De grafische rekenmachine

Er is in sommige kringen nog wel 's sprake van onenigheid over de rol en nut van de grafische rekenmachine in het voortgezet wiskundeonderwijs. Inmiddels is wiskunde het enige vak waar de grafische rekenmachine is toegelaten.

• Wel of geen grafische rekenmachine? 

Hier zie je een aantal grafische rekenmachines uit mijn verzameling.

De lerarenopleiding
De cursus De grafische rekenmachine voor de deeltijd werd op de lerarenopleiding voor het laatst gegeven in het cursusjaar 2007-2008.

De cursus had tot doel om deeltijdstudenten enigszins wegwijs te maken in het gebruik van de grafische rekenmachine, maar het had ook als doel om de wiskunde op te halen. De combinatie van 'basisvaardigheden' en 'goed gebruik van de grafische rekenmachine' leek op een bepaald moment wel een goed idee...

Maar in de loop der dingen werd de cursus afgeschaft, maar als je nog nooit met een GR gewerkt hebt dan was een cursus toch niet zo'n gek idee, misschien. Vanaf 2010 werd de cursus als keuzecursus aangeboden.

• De grafische rekenmachine deeltijd

Het primaire doel van de cursus was dat studenten vertrouwd raken met de grafische rekenmachine en leren de grafische rekenmachine op een goede manier in te zetten. Dat veronderstelt dat studenten de mogelijkheden en beperkingen kennen.

De cursus werd afgesloten met een schriftelijke toets in de toetsweek.

De rol van de grafische rekenmachine
Je gebruikt de GR als/voor:

• rekenmachine
• tabellenboekje
• functies en grafieken
• numerieke wiskunde  
• experimenteertuintje 
• onderzoeksobject

Een 'normale' wetenschappelijke rekenmachine kun je ook gebruiken als 'rekenmachine' en 'tabellenboekje'. De andere functies zijn wat lastiger. Daarvoor zou je eventueel andere ICT-middelen kunnen inzetten. Op dit moment heb je die uitgebreidere functies wel nodig op je examen, dus veel keus is er nu niet. Maar noodzakelijk zou dat niet moeten zijn als we dat zouden willen.

Gebruik van de grafische rekenmachine
Tegenstanders van het gebruik van de GR roepen meestal dat leerlingen niet echt met hun GR kunnen omgaan en dat zo'n apparaat op die manier alleen maar leidt tot domheid.  Mijn idee zou zijn dat er dan ergens iets niet goed gegaan is:

• krijgen leerlingen wel de kans om goed te leren omgaan met hun GR? 
• wanneer moet je de GR nu wel of niet gebruiken? 
• wat kan je er mee? 
• wat kan je er niet mee? 

Waarschijnlijk moeten ze het doen met knoppeninstructie? Dat laatste leidt, naar mijn idee, niet tot een verstandig gebruik van het apparaat en ook niet naar een beter begrip en inzicht in de wiskunde. Dat moet beter kunnen.

Wat was het idee achter de invoering van de GR?
Je kunt je afvragen wat de diepere gedachte was achter invoering van de GR in het voortgezet onderwijs. Ik heb altijd gedacht dat, naast het 'normale gebruik' van een rekenmachine, de belangrijkste reden was om modelleren mogelijk te maken. Als je leerlingen kennis wilt laten nemen van toepassingen van wiskunde dan wordt de wiskunde, die je daar bij nodig hebt, vrij snel ingewikkeld. Met ICT of een GR kan je numerieke methoden of zelfs simulaties gebruiken.

Je kunt dan rekenen aan je 'wiskundige model' en conclusie trekken over het probleem dat je wilt onderzoeken. Je kunt dan nadruk leggen op modelleren, begrip en inzicht en het rekenwerk overlaten aan de GR. Bij 'grafen en matrices' (bijvoorbeeld) kun je leuke dingen doen met de GR.

Leslie- of populatievoorspellingsmatrix
Bij HAVO wiskunde A hadden we ooit het onderdeel 'grafen en matrices. Hier kan je allerlei berekeningen doen met o.a. een populatie-voorspellings-matrix en matrix-vermenigvuldiging.

Aan zo'n matrix-vermenigvuldiging kan je dan wel fijn rekenen. Je kunt er allerlei vragen over stellen en voorspellingen doen bij veranderende randvoorwaarden. Met de hand is dat bijna niet te doen maar met een GR kan je heel handig rekenen met matrices. Daar hadden we heel graag de GR bij willen inzetten, maar die hadden we toen nog niet.

Toen de GR samen met het nieuwe programma werd ingevoerd zat 'grafen en matrices' echter niet meer in het programma. Een gemiste kans...:-)

Het gebruik van de GR betekent natuurlijk niet dat je niet met de hand een matrixvermenigvuldiging moet kunnen uitvoeren. Maar 't is wel een mooi voorbeeld. Je kunt (als je eenmaal weet hoe 't werkt)  jezelf een hoop rekenwerk besparen en je bezig houden met je model.

• VWO 4 - wiskunde D - matrices en kansen

Conclusies
Hoe dan ook kan je de GR niet de schuld geven van de teloorgang van het wiskundeonderwijs. Dat is natuurlijk onzin.  Gezien de huidige stand van zaken heeft het niet veel zin, al mopperend, de GR zoveel mogelijk proberen te negeren. Dat is niet slim. Misschien moet je er juist extra aandacht aan besteden. Als leerlingen goed met de GR kunnen omgaan kan het een steun en toeverlaat zijn. Bij sommige opgaven uit het programma kun je zelfs niet zonder GR, dus je moet wel...

Daarnaast zijn er (denk ik) oneindig veel opdrachten te bedenken waarbij de GR juist toegevoegde waarde heeft voor het ontwikkelen van de benodigde vaardigheden, het begrip en het inzicht. Zelfs de beperkingen van een GR kunnen leerlingen veel leren over de diepere roerselen van de wiskunde.

Daarnaast moet je wel iets van wiskunde begrijpen om de GR goed te kunnen gebruiken. Er is nog veel te zeggen over 'het experimenteertuintje' en de GR als 'onderzoeksobject', maar daarover dan misschien een andere keer...:-)

“You never change things by fighting the existing reality.
To change something, build a new model that makes the existing model obsolete.”
― Buckminster Fuller