Limieten functies van meer variabelen

De leukste vakken

In het kader van 'eindevaneendecenniumevaluatie' de vraag 'wat waren nu de leukste vakken om te geven?' het antwoord (in willekeurige volgorde):

• Analyse functies van meer variabelen
  
• Analyse differentiaalvergelijkingen
  
• Analyse+

Dat heeft wel een hoog 'analysegehalte' zullen we maar zeggen. Potjandorie... Iedereen dacht dat iets had met ICT, maar dat blijkt toch iets genuanceerder te liggen dan dat iedereen dacht. Dat klopt wel maar ik geloof dat ik vooral ook iets met wiskunde heb. Komt dat even goed uit, als je wiskundeleraar bent, zullen me maar zeggen:-)

Analyse is COOL:-) Zadelpunten zijn COOL:-) Recursie is COOL:-)

Transparant maken

Ik gebruik bij 'Internet en wiskundeonderwijs' nog steeds de 'zeven pijlers van digitale didactiek'. Als je kijkt naar wat je allemaal met ICT zou kunnen doen in het onderwijs is het handig als je kijkt naar de verschillende 'functies' van dat gebruik. De 'zeven pijlers van digitale didactiek' geeft je dan een 'kapstok' waar je verschillende activiteiten kunt plaatsen. Als je bepaalde keuzes wilt verantwoorden wil dat nog wel 's helpen.

Eén van de onderdelen is transparant maken.

Dankzij ICT is het beter mogelijk patronen in denken en samenwerken transparanter te maken, waardoor het mogelijk wordt die te optimaliseren. Denk onder andere aan het zichtbaar maken van denkprocessen in online discussies, visualiseren en schematiseren, processen achter leren verhelderen of het zichtbaar maken van samenwerkingspatronen.
BRON: Eindelijk aandacht voor de didactiek van e-learning! - Robert-Jan Simons

Bij 'Analyse+' had ik een practicum 'Transformaties van functies; gemaakt. Een beetje vreemde titel, maar 't gaat over het transleren, vermenigvuldigen, spiegelen van grafieken. Het staat op Lesbrieven e.d.. Als afsluiting van het practicum doen de studenten dan een 'online-toet(s)je' om te kijken of het allemaal een beetje begrepen is.

Het idee (en dat is niet zo vreemd) is natuurlijk dat studenten eerst het practicum doen en dan het toetsje... maar (je begrijpt het al) zo werkt dat niet. Ze doen de toets, kijken waar het vast loopt en (in het beste geval) scannen nog even het bijbehorende gedeelte van het practicum. Daar ga je dan met je zorgvuldig opgebouwde leerarrangement. Als je dan zelfs zonder ook maar iets te doen ook nog 's een 6 kunt halen voor de toets dan kan je er zeker van zijn dat er van 'iets leren' weinig terecht komt. Alles bij elkaar een nogal zinloze onderneming...:-)

Als je erover nadenkt is dit in het voortgezet onderwijs op een veel grotere schaal vergelijkbaar. Je kunt een voldoende voor wiskunde halen zonder iets te leren. Wij roepen altijd wel dat de methoden concentrisch zijn en zorgvuldig opgebouwd maar ik geloof dat elke docent wel herkent dat je wel heel vaak het gevoel hebt dat er weinig is blijven hangen, je steeds weer van voor af gaan moet beginnen, dat ze in de bovenbouw de meest simpele dingen niet kunnen, enzovoort...

Kennelijk is het halen van een voldoende voor wiskunde geen garantie dat je iets geleerd hebt. Dat laatste is zorgelijk want 'wiskunde bouw je op' maar op deze manier is het gebakken lucht.

Soms krijg ik ook wel 's de 'vage indruk' dat studenten niet zo geinteresseerd zijn in het leren van wiskunde maar vooral om met zo min mogelijk moeite de punten binnen te halen. In sommige gevallen is dat misschien ook wel zo, maar 't ligt (hoop ik) toch iets gecompliceerder. Maar daarover misschien dan later meer...:-)

Werkdruk en kwaliteitsvermindering

Ik heb 't in blok 2 wel moeilijk gehad. Ik werk te veel en minder doen werkt averechts. Maar wat moet je? Je kunt niet aan de gang blijven. Ik had aan het begin van het studiejaar 2010-2011 al 262 uur te veel staan: doorgewerkt in de vakantie en nog zo'n 200 uur van vorig jaar. Wie gaat dat betalen? Nou, niemand natuurlijk...:-)

Dus ik dacht: ik doe maar 's een tandje minder. Dat is niet echt een succes. Bij Analyse+ had ik de reader en de uitwerkingen nog een keer moeten controleren. Dat heb ik niet gedaan, dus stonden er allemaal domme fouten in. Uiteindelijk ben je meer tijd kwijt aan het verbeteren en rechtbreien van al dat gekluns dan de tijd die je daar in eerste instantie in had moeten steken. Aan het schrijven van het fractalpracticum ben ik zelfs niet eens toegekomen.

Bij een ander (niet bij name te noemen) vak dacht ik vooral maar 's helemaal niets extra's te doen. Zo'n vak moet toch vanzelf goed gaan, zou je denken! Uiteindelijk is het eigenlijk helemaal niks. Er waren, geloof ik, zelfs al klachten over. Nou ja zeg. Ik vind het volkomen terecht, ik vond het ook niks:-)

Maar verder ging het wel een beetje. Ik geef mezelf voor blok 2 gemiddeld een 6-. Nou ja, jammer dan...:-(

Wat misschien wel aardig te vermelden dat verhogen van de werkdruk dus vrijwel onmiddelijk leidt tot kwaliteitsvermindering. Sommige dingen vragen gewoon de nodige aandacht. Als je er zelf eigenlijk geen zin in hebt dan zijn de lessen automatisch minder inspirerend. Er zat voor mij op een gegeven moment niet veel anders op om gewoon maar een beetje mee te stribbelen. Ik ben er wel, ik roep 's wat, maar van leuk, geinspireerd, effectief of leerzaam onderwijs is geen sprake. Dat ligt natuurlijk grotendeels aan mij en mijn eigen instelling, maar ik ben ook maar een mens, dacht ik...:-)

Maar 't is wel zorgelijk. Als je dat te vaak hebt dan heb je er volgens mij na een tijdje helemaal geen zin meer in. Gelukkig geef ik in blok 3 alleen maar leuke vakken en voor de rest kan iedereen de boom in.

Mocht dat niet helpen dan kan ik altijd nog iets heel anders gaan doen. Misschien moet ik dat sowieso maar 's ernstig overwegen...:-)))

Het leven is net een fractal

Ik heb het afgelopen blok Analyse+ gegeven. Ik heb zelf een reader geschreven met uitwerkingen. Op zich is dat een hele klus. Ik krijg daar dan 5 dagdelen voor. Dat is dan 20 klokuren voor een cursus van twee studiepunten. Studenten worden geacht er 56 klokuren aan te werken. Als ik de reader doorwerk en de uitwerkingen maak dan zijn die 20 klokuren van mij al lang en breed op. Maar dan moet het nog wel worden geschreven en bedacht! Dus hoe moet dat dan? Nou gewoon in je vrije tijd natuurlijk. 't Is ook geen werk, 't is een hobby!

Uiteindelijk ging het allemaal maar net goed (hoop ik), maar mischien ook wel niet. Het stikt van de verschrijvingen: ik schrijf 'arctan' in plaats van 'arcsin', 'groter dan' in plaats van 'kleiner dan' en andersom. Hier en daar zijn de opdrachten aan de moeilijke kant, misschien. Soms veronderstel ik meer voorkennis dan (kennelijk) aanwezig. Ik geloof niet dat ik echt wiskundige blunders gemaakt heb, maar af en toe zat ik wel een beetje naast het antwoord. Ik heb gehoord dat een student heeft geroepen dat het 'wel leek of de cursus voor de eerste keer gegeven werd'. Dat is dan wel weer grappig want zo is dat maar net!:-)

Ik heb al 's eerder proberen duidelijk te maken dat steeds weer nieuwe dingen verzinnen een zeker risico inhoudt. Dat zou natuurlijk best wel 's een keer helemaal mis kunnen gaan. Dat het gewoon niet leuk is, niet boeiend, te moeilijk, helemaal naast geschoten. Zeg het maar. Wat dat betreft kan je beter gewoon een paar hoofdstukken Moderne Wiskunde er doorheen jassen. Als er dan fouten zitten in het boek (komt voor!) of de uitwerkingen (komt ook voor!) dan heb ik het niet gedaan!:-)

In dit geval zijn de studenten eigenlijk meer een soort van proefkonijnen, correctoren of zelfs medeauteurs. Ik vond het (ondanks de moeizame voortgang en mijn gekluns) toch wel leuk, ergens. Er zit meer structuur en samenhang in dan ik dacht. Maar het was wel een moeizame bevalling, zullen we maar zeggen. Ik ga er nog wel aan sleutelen. Mijn ervaring is dat zelfs als een cursus 'in principe' wel goed is het eigenlijk pas na een paar keer 'echt' gaat lopen. Er is dan meer samenhang en 't wordt duidelijker wat nu precies de bedoeling is. Dat lijkt meestal wel duidelijk maar dat is het niet. Bij 'functies van meer variabelen' heb ik dat ook pas later ontdekt. Voor wat Analyse+ betreft wacht ik eerst de toets maar 's af. Daarna maar 's verder kijken, denk ik...

Goed bezig:-)

Er zijn nu bijna 2 lesvrije dagen verstreken en ik heb al van alles gedaan! Zo zie je maar weer dat 'het oude werken' ten koste gaat van de creativiteit en de inspiratie!:-)

• Statistiek 1-3 vernieuwd, leerroute aangepast, nieuwe reader met uitwerkingen en een nieuwe opzet met leuke dingen als 'toetsen in tweetallen', 'onderzoek doen' en nog zo wat...
• Besloten dat 'Functies van meer variabelen', 'Wiskunde en cultuur 2-3' en 'Vakproject wiskunde en ICT' nog wel een keertje mee kunnen.
• Ik heb 'Taal van de wiskunde 3' aangepast. Een hoofdstuk eruit gegooid en zo...
• Toetsen gemaakt voor de herkansing van blok 1 met uitwerkingen en een toets voor 'Taal van de wiskunde 2' voor blok 2 met uitwerkingen.
• Nakijken van het digitaal ingeleverd werk van studenten die in de lesvrije weken dingen af maken.
• Werkruimten voor blok 3 klaar gezet.
• Nog even een kopie maken van de website en wat nieuwe werkruimten aanmaken.

Nu alleen nog de reader van Analyse+ afmaken, de proeftoets afmaken en de toets voor blok 2. Dat is nog wel een hoop werk! Maar verder mooi toch? Goed bezig!:-)

Geintje

There is no pleasure in having nothing to do; the fun is in having lots to do and not doing it.
Mary Wilson Little

Tijdens de toetsen zat ik een beetje te spelen met mijn grafische rekenmachine. Je moet toch wat doen als je eigenlijk niks mag doen... maar zo ontdek je nog wel 's wat:



Dat levert dan meteen een aardige opdracht op.

"Zoals je ziet mist deze langpootmug nog een paar poten. Geef de mug nog een paar poten!"

Ik bedoel maar, dat is toch wel een hele bijzondere parameterkromme...:-)