gewoon naar het 'antwoord' toewerkt. Kan dat zo maar? Mag dat?

Maar ja, je kunt wel van alles beweren, maar studenten zijn natuurlijk niet gek dus is er altijd wel één die wil weten wat er mis gaat als een functie niet differentieerbaar is in een punt. Dezelfde vraag kwam ook al naar voren bij de epsilon-delta-bewijzen bij limieten en continuiteit. Goede vraag!

Ik klets er meestal een beetje om heen. Dat je de bewijzen alleen goed kan inzetten om te laten zien als het klopt. Maar helemaal in orde is dat natuurlijk niet. Ik moet daar nog 's naar kijken... Mijn huiswerk dus! Wat gaat er dan mis...

Ik denk er nog over na, maar ik ga dat nog wel doen. Studentgestuurd onderwijs noemen we dat. Ik vind dat leuk. Op die manier wordt de cursus toch elke keer weer wat 'breder' en hopelijk 'begrijpelijker'. Voor zo ver mogelijk dan natuurlijk...:-)


|h||k|<h²+k²
Zei er iemand dat 'hoorcollege' in 't algemeen niet beschouwd wordt als een effectieve werkvorm?

De epsilon-delta-definitie

In de aanloop van het tweede werkcollege (zeg maar hoorcollege!) verschijnen er toch wat vragen over het huiswerk. Via de e-mail en via het forum. Dat is geen 'foutje' maar een 'functionaliteit'.:-) Tijdens de hoorcollege's is er meestal te weinig tijd om heel erg gedetailleerd op de opdrachten in te gaan. Gelukkig staat er al van alles op de website, maar voor meer vragen kunnen studenten op het forum terecht.

Vanmiddag ga ik iets doen met de epsilon-delta-definities van continuiteit en limieten. Dat is (denk ik) het meest lastige onderwerp uit de cursus. Dat is grappig omdat het in de reader (van 1993) als voorkennis wordt gepresenteerd. Toen was dat voorkennis, maar tegenwoordig is dat niet meer zo. Dat is wel een beetje gek omdat je normaal gesproken daar begint...

Al met al leven we dus een beetje achterstevoren. Zoals Merlijn uit Koning Arthur achterstevoren leeft. Hij weet dus wel wat er morgen komt, maar niet wat er gisteren is gebeurd. Echt handig kan dat niet zijn. Bij deze cursus komt aan het einde van de studie pas het begin, maar er is geen ontkomen aan: de epsilon-delta definities!

Maar 't moet wel gebeuren. Al was het alleen maar om er bij te horen. Dat je (zeg maar) tegen je collega's wiskunde kunt zeggen dat je bezig bent met de epsilon-delta-definities en dat je dan een soort van verbondenheid voelt. O ja! Mompel mompel... Ik geloof dat ik 't zelf pas echt ben gaan begrijpen toen ik deze cursus moest geven. Eigenlijk is het zo simpel dat ik (achteraf gezien) niet begrijp waarom ik het 25 jaar geleden maar zo half begreep. Maar dat betekent niet dat je 't zo uit kan leggen dat iedereen het meteen begrijpt. Ik weet bijna zeker dat mijn docenten het toen ook goed hebben uitgelegd maar dat ik er gewoon nog niet aan toe was:-)

Al met al wordt het vanmiddag weer hard werken, denk ik. Maar ik ga 't toch maar proberen! Hupsaké!

Massale toeloop

Vandaag was het dan eindelijk zover. Mijn favoriete vak 'Analyse functies van meer variabelen'. Zo'n beetje om half vijf en dan de voltijd-studenten van 3 en 4 en deeltijd jaar 3. Collegezaal dus en 40 mannen en vrouwen. Hooggeeerd publiek! Welkom bij het circus lerarenopleiding! Fijn dat u met zo velen bent gekomen! U begrijpt dat wordt geen les maar college!

Ik heb erg mijn best gedaan iedereen er van te overtuigen om vooral vol te houden! Eerst gaan we prutsen, daarna gaan we hogere wiskunde doen en uiteindelijk moeten we een aantal praktische 'dingen' kunnen om de vraagstukken op te lossen. De bewijzen zijn mooi en moeilijk! Je hoeft ze niet te reproduceren maar wel hebben gezien, doorleeft en hopelijk uiteindelijk begrepen! Nog mooier? Als je de lol ervan in gaat zien! Ze zijn zo grappig! Laat die wiskunde maar komen, zou ik zeggen!

Ik heb mijn best gedaan, denk ik. Maar met zo'n groot publiek!? Ik weet niet of dat gaat lukken. Ik hoop het wel en we gaan het zeker proberen. In tegenstelling tot velen vind ik nog steeds de combinatie van verdiepen van wiskunde, schoonheid van het vak, dingen uitrekenen en de lol er van in zien het mooist. Bij dit vak gaat het steeds om 'zekerheid'. Hoe weet je zeker dat het klopt? En zo ja, wat kan je er dan mee?

Nou ik ben benieuwd. Ik ben er nog niet helemaal gerust op, maar wat moet je anders?:-)

PS
Twijfelt er wel 's iemand over het nut van wiskundelaar.nl? Bij dit vak vind ik de werkruimte echt onmisbaar. We hebben geen tijd om 'echt' alle opgaven tot in detail te bespreken. Ik zou dat best willen, maar 't gaat niet. Hopelijk hoeft dat ook niet als alles op de website staat. Wat we wel moeten doen? Uitleggen! Begrijpen! Voorbeelden geven! Vragen stellen!

TIP
Vragen over het huiswerk? Stel ze gerust op het forum! Ik kan er dan van te voren rekenning mee houden. Hiephiephoera! Lange leve het Internet.

Zie wat je aanricht

"To teach effectively, you have to know when your students have understood something and when they haven't; the most efficient way to discover that is to listen to them and to watch their faces. Perhaps you identify with your brightest students, because they are most able to appreciate the beauty of the ideas you are teaching -- but the other students have greater need of your help, and they have a right to it."
bron

Dat kan natuurlijk ook nog

De leukste cursus die ik geef is 'Functies van meer variabelen'. Dat is zo leuk. Het was altijd een moeilijk vak voor studenten, geloof ik, maar nu niet meer natuurlijk.:-) Maar dat kan natuurlijk niet zo blijven.

Laten we beginnen met groepsgrootte. We bossen de derde- en vierdejaars bij elkaar en, weet je wat, we doen de deeltijd jaar 3 er ook bij. Dat is wel ongeveer dan de maximale groepsgrootte die je kan bereiken. Volgens het rooster zijn het er in totaal 40. Dat wordt gewoon hoorcollege. Dat is niet zo erg, want dat was het toch al...:-)

Nee, dat is nog geen voldoende maatregel, dat moet beter kunnen. Op de Hogeschool zijn nieuwe lestijden doorgevoerd. Daar zijn klachten over. Het resulteert voor de derdejaars in het rooster hiernaast. Steeds 50 minuten les, 10 minuten pauze en dan les van 8:30 tot 18:20, zonder noemenswaardige pauze!? Je begrijpt het al, de laatste twee uur geef ik dan 'functies van meer variabelen'. De derdejaars zullen tegen die tijd toch wel zo'n beetje sufgelest zijn, vermoed ik.

Heb je alles gehad moet je nog twee uur moeilijk gaan zitten doen met meer variabelen, zullen we maar zeggen. Dat wordt dus hard werken, denk ik. Voor mij dan... anders wordt het niks.

Maar, eh, zo'n lessentabel? Dat kan toch helemaal niet. Het is typisch weer een voorbeeld van 'we gaan het regelen' en dat pakt dan helemaal verkeerd uit.

Op de Hogeschool zijn nieuwe lestijden doorgevoerd voor komend studiejaar, maar deze gelden niet voor de Pabo, dus er is 'n afwijkende lestijdentabel gemaakt die alleen voor de pabo geldt! Dit betekent dat de lestijden op alle lesroosters en docentroosters onjuist zijn!

Kijk! Dat is beter werk. Gewoon je eigen lestijden vaststellen.

De docenten van die maandag zouden het beste even kunnen overleggen hoe ze dat gaan doen. Je kunt het niet laten zoals het nu is. Bij een blokuur kan je bijvoorbeeld best de 10 minuten van het eerste uur doorwerken en dan 10 minuten eerder stoppen. Als je het volgende blokuur dan 10 minuten later begint dan... enz. Maar dat is natuurlijk te gek voor woorden. Je hebt een lessentabel en daar moet je dan iets mee doen om een beetje te laten werken!?

Ik begin om 16:30 en ik stop om 17:50, zonder pauze. Heel 'toevallig' is dat dan precies 80 minuten les. No pay, no cure, zeg ik altijd maar. Contacttijd kan je uitdrukken in minuten, maar erg relevant is dat niet. Als mijn studenten een beetje meewerken kunnen we in een kwartier meer bereiken dan anderen in drie weken.:-))

Dit is ook een voorbeeld van dat wat je ook voor domme maatregelen bedenkt de docenten en de studenten het moeten oplossen. De docenten en de studenten zijn flexibel, dus meestal gaat dat wel goed, maar 'ergens' in de organisatie lijkt een aantal mensen het contact met de werkelijkheid langzaam maar zeker aan het verliezen.

Maar ik laat me niet gek maken en de studenten ook niet, dus het zal, ondanks alle tegenwerking, toch wel weer leuk worden...

Vakken in blok 3

In blok 3 ga ik de volgende vakken doen:

Statistiek 1-3 voltijd
In december 2010 heb ik de cursus vernieuwd. Een andere opzet, vernieuwde leerroute en dito reader, antwoorden... Ik ben zelf erg in mijn nopjes met de 'toets in tweetallen' en de kennismaking met 'opzet van een onderzoek'.

Vakproject wiskunde en ICT voltijd
In deze cursus draait alles om de vraag ‘Wat kun je als docent in de wiskundeles en daarbuiten met ICT?’. In de cursus Vakproject wiskunde & ICT krijg je voorbeelden te zien van verschillende manieren waarop je dat kan doen.

Wiskunde en cultuur 2-3 voltijd
In aansluiting op wiskunde en cultuur 2-1 en 2-2 gaan we in deze cursus kijken naar wiskunde en kunst. In schilderijen en tekeningen kan je wiskundige patronen ontdekken, maar zijn die er door de kunstenaar opzettelijk ingelegd?

Functies van meer variabelen voltijd jaar 3 en 4 en deeltijd jaar 3
Deze analysemodule is een uitbreiding van het VWO-programma. Waar bij analyse tot nu toe het onderzoek van functies beperkt bleef tot functies van één variabele, bekijken we nu functies van twee en meer variabelen.

Volgende week is er een toetsweek, daarna een hertoetsweek en dan mogen we weer. Ik heb er al helemaal zin in...:-)

Het leven is net een fractal

Ik heb het afgelopen blok Analyse+ gegeven. Ik heb zelf een reader geschreven met uitwerkingen. Op zich is dat een hele klus. Ik krijg daar dan 5 dagdelen voor. Dat is dan 20 klokuren voor een cursus van twee studiepunten. Studenten worden geacht er 56 klokuren aan te werken. Als ik de reader doorwerk en de uitwerkingen maak dan zijn die 20 klokuren van mij al lang en breed op. Maar dan moet het nog wel worden geschreven en bedacht! Dus hoe moet dat dan? Nou gewoon in je vrije tijd natuurlijk. 't Is ook geen werk, 't is een hobby!

Uiteindelijk ging het allemaal maar net goed (hoop ik), maar mischien ook wel niet. Het stikt van de verschrijvingen: ik schrijf 'arctan' in plaats van 'arcsin', 'groter dan' in plaats van 'kleiner dan' en andersom. Hier en daar zijn de opdrachten aan de moeilijke kant, misschien. Soms veronderstel ik meer voorkennis dan (kennelijk) aanwezig. Ik geloof niet dat ik echt wiskundige blunders gemaakt heb, maar af en toe zat ik wel een beetje naast het antwoord. Ik heb gehoord dat een student heeft geroepen dat het 'wel leek of de cursus voor de eerste keer gegeven werd'. Dat is dan wel weer grappig want zo is dat maar net!:-)

Ik heb al 's eerder proberen duidelijk te maken dat steeds weer nieuwe dingen verzinnen een zeker risico inhoudt. Dat zou natuurlijk best wel 's een keer helemaal mis kunnen gaan. Dat het gewoon niet leuk is, niet boeiend, te moeilijk, helemaal naast geschoten. Zeg het maar. Wat dat betreft kan je beter gewoon een paar hoofdstukken Moderne Wiskunde er doorheen jassen. Als er dan fouten zitten in het boek (komt voor!) of de uitwerkingen (komt ook voor!) dan heb ik het niet gedaan!:-)

In dit geval zijn de studenten eigenlijk meer een soort van proefkonijnen, correctoren of zelfs medeauteurs. Ik vond het (ondanks de moeizame voortgang en mijn gekluns) toch wel leuk, ergens. Er zit meer structuur en samenhang in dan ik dacht. Maar het was wel een moeizame bevalling, zullen we maar zeggen. Ik ga er nog wel aan sleutelen. Mijn ervaring is dat zelfs als een cursus 'in principe' wel goed is het eigenlijk pas na een paar keer 'echt' gaat lopen. Er is dan meer samenhang en 't wordt duidelijker wat nu precies de bedoeling is. Dat lijkt meestal wel duidelijk maar dat is het niet. Bij 'functies van meer variabelen' heb ik dat ook pas later ontdekt. Voor wat Analyse+ betreft wacht ik eerst de toets maar 's af. Daarna maar 's verder kijken, denk ik...

Goed bezig:-)

Er zijn nu bijna 2 lesvrije dagen verstreken en ik heb al van alles gedaan! Zo zie je maar weer dat 'het oude werken' ten koste gaat van de creativiteit en de inspiratie!:-)

• Statistiek 1-3 vernieuwd, leerroute aangepast, nieuwe reader met uitwerkingen en een nieuwe opzet met leuke dingen als 'toetsen in tweetallen', 'onderzoek doen' en nog zo wat...
• Besloten dat 'Functies van meer variabelen', 'Wiskunde en cultuur 2-3' en 'Vakproject wiskunde en ICT' nog wel een keertje mee kunnen.
• Ik heb 'Taal van de wiskunde 3' aangepast. Een hoofdstuk eruit gegooid en zo...
• Toetsen gemaakt voor de herkansing van blok 1 met uitwerkingen en een toets voor 'Taal van de wiskunde 2' voor blok 2 met uitwerkingen.
• Nakijken van het digitaal ingeleverd werk van studenten die in de lesvrije weken dingen af maken.
• Werkruimten voor blok 3 klaar gezet.
• Nog even een kopie maken van de website en wat nieuwe werkruimten aanmaken.

Nu alleen nog de reader van Analyse+ afmaken, de proeftoets afmaken en de toets voor blok 2. Dat is nog wel een hoop werk! Maar verder mooi toch? Goed bezig!:-)

Weekverslag week 16

Deze week stond natuurlijk in het teken van de excursie naar Gießen. Via Nijmegen naar Gießen... met de auto!

Ik vond de ontdekkingstocht door het donker wel een zeer bijzondere ervaring. Een bezoek aan het muZIEum is alleen daarom al een bezoekje waard.

Verder natuurlijk het startspel, das erste mathematische Mitmachmuseum der Welt - in Gießen, Die Universität Gießen en nog 'so wass'. Ik vond het leuk!

Op donderdag nog een hertoets van 'functies van meer variabelen'. Er stonden weliswaar drie kandidaten op de lijst, maar die waren er in ieder geval niet. Maar B. was er en ik had nog een toets 'differentiaal vergelijkingen' voor C. Beide met voldoende resultaat, dus dat is dan wel weer prettig. Sommige mensen slagen er in om (bij herhaling) precies een 5,5 te halen. Je zou bijna denken dat ik zit te sjoemelen, maar dat is niet zo. 't Was niet nodig...:-))

Vandaag nog even naar Rotterdam geweest voor de lunch met F. Dat was weer reuze gezellig! Met de groeten van R. Lunchen is natuurlijk geen werk, zullen we maar zeggen, dus dat is al beter. Morgen nog een verjaardag... Poepoe, al dat sociale gedoe is wel vermoeiend maar ook wel erg leuk soms.

Kortom: ik heb 't wel weer gehad... Volgende week nog even wat dingen opstarten en dan is het alweer een soort van vakantie. Tada! Dat is beter... voor mij dan, maar voor het 'onderwijs' lijkt me dat toch wat minder allemaal. Meivakantie, Koninginnedag, hemelvaart, ... Er komt geen eind aan. Je zou maar alleen op vrijdag werken...:-))

Al met al was het wel weer een week...

Vakken in blok 2

In blok 2 ga ik de volgende vakken doen:

• Taal van de wiskunde 2 vt (toets)
• Statistiek 1-2 vt (toets)
• Analyse differentiaalvergelijkingen vt (toets)
• Wiskunde & cultuur 2-2 vt
• Analyse: functies van meer variabelen dt (toets)
• Wiskunde & leergebieden dt

Het begint zo langzamerhand op werk te lijken. Dat was niet de bedoeling, maar deze keer moet 't maar...:-)

Vreemd genoeg gaat het altijd zo. Blok 2 wordt dus een beetje afzien. Hopelijk komt het dan in blok 3 en 4 weer allemaal goed. Want als het niet uit de breedte komt dan moet het maar uit de lengte... of andersom natuurlijk...