Project X

Ik probeer (bijvoorbeeld in de derde klas) nog wel 's te experimenteren met eigen lesmateriaal. Een opdracht als oppervlakte van driehoeken is daar een voorbeeld van. Tot nu toe was ik daar slechts matig tevreden over.

Er is in ieder geval altijd een hobbel die je moet overwinnen:

• Leerlingen hebben niet automatisch het idee dat 'mijn opdrachten' erg relevant zijn. Willem kan van alles bedenken maar 't staat niet in het boek dus moeten wij dat dan leren? Komt het in de proef? Of is het meer voor de lol? Zitten wij daar dan op te wachten? Hoe nuttig kan dat zijn?

Een beetje frusterend is dat wel. Je denkt als je wiskunde nu 's op een andere manier aanbiedt dan leren we daar misschien meer van? Misschien leren we dan belangrijkere dingen dan als je alleen maar heel veel domme sommen moet maken? Wiskunde is vooral ook een ontdekkingsreis? Geen hapklare brokken oppervlakkigheid maar echte problemen oplossen! Denkactiviteiten! Toepassen wat je allemaal al kan en verder kijken dan je neus lang is. Het mag toch ook wel leuk zijn?:-)

Dit jaar heb ik aan het eind van het schooljaar toch het gevoel dat ik nog 's een poging moet wagen. Na 8 hoofdstukken 'open deuren' wordt het tijd voor iets anders. Doe 's gek. Doe 's iets samen. Verleg 's wat grenzen.

Ik kan het niet laten dus ik ga toch nog de laatste weken raar doen. Ik heb 't maar project X genoemd. Ik verdeel de klas in groepen, wiskunde A en wiskunde B groepen en VWO- en HAVO-leerlingen bij elkaar... Ik heb een aantal opdrachten klaar liggen en de uitwerkingen worden ingeleverd, ik beoordeel ze en de resultaten tellen mee als 'proef van hoofdstuk 9'.

Een mooi experiment dat waarschijnlijk meer vragen oproept dan het zal beantwoorden, maar wat geeft het? Als je niet verdwaald dan kom je nooit ergens. Ik ga 't maar gewoon 's doen en dan komen de vragen vanzelf.:-)

Vakantie

Om te voorkomen dat ik mij in de vakantie mogelijkerwijs zou kunnen gaan vervelen heb ik het toch maar weer goed geregeld, al zeg ik het zelf.



Ergens doe ik iets niet goed... maar wat?:-)

15:00 uur



17:00 uur



Dat moet ik dan maar nakijken allemaal...

Verslagen schrijven

Ik heb gisteren 109 verslagen geschreven. Dat zijn wat 'normale mensen' rapporten noemen. In Montessoriaanse zin noemen we dat anders en 't is ook een beetje anders. Leerlingen kunnen in ieder geval altijd met de docent in gesprek gaan als ze het met de beoordeling niet eens zijn.

Tot nu toe heb ik één leerling aan de e-mail gehad over een gemaakte afspraak die ik vergeten was, drie leerlingen uit havo 4 die niet precies wisten hoe het rapportpunt berekend werd en één leerling die inderdaad een punt (te weinig) heeft. De drie havoleerlingen konden gelukkig in de jaarplanner precies zien hoe dat in elkaar zat.

Als je nu echt een evidente fout gemaakt hebt dan is dat geen probleem, maar een ongeluk komt meestal niet alleen. Mijn insteek is dat je, wat je ook bedenkt, moet zorgen dat een beoordeling rechtvaardig is en inzichtelijk. Dat is dan soms wel lastig, maar als het terecht is dan moet je daar ook niet moeilijk over doen.

Af en toe kom je nog wel 's een verwijzing tegen naar 'vijven en zessen' van A.D.de Groot. In het boekje 'Vijven en zessen' concludeert de auteur dat de schoolcijfers van het ordinale schaaltype zijn. Men kan immers moeilijk volhouden dat het verschil tussen een 8 en 9 hetzelfde is als het verschil tussen een 5 en een 6 of dat een 8 duidt op een 2 keer zo goede prestatie als een 4. Het gevolg is dat je met het cijfergeven slechts een ordening in de cijfers aangeeft. Een 7 betekent een betere prestatie dan een 4 of een 6 en dat is alles!

Hieronder zie je een staafdiagram van de verdeling van 1000 schoolcijfers. De empirische verdeling zoals deze is vastgesteld en de theoretisch verdeling die je op grond van de normale verdeling zou mogen verwachten (met hetzelfde gemiddelde en standaarddeviatie):

A.D. de Groot beargumenteert dat het rekenkundig gemiddelde bepalen van schoolcijfers, vanuit een statistisch oogpunt, wel eens niet zou kunnen kloppen!

Soms wordt de suggestie gewekt dat docenten zo rond de 5/6 de zaak aan het flessen zijn, dat ze vijven opplussen naar zessen. Dat is een voorbarige conclusie. Het kan ook zijn dat leerlingen die zo rond de 5/6 zitten zelf zorgen dat het 'goed' komt. Kan ook:-)

Bij statistiek 1-3 op de lerarenopleiding heb ik nog wel 's gesuggereerd dat andere centrummaten misschien geschikter zijn.

Een leerling haalt voor de toetsen 4 keer een 6 en één keer een 1. Het gemiddelde is nu 5. Dit zou kunnen leiden tot een onvoldoende op het rapport. Een andere leerling haalt 2 keer een 4 en 2 keer een 5 en één keer een 10. Gemiddeld is dat 5,6 en misschien wel een 6- op het rapport. Dat lijkt niet erg eerlijk: de eerste leerling beheerst de stof voor 80% voldoende. De tweede leerling beheerst slechts 20% van de stof voldoende.

In de praktijk zoek je naar een verantwoord gemiddelde tussen 'inzichtelijk beoordelen' en 'het volgen van je hart'. Ik ben altijd blij als het allemaal klopt, de beoordeling helder is, je de dingen gewoon kan uitrekenen en de leerlingen het dan gewoon met je eens zijn...:-)

Wat is toetsen?

Er is de laatste tijd allemaal gedoe rondom toetsen. Het lijkt er op dat het doel van onderwijs het behalen van toetsen is. De rekentoets, de taaltoets, de CITO-toets, de kleutertoets en noem maar op. Af en toe vraag je wel af waar 'we' nu eigenlijk mee bezig zijn. Ik geloof dat Bolkestein recentelijk van zich heeft laten horen. Er moest een verplichte toets Nederlands komen voor toegang tot hbo of universiteit. Krijg nou wat! Je hebt een HAVO-diploma of zelfs een VWO-diploma maar je beheerst de Nederlandse taal niet.

De beheersing van het Engels laat ook te wensen over. Hoe kan dat? Staat er niet op cijferlijst iets van 'Engels' met een cijfer erbij? Kennelijk is zo'n diploma geen garantie dat leerlingen ook echt iets geleerd hebben. Ze hebben onderwijs gevolgd en zijn er in geslaagd een papiertje te veroveren. Niet dat het iets zegt, niet dat je er iets aan hebt? Dat kan toch niet kloppen?

In wiskundige zin is het allemaal niet veel beter. Wat dat betreft is een HAVO-diploma met wiskunde B ook geen garantie dat het wel goed zit met de wiskunde.
Je zou je bijna af gaan vragen waar dat voortgezet onderwijs dan eigenlijk goed voor is. Goede vraag!

In het vat

Af en toe roep ik op Twitter dan ik 'daar of daar' nog 's een stukje zal schrijven. Maar ja, dat moet ik dan wel ergens opschrijven anders vergeet ik het misschien:

• Leren structureren.
  Bijvoorbeeld over het scheiden van hoofd- en bijzaken, samenhang ontdekken, dingen op een rijtje zetten, in een breder perspectief trekken, enz. en waarom dat voor leerlingen (en docenten) zo belangrijk is.
  Leren stuctureren
  
• Wat boeit mij in het werken in het onderwijs?
  Ik wil me helemaal niet bezig houden met die vraag. Waarom eigenlijk niet? Ik ben er nu toch over aan het nadenken geslagen, dus moet ik daar dan ook maar 's iets over schrijven.
  http://www.befactor.nl
  
• Elke toets moet herkansbaar zijn.
  Het gaat om leren. Een onvoldoende voor een toets kan niet zo blijven. Mooie stelling.
  bron

Kortom: er is nog werk aan de winkel. Als ik niet al iets vergeten ben... Later meer:-)

Waarom is (a+b)² niet hetzelfde als a²+b²?

Gisteren kwam ik het toch weer tegen: een leerling die denkt dat (a+b)² gelijk is aan a²+b². Dat komt vaker voor. Ik krijg altijd de neiging om te gaan schoppen, maar dat mag niet...:-)

Dit soort misvattingen zijn natuurlijk eenvoudig met een concreet voorbeeld te weerleggen. Gisteren deed ik dat met (2+3)² is niet 2²+3²=13 toch? Daarna nog maar een keer met 'uitschrijven': schrijf het eerst als (a+b)(a+b) en dan weet je wel wat je moet doen. Meestal roept er dan wel iemand 'papegaaiebek'. Nou bedankt:-)

Maar dit soort 'grappen' komen meer voor. Klassiek is sin(a)+sin(b)=sin(a+b). Dat is ook niet goed...:-)

Ook leuk is 6x²-3x²=3, want 6-3=3 en x²-x²=0, dus dat moet kunnen. Ook dat is met een getallenvoorbeeld eenvoudig uit te leggen dat als bijvoorbeeld x=4 je te maken hebt met 6 keer 16 en daar trek je dan 3 keer 16 van af. Je hebt er dan nog steeds 3 over van 16. Dus 6x²-3x²=3x². De neiging om te gaan roepen 'je hebt 6 euro, je trek er 3 euro van af. Dan heb je nog 3 euro over'. Kan ook... maar of dat nu de goede manier is...

Dat laatste lost het probleem niet op. Die 'x' in '6x²-3x²' is een getal en geen 'euro', geen appel, geen peer en ook geen konijn. Er is geen enkele rekenregel die zegt dat het kwadraat van de som van twee getallen hetzelfde is als de som van de kwadraten van die getallen, dus waarom zou je dat dan denken?

Als je x² zou voorstellen als de oppervlakte van een vierkantje van x bij x dan zou waarschijnlijk niemand denken dat als je 3 van 6 vierkantjes eraf haalt dat je dan niet nog 3 vierkantjes over hebt.

Nee... wat dat betreft is gewoon uit je hoofd leren dat (a+b)²=a²+2ab+b² helemaal zo gek nog niet. Net als 'wat zijn gelijksoortige termen?'. 'Dat zijn termen met dezelfde letters en dezelfde exponenten'. Ik geloof dat ze dat nu wel hebben opgevangen. Begrijpen is dan weer iets anders...