dinsdag 8 oktober 2013

Het derde merkwaardige product

Soms zijn dingen voor jezelf zo volstrekt helder dat je vergeet dat zoiets mogelijkerwijs voor een ander niet zo is. Naar aanleiding van derde merkwaardige product kwam er wel een aardige reactie binnen. Zoiets als 'de uitleg is goed maar ik snap het niet'.:-)

Bij merkwaardige producten zoals a²-b²=(a-b)(a+b) moet je de 'a' en 'b' opvatten als variabelen. Dat zijn (feitelijk) getallen. Maar die getallen kunnen natuurlijk ook weer uitdrukkingen zijn. Dat zijn ook getallen...

Bij (n+1)²-n² moet je dus 'herkennen' dat a=n+1 en b=n. Er staat dan a²-b² en dat kan je schrijven als (a-b)(a+b) zodat er (n+1-n)(n+1+n) staat. Dat laat zich dan schrijven als 1·(2n+1), dus 2n+1. Meer moet het niet zijn.

Nu kan je dat herleiden bij (n+1)²-n² ook wel zonder dat derde merkwaardige product doen. n²+2n+1-n² is 2n+1. Dat gaat wel zo snel, maar 't was een oefening. Om het te leren, zeg maar...

Bij (2x+1)²-(x+2)² moet je dan bedenken dat a=2x+1 en b=x+2 en dan verder als hier boven. Direct uitwerken is hier trouwens ook handiger. 4x²+4x+1-(x²+4x+4)=3x²-3. Dat zijn dan vooral de andere merkwaardige producten.

Maar wat is er moeilijk aan? Ik weet het niet, je moet naar de structuur kijken. Het verschil van twee kwadraten is het product van het verschil en de som van die twee getallen. Om het maar 's in normaal Nederlands te formuleren. Het heeft alles te maken met getalbegrip en inzicht in de rekenoperaties. Wat zijn kwadraten? Wat zijn factoren? Wat is een product? Enz.

De vraag is dan of die formuletaal wel helemaal meteen voor iedereen duidelijk is. Uiteindelijk lijkt me dat zeker het handigst maar als je 't nog moet leren is dat misschien toch lastiger dan ik dacht. Hopelijk helpt het om er over te praten...

We zien wel...:-)

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen