donderdag 25 mei 2017
maandag 22 mei 2017
zondag 7 mei 2017
Everybody is a genius
The following treatise upon the higher education comes to me by way of an MIT professor, but whether the authorship is his, I don’t know. It says: One time the animals had a school. The curriculum consisted of running climbing, flying and swimming, and all the animals took all the subjects.
The Duck was good in swimming—better, in fact, than his instructor—and he made passing grades in flying, but he was practically hopeless in running. Because he was low in this subject, he was made to stay after school and drop his swimming class in order to practice running. He kept this up until he was only average in swimming, but average was passing so nobody worried about that except the duck.
The Eagle was considered a problem pupil and was disciplined severely. He beat all others to the top of the tree in the climbing class, but he always used his own way of getting there.
The Rabbit started at the top of the class in running, but he had a nervous breakdown and had to drop out of school on account of so much make-up work in swimming.
The Squirrel led the climbing class, but his flying teacher made him start his flying from the ground up instead of from the top down, and he developed charley horses from overexertion at the takeoff and began getting C’s in climbing and D’s in running.
The practical Prairie Dogs apprenticed their offspring to the Badgers when the school authorities refused to add digging to the curriculum.
At the end of the year, an abnormal Eel that could swim well and run, climb and fly a little was made Valedictorian.
bron
The Duck was good in swimming—better, in fact, than his instructor—and he made passing grades in flying, but he was practically hopeless in running. Because he was low in this subject, he was made to stay after school and drop his swimming class in order to practice running. He kept this up until he was only average in swimming, but average was passing so nobody worried about that except the duck.
The Eagle was considered a problem pupil and was disciplined severely. He beat all others to the top of the tree in the climbing class, but he always used his own way of getting there.
The Rabbit started at the top of the class in running, but he had a nervous breakdown and had to drop out of school on account of so much make-up work in swimming.
The Squirrel led the climbing class, but his flying teacher made him start his flying from the ground up instead of from the top down, and he developed charley horses from overexertion at the takeoff and began getting C’s in climbing and D’s in running.
The practical Prairie Dogs apprenticed their offspring to the Badgers when the school authorities refused to add digging to the curriculum.
At the end of the year, an abnormal Eel that could swim well and run, climb and fly a little was made Valedictorian.
bron
dinsdag 2 mei 2017
De gulden snede
\(
\begin{array}{l}
f(x) = \sin (x)(\sin (x) + 2\cos (x)) \\
f(x) = \sin ^2 (x) + 2\sin (x)\cos (x) \\
f'(x) = 2\sin (x)\cos (x) + 4\cos ^2 (x) - 2 \\
\left. \begin{array}{l}
f'(x) = 4\cos ^2 (x) + 2\sin (x)\cos (x) - 2 \\
f'(x) = 0 \\
\end{array} \right\} \Rightarrow \\
4\cos ^2 (x) + 2\sin (x)\cos (x) - 2 = 0 \\
2\cos (2x) + 2 + \sin (2x) - 2 = 0 \\
2\cos (2x) + \sin (2x) = 0 \\
2 + \tan (2x) = 0 \\
\tan (2x) = - 2 \\
x = \frac{3}{8}\pi - \frac{1}{2}\arctan \left( {\frac{1}{3}} \right) \\
f\left( {\frac{3}{8}\pi - \frac{1}{2}\arctan \left( {\frac{1}{3}} \right)} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt 5 = \varphi \\
\end{array}
\)
woensdag 26 april 2017
maandag 24 april 2017
maandag 17 april 2017
Uitstel
Hoe voorkom je uitstel? Dit zijn de gouden tips…
- Een klassieker: verdeel grote taken in (veel) kleinere taken die per stuk minder angstaanjagend zijn.
- Stel tussentijdse deadlines. Bijvoorbeeld door een timer te zetten. Of door een collega iets te beloven dat haalbaar is: „Vanmiddag stuur ik je een eerste, voorlopige versie.”
- Creëer een werkomgeving die je helpt. Houdt kortetermijnpleziertjes en andere vormen van afleiding – letterlijk – zo ver mogelijk uit de buurt.
- Maak taken aantrekkelijker door jezelf de vraag te stellen waarom jij iets belangrijk vindt: een persoonlijke ‘why’ voor lastige to do’s.
- Voorkom dat uitstel wordt beloond. Hanteer dus strikte deadlines. Zorg juist voor een beloning als het werk af is vóór de afgesproken datum of tijd.
- En misschien wel de belangrijkste: vergeef jezelf je uitstelgedrag van gisteren en probeer het vandaag gewoon weer opnieuw. Niet morgen dus, maar vandaag.
Nog meer kletspraat...
Dit is ook mooi:
"De wiskundeleraren die ik sprak afgelopen weken, gaven aan dat vooral autonomie om eigen curriculum vorm te geven belangrijke motivatie was."
De onbegrijpelijke dichtheid van het Internet...:-)
"De wiskundeleraren die ik sprak afgelopen weken, gaven aan dat vooral autonomie om eigen curriculum vorm te geven belangrijke motivatie was."
De onbegrijpelijke dichtheid van het Internet...:-)
Kletspraat
Een mooi voorbeeld van kletspraat:
"Hoe vreemd het is te denken dat kennis minder belangrijk is door internet, blijkt als je de vraag stelt: wat als het internet verdwijnt?"
Maar ja... je kunt niet aan de gang blijven.
"Hoe vreemd het is te denken dat kennis minder belangrijk is door internet, blijkt als je de vraag stelt: wat als het internet verdwijnt?"
Maar ja... je kunt niet aan de gang blijven.
zaterdag 15 april 2017
Oplossingen controleren
In de 4e klas HAVO wiskunde B komt het wel 's voor dat leerlingen na hoofdstuk 4 alle oplossingen van vergelijkingen gaan controleren. In het hoofdstuk komt dat inderdaad voor bij wortelvergelijkingen en logaritmische vergelijkingen. Maar bij (bijvoorbeeld) tweedegraadsvergelijkingen moet je dat niet doen. Het is niet nodig en 't kost veel te veel tijd.
Voorbeeld
Los exact op: \(x^2-3x-11=0\)
Dat gaat zo:
\(
\eqalign{\begin{array}{l}
x^2 - 3x - 11 = 0 \\
x = \frac{{ - - 3 \pm \sqrt {\left( { - 3} \right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot - 11} }}{{2 \cdot 1}} \\
x = \frac{{3 \pm \sqrt {9 + 44} }}{2} \\
x = \frac{{3 \pm \sqrt {53} }}{2} \\
x = 1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} \vee x = 1\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {53} \\
\end{array}}
\)
Mooi... nu nog even de oplossingen controleren...:-)
\(
\begin{array}{l}
\left( {1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} } \right)^2 - 3 \cdot \left( {1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} } \right) - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{2}\sqrt {53} + \frac{1}{4} \cdot 53 - 4\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}\sqrt {53} - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 53 - 4\frac{1}{2} + - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} + 13\frac{1}{4} - 4\frac{1}{2} + - 11 = 0 \\
0 = 0 \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
...idem voor die andere oplossing. Is dat handig?
Nou nee niet echt...
Was dat nu nodig?
Nee dat was niet nodig...
Moet je dat dan gaan doen?
Nee normaal gesproken niet doen...
Wanneer dan wel?
Voorbeeld
\(
\begin{array}{l}
\log (x) = - \log (x - 3) \\
\log (x) + \log (x - 3) = 0 \\
\log (x(x - 3)) = \log (1) \\
x(x - 3) = 1 \\
x^2 - 3x - 1 = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 - 2\frac{1}{4} - 1 = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 - 3\frac{1}{4} = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 = 3\frac{1}{4} \\
x - 1\frac{1}{2} = \pm \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} \pm \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} - \sqrt {3\frac{1}{4}} (v.n) \vee x = 1\frac{1}{2} + \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} + \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
\end{array}
\)
Maar hoe doe je dat dan?:-)
Nog een voorbeeld:
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = \sqrt {x^2 - 3x} \\
x + 2 = x^2 - 3x \\
x^2 - 4x - 2 = 0 \\
(x - 2)^2 - 6 = 0 \\
x = 2 - \sqrt 6 \vee x = 2 + \sqrt 6 \\
\end{array}
\)
Maar dan?:-)
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = \sqrt {x^2 - 3x} \\
\sqrt {2 - \sqrt 6 + 2} = \sqrt {\left( {2 - \sqrt 6 } \right)^2 - 3 \cdot \left( {2 - \sqrt 6 } \right)} \\
\sqrt {4 - \sqrt 6 } = \sqrt {4 - 4\sqrt 6 + 6 - 6 + 3\sqrt 6 } \\
\sqrt {4 - \sqrt 6 } = \sqrt {4 - \sqrt 6 } \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
En dan die nog:
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
\sqrt x = - x + 3 \\
x = ( - x + 3)^2 \\
x = x^2 - 6x + 9 \\
x^2 - 7x + 9 = 0 \\
x = 3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} \vee x = 3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} \,\,(v.n.) \\
\end{array}
\)
Maar hoe doe je dat dan?:-)
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} } - 3 = 0 \\
\frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} } = - \frac{1}{2} \\
x = 3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} \,\,v.n. \\
\end{array}
\)
...en nu die andere...
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } - 3 = 0 \\
\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = 0 \\
\sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = \frac{1}{2}\sqrt {13} - \frac{1}{2} \\
2\sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = \sqrt {13} - 1 \\
4\left( {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } \right) = 13 - 2\sqrt {13} + 1 \\
2\left( {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } \right) = 7 - \sqrt {13} \\
7 - \sqrt {13} = 7 - \sqrt {13} \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
Dat viel eigenlijk best mee...:-)
Voorbeeld
Los exact op: \(x^2-3x-11=0\)
Dat gaat zo:
\(
\eqalign{\begin{array}{l}
x^2 - 3x - 11 = 0 \\
x = \frac{{ - - 3 \pm \sqrt {\left( { - 3} \right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot - 11} }}{{2 \cdot 1}} \\
x = \frac{{3 \pm \sqrt {9 + 44} }}{2} \\
x = \frac{{3 \pm \sqrt {53} }}{2} \\
x = 1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} \vee x = 1\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {53} \\
\end{array}}
\)
Mooi... nu nog even de oplossingen controleren...:-)
\(
\begin{array}{l}
\left( {1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} } \right)^2 - 3 \cdot \left( {1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} } \right) - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{2}\sqrt {53} + \frac{1}{4} \cdot 53 - 4\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}\sqrt {53} - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 53 - 4\frac{1}{2} + - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} + 13\frac{1}{4} - 4\frac{1}{2} + - 11 = 0 \\
0 = 0 \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
...idem voor die andere oplossing. Is dat handig?
Nou nee niet echt...
Was dat nu nodig?
Nee dat was niet nodig...
Moet je dat dan gaan doen?
Nee normaal gesproken niet doen...
Wanneer dan wel?
Voorbeeld
\(
\begin{array}{l}
\log (x) = - \log (x - 3) \\
\log (x) + \log (x - 3) = 0 \\
\log (x(x - 3)) = \log (1) \\
x(x - 3) = 1 \\
x^2 - 3x - 1 = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 - 2\frac{1}{4} - 1 = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 - 3\frac{1}{4} = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 = 3\frac{1}{4} \\
x - 1\frac{1}{2} = \pm \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} \pm \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} - \sqrt {3\frac{1}{4}} (v.n) \vee x = 1\frac{1}{2} + \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} + \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
\end{array}
\)
Maar hoe doe je dat dan?:-)
Nog een voorbeeld:
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = \sqrt {x^2 - 3x} \\
x + 2 = x^2 - 3x \\
x^2 - 4x - 2 = 0 \\
(x - 2)^2 - 6 = 0 \\
x = 2 - \sqrt 6 \vee x = 2 + \sqrt 6 \\
\end{array}
\)
Maar dan?:-)
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = \sqrt {x^2 - 3x} \\
\sqrt {2 - \sqrt 6 + 2} = \sqrt {\left( {2 - \sqrt 6 } \right)^2 - 3 \cdot \left( {2 - \sqrt 6 } \right)} \\
\sqrt {4 - \sqrt 6 } = \sqrt {4 - 4\sqrt 6 + 6 - 6 + 3\sqrt 6 } \\
\sqrt {4 - \sqrt 6 } = \sqrt {4 - \sqrt 6 } \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
En dan die nog:
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
\sqrt x = - x + 3 \\
x = ( - x + 3)^2 \\
x = x^2 - 6x + 9 \\
x^2 - 7x + 9 = 0 \\
x = 3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} \vee x = 3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} \,\,(v.n.) \\
\end{array}
\)
Maar hoe doe je dat dan?:-)
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} } - 3 = 0 \\
\frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} } = - \frac{1}{2} \\
x = 3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} \,\,v.n. \\
\end{array}
\)
...en nu die andere...
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } - 3 = 0 \\
\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = 0 \\
\sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = \frac{1}{2}\sqrt {13} - \frac{1}{2} \\
2\sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = \sqrt {13} - 1 \\
4\left( {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } \right) = 13 - 2\sqrt {13} + 1 \\
2\left( {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } \right) = 7 - \sqrt {13} \\
7 - \sqrt {13} = 7 - \sqrt {13} \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
Dat viel eigenlijk best mee...:-)
vrijdag 31 maart 2017
zondag 26 maart 2017
Denkfouten
De mens is niet zo rationeel als we graag zouden geloven. Studies hebben aangetoond dat we vaak op een systematische en voorspelbare wijze denkfouten maken. Onze redeneringen steunen niet zozeer op de regels van de logica, als wel op eenvoudige denkstrategieën die leiden tot vooroordelen en illusies.
Skepsis
Skepsis
Landschap met touwtje springend meisje
- Salvador Dalí. Landschap met touwtje springend meisje, olieverf op doek, 1936-1936. Afmetingen: 4 x 298 x 90 cm middendeel: 293 x 280 cm zijvleugels: 261 x 84 cm. Collectie Museum Boijmans Van Beuningen.
donderdag 23 maart 2017
Abonneren op:
Posts (Atom)