"DEN HAAG - Niet de PVV of de PvdA maar D66 wordt de grootste partij in Den Haag. Dat blijkt uit een opiniepeiling van Maurice de Hond. D66 wint twee zetels en komt in de peiling van De Hond uit op acht zetels. De PVV en de PvdA verliezen allebei en blijven steken op zeven zetels"
bron
maandag 17 maart 2014
Leerstijlen maar dan anders
Er begint zich langzamerhand een beeld te vormen van leerstijlen. Dat zijn dan niet de gebruikelijke leerstijlen, want die zijn onzin. Nee, het is een alternatief, een antithese, een tegengeluid...
Voorlopig houd ik het op:
Voorlopig houd ik het op: - de dienstweigeraar
- de ontdekkingsreiziger
- de lijnentrekker
- de denker
't Is gewoon een truuk...
Naar aanleiding van dit
bericht:
Er ging zo maar iemand roepen:
Is dat zo? Of is dit een voorbarige conclusie?
1e voorbeeld:
(a+2)(a-5)=a(a-5)+2(a-5)=a2-5a+2a-10=a2-3a-10
2e voorbeeld:
(a-2)(a-5)=a(a-5)-2(a-5)=a²-5a-2a+10=a²-7a+10
Mooier kan je 't niet verzinnen:-)
Maar is dat nu heel anders dan Hoe werk je dubbele haakjes weg? Dat lijkt me niet...
Wat voor de een een truuk is is voor de ander volstrekt helder. Als je denkt dat het een truuk is dan begrijp je 'm gewoon niet. 't Is geen truuk. Zo is de staartdeling ook geen truuk. Maar 'lijnentrekkers' noemen dat een truuk omdat ze niet echt begrijpen hoe het in elkaar zit.
Maar wat voor een 'onzin' iemand ook roept er is altijd nog wel iemand die het er helemaal mee eens is. Lijntrekken als modetrend? Treuriger kan het bijna niet worden...
Er ging zo maar iemand roepen:
| Zie en huiver: wiskunde zonder enig begrip en inzicht |
Is dat zo? Of is dit een voorbarige conclusie?
1e voorbeeld:
(a+2)(a-5)=a(a-5)+2(a-5)=a2-5a+2a-10=a2-3a-10
2e voorbeeld:
(a-2)(a-5)=a(a-5)-2(a-5)=a²-5a-2a+10=a²-7a+10
Mooier kan je 't niet verzinnen:-)
Maar is dat nu heel anders dan Hoe werk je dubbele haakjes weg? Dat lijkt me niet...
Wat voor de een een truuk is is voor de ander volstrekt helder. Als je denkt dat het een truuk is dan begrijp je 'm gewoon niet. 't Is geen truuk. Zo is de staartdeling ook geen truuk. Maar 'lijnentrekkers' noemen dat een truuk omdat ze niet echt begrijpen hoe het in elkaar zit.
Maar wat voor een 'onzin' iemand ook roept er is altijd nog wel iemand die het er helemaal mee eens is. Lijntrekken als modetrend? Treuriger kan het bijna niet worden...
zondag 16 maart 2014
zaterdag 15 maart 2014
De rekentoets
Die #rekentoets lijkt nog het meest op tekstverklaren met multiplechoicevragen om de spelling te toetsen...:-)
Algebra nieuwe stijl
Ik kwam in mijn boekenkast een boekje tegen: ALGEBRA nieuwe stijl uit 1964:
Een voorbeeld uit TAAK 61:
Daar kan je nu niet meer mee aan komen...:-) Of misschien toch wel...
In plaats van allerlei nieuwe boeken te maken met dezelfde soort sommetjes, kunnen ze dit soort boekjes gewoon weer opnieuw uitgeven. Over ronddraaien in cirkeltjes gesproken. Deze is ook nog wel aardig:
Misschien dat zoiets nog wel beter werkt ook nog...
bron:
taakboeken voor het technisch onderwijs
2
nieuwe stijl
ALGEBRA
N.W.Velders
Leraar N.O. en Pedagogiek M.O. te Amsterdam
J.B. Wolters Groningen 1964
Een voorbeeld uit TAAK 61:
Daar kan je nu niet meer mee aan komen...:-) Of misschien toch wel...
In plaats van allerlei nieuwe boeken te maken met dezelfde soort sommetjes, kunnen ze dit soort boekjes gewoon weer opnieuw uitgeven. Over ronddraaien in cirkeltjes gesproken. Deze is ook nog wel aardig:
Misschien dat zoiets nog wel beter werkt ook nog...
bron:
taakboeken voor het technisch onderwijs
2
nieuwe stijl
ALGEBRA
N.W.Velders
Leraar N.O. en Pedagogiek M.O. te Amsterdam
J.B. Wolters Groningen 1964
vrijdag 14 maart 2014
Verhaaltjes, contexten, toepassingen en modellen
Er is verwarring over het verschil tussen verhaaltjes, contexten,
toepassingen en modellen. Op Is er
verschil tussen contexten en toepassingen? schreef ik dat `contexten` in
vakdidactische zin een andere functie hebben dan `verhaaltjes`. De verhaaltjes
rond opgaven worden ook wel `contexten` genoemd, maar dat is dan iets anders dan
de contexten in didactische zin. Het zijn eigenlijk toepassingen.
In de praktijk blijkt dat wiskundedocenten in de les zich zo snel mogelijk ontdoen van `contexten` en `verhaaltjes`. Iemand die het gras moet maaien is niet interessant... het gaat om het berekenen van de oppervlakten. Dat grasmaaien was mogelijkerwijs bedoeld om `het probleem` in een herkenbare context te plaatsen, zodat het probleem minder abstract is en leerlingen zich er gemakkelijker iets bij kunnen voorstellen. Hoop je dan...
Het is niet zo heel moeilijk om de `gezochtheid` van allerlei `contexten`, `neptoepassingen` en `verhaaltjes` aan te tonen. Wiskunde is tenslotte abstract en alle pogingen om er iets van te maken wat realistisch overkomt? Ik denk dat wiskundedocenten daar niet veel heil in zien. Dat `realistische reken- en wiskundeonderwijs` is toch maar onzin eigenlijk...
Het is niet zo gek dat leerlingen het idee dat al die `verhaaltjes` eigenlijk maar een beetje onzin zijn van hun wiskundeleraren overnemen. In dat geval is de basis van het dat zgn. realistische reken- en wiskundeonderwijs wel zo`n beetje onderuit gehaald.
Maar bij opgaven is de `context` natuurlijk wel belangrijk. Bij het behangprobleem speelt het feit dat over `behang` gaat en niet bijvoorbeeld over `verf` wel een rol en dan vooral voor het afronden.
Eigenlijk kan je veel realistische rekenopgaven beschouwen als voorbeelden van modelleren. Er is een `probleem`, je vertaalt het probleem naar `wiskunde`, je lost het `wiskundige probleem` op en je vertaalt de uitkomst naar het `probleem`:
Af en toe krijg je `t gevoel dat veel mensen gewoon af willen van dat modelleren en terugvertalen. Leer eerst rekenen en wiskunde, geen flauwekul, gewoon optellen en vermenigvuldigen, delen en breuken, vergelijkingen oplossen, haakjes wegwerken, haakjes maken, kwadraatafsplitsen, ontbinden in factoren, enz.
Waarschijnlijk ligt daar het fundamentele misverstand. Wat is rekenen? Wat is wiskunde? Is dat gewoon heel veel 'domme sommen' maken of zou er toch nog iets meer achter zitten?:-)
In de praktijk blijkt dat wiskundedocenten in de les zich zo snel mogelijk ontdoen van `contexten` en `verhaaltjes`. Iemand die het gras moet maaien is niet interessant... het gaat om het berekenen van de oppervlakten. Dat grasmaaien was mogelijkerwijs bedoeld om `het probleem` in een herkenbare context te plaatsen, zodat het probleem minder abstract is en leerlingen zich er gemakkelijker iets bij kunnen voorstellen. Hoop je dan...
Het is niet zo heel moeilijk om de `gezochtheid` van allerlei `contexten`, `neptoepassingen` en `verhaaltjes` aan te tonen. Wiskunde is tenslotte abstract en alle pogingen om er iets van te maken wat realistisch overkomt? Ik denk dat wiskundedocenten daar niet veel heil in zien. Dat `realistische reken- en wiskundeonderwijs` is toch maar onzin eigenlijk...
Het is niet zo gek dat leerlingen het idee dat al die `verhaaltjes` eigenlijk maar een beetje onzin zijn van hun wiskundeleraren overnemen. In dat geval is de basis van het dat zgn. realistische reken- en wiskundeonderwijs wel zo`n beetje onderuit gehaald.
Wel de `oude wiskunde` afgeschaft maar niet de `nieuwe wiskunde` ingevoerd? Dan zitten we met een slap aftreksel van herinneringen aan vroeger en dromen van een toekomst die nog niet begonnen is. |
Maar bij opgaven is de `context` natuurlijk wel belangrijk. Bij het behangprobleem speelt het feit dat over `behang` gaat en niet bijvoorbeeld over `verf` wel een rol en dan vooral voor het afronden.
Eigenlijk kan je veel realistische rekenopgaven beschouwen als voorbeelden van modelleren. Er is een `probleem`, je vertaalt het probleem naar `wiskunde`, je lost het `wiskundige probleem` op en je vertaalt de uitkomst naar het `probleem`:
Af en toe krijg je `t gevoel dat veel mensen gewoon af willen van dat modelleren en terugvertalen. Leer eerst rekenen en wiskunde, geen flauwekul, gewoon optellen en vermenigvuldigen, delen en breuken, vergelijkingen oplossen, haakjes wegwerken, haakjes maken, kwadraatafsplitsen, ontbinden in factoren, enz.
Waarschijnlijk ligt daar het fundamentele misverstand. Wat is rekenen? Wat is wiskunde? Is dat gewoon heel veel 'domme sommen' maken of zou er toch nog iets meer achter zitten?:-)
donderdag 13 maart 2014
Goed of fout
"Daarnaast is rekenen bij uitstek een vaardigheid waarbij het gaat om de juistheid van het antwoord. Een nul teveel kan in de praktijk grote gevolgen hebben en het is dan minder relevant dat de tussenstappen wel goed waren."
bron
bron
dinsdag 11 maart 2014
Hersenen
"The brain is a wonderful organ. It starts working the moment you get up in the morning and does not stop until you get into the office."
Robert Frost - Quotes of the Day
Robert Frost - Quotes of the Day
maandag 10 maart 2014
Dat doe je gewoon zo en zo...
Ik roep wel 's dat wiskunde leren iets anders is dan bijvoorbeeld aardrijkskunde of een taal leren. Hoe dat zit? Dat is nog lastig om uit te leggen. In wiskundeboeken of op rekentoetsen kan je dit soort vragen tegen komen:
Ik denk dat veel leerlingen vrij snel de conclusie trekken dat je 'gewoon het kwadraat van n moet nemen en dan n er aftrekken voor een een hele compititie en dan nog moet delen door twee voor een halve competitie' en dat klopt ook wel. Zo'n aanpak leidt de volgende keer zeker tot een goed antwoord.
Je kunt dit uit je hoofd leren en de meeste leerlingen zullen daar geen moeite mee hebben. Je moet het dan wel onthouden, maar, je begrijpt al, na een aantal weken zou er zo maar verwarring kunnen ontstaan... 'Moest je eerst het kwadraat nemen en dan delen door twee?', 'Hoe zat het nu ook alweer precies?'. 't Is een leuk idee, maar niet iets dat echt blijft hangen misschien.
Je kunt je zelfs afvragen of het kunnen uitrekenen van het aantal wedstrijden nu het doel was van de lessen. Misschien was die 'competitie' wel gewoon een 'context' om telproblemen aan te pakken. Dus die hele of halve competitie kan ons eigenlijk niet veel schelen.... nee het gaat om aanpakken van een telprobleem. Maak 's een plaatje en beredeneer hoeveel wedstrijden er gespeeld worden.
Als je daar wat verder over nadenkt... Wat is eigenijk het doel van wiskundeonderwijs? Zou het aanpakken van problemen, het redeneren, e.d. niet een veel hoger goed zijn dan het kunnen oplossen van vooraf vastgestelde trivialiteiten die je (mits je over de juiste vaardigheden beschikt) een fluitje van een cent zijn...
Je meer kunnen richten op mee algemene vaardigheden die ook nog 's bredere inzetbaar zijn zou toch wel mooi zijn.:-)
Dertien tafeltennissers spelen een halve competitie. Dat betekent dat elke speler precies één keer speelt tegen elke ander speler. Hoeveel wedstrijden worden er in totaal gespeeld?Op Wedstrijden heb ik nog 's een poging gedaan om te laten zien hoe je dat aan zou kunnen pakken. Nu is de vraag 'wat zou je nu willen dat leerlingen daarvan onthouden?'.
Ik denk dat veel leerlingen vrij snel de conclusie trekken dat je 'gewoon het kwadraat van n moet nemen en dan n er aftrekken voor een een hele compititie en dan nog moet delen door twee voor een halve competitie' en dat klopt ook wel. Zo'n aanpak leidt de volgende keer zeker tot een goed antwoord.Je kunt dit uit je hoofd leren en de meeste leerlingen zullen daar geen moeite mee hebben. Je moet het dan wel onthouden, maar, je begrijpt al, na een aantal weken zou er zo maar verwarring kunnen ontstaan... 'Moest je eerst het kwadraat nemen en dan delen door twee?', 'Hoe zat het nu ook alweer precies?'. 't Is een leuk idee, maar niet iets dat echt blijft hangen misschien.
Je kunt je zelfs afvragen of het kunnen uitrekenen van het aantal wedstrijden nu het doel was van de lessen. Misschien was die 'competitie' wel gewoon een 'context' om telproblemen aan te pakken. Dus die hele of halve competitie kan ons eigenlijk niet veel schelen.... nee het gaat om aanpakken van een telprobleem. Maak 's een plaatje en beredeneer hoeveel wedstrijden er gespeeld worden.
Als je daar wat verder over nadenkt... Wat is eigenijk het doel van wiskundeonderwijs? Zou het aanpakken van problemen, het redeneren, e.d. niet een veel hoger goed zijn dan het kunnen oplossen van vooraf vastgestelde trivialiteiten die je (mits je over de juiste vaardigheden beschikt) een fluitje van een cent zijn...
Je meer kunnen richten op mee algemene vaardigheden die ook nog 's bredere inzetbaar zijn zou toch wel mooi zijn.:-)
zaterdag 8 maart 2014
De kapitein
"De kapitein van een schip is tweemaal zo oud als het schip was toen de kapitein zo oud was als het schip nu is. Samen zijn ze nu 49 jaar. Hoe oud is de kapitein nu?"- Hoe pak je nu zoiets aan?
Er geldt dan:
2s + k = 49
k - s = 2s - k
Het verschil in leeftijd verandert immers niet. Oplossen van het stelsel geeft: k = 21 en s = 14, dus de kapitein is nu 28 jaar oud.
Oefening 1
Jan is vandaag jarig. Precies 12 jaar geleden was zijn moeder 4 keer zo oud als hij. Nu is zij nog maar 2 keer zo oud als Jan.
- Hoe oud was zijn moeder toen Jan werd geboren?
Lennard is 32 jaar en twee keer zo oud als Willemien was toen hij zo oud was als zij nu is.
- Hoe oud is Willemien?
vrijdag 7 maart 2014
Pilot CITO rekentoets 3F van 2013
"Onder het motto ‘van je fouten kun je leren’ heeft Cito een analyse gemaakt van de meest voorkomende foute antwoorden bij de pilot rekentoetsen 2F en 3F 2013."
bron
Hieronder zie je een overzichtje van de slechts gemaakt vragen de 3F toets:
(c) Willem van Ravenstein - voorbeeld rekentoets 3F van CITO van 2013
bron
Hieronder zie je een overzichtje van de slechts gemaakt vragen de 3F toets:
(c) Willem van Ravenstein - voorbeeld rekentoets 3F van CITO van 2013
Tafeltennis
Vraag 38 uit de CITO-voorbeeldrekentoets 3F van 2013 is slecht gemaakt. HAVO 12% goed en VWO 29% goed:
AANPAK
Er zijn verschillende mogelijkheden om dit aan te pakken. Je zou kunnen beredeneren dat elk speler 12 wedstrijden moet spelen. Maar als je \(13\times12\) doet dan speelt iedereen twee keer tegen elkaar (dat is een hele competitie), dus moet je nog delen door twee. Er worden \(\large\frac{13\times 12}{2}\)=\(78\) wedstrijden gespeeld.
De halve competitie komt ook voor in het wiskundeboek voor de tweede klas. Dat lijkt, in 't algemeen, geen problemen op te leveren. Maar kennelijk is het niet zo vanzelfsprekend als je zou denken, gezien de resultaten.
Duidelijk is in ieder geval dat de manier waarop je dit soort problemen aan zou kunnen pakken (rooster, graaf, tellen...) niet echt is blijven hangen. Dat is ook wel een soort thema bij de rekentoets. Allerlei vaardigheden die op een bepaald moment in de schoolloopbaan geen enkel probleem zijn blijken later te zijn vergeten, onbegrepen, weggezakt... Wat een treurigheid...
Dit was voorlopig de laatste vraag in de serie 'slechtstgemaakte vragen van de rekentoets'. Deze vragen staan op een rijtje bij de resultaten. Er zijn ook verwijzingen naar WisFaq.
Abonneren op:
Posts (Atom)