In deze cursus generaliseren we de theorie van de functies van
één variabele, zoals we die hebben behandeld in Analyse 1, naar functies
van meer variabelen. Daarnaast besteden we veel aandacht aan reeksen,
in het bijzonder aan de convergentie van reeksen.
- Functies van Rn naar Rm,
limiet, continuïteit, partiële afgeleiden, (totale)
differentieerbaarheid, raakvlak, gradiënt, kettingregel,
richtingsafgeleide, extremen zonder en met nevenvoorwaarden, de stelling
van Taylor, reeksen, convergentiekenmerken voor reeksen, absolute
convergentie en machtreeksen.
- de student kan de limietdefinitie hanteren bij functies van meer variabelen,
- de richtingsafgeleide van een functie in een punt berekenen,
- bewijzen dat een functie continu en/of differentieerbaar is,
- de (partiële) afgeleiden van een functie berekenen,
- de extreme waarden van een functie bepalen, al dan niet onder nevenvoorwaarden,
- vergelijkingen van raaklijnen en raakvlakken opstellen,
- Taylorreeksen opstellen bij functies van één variabele en daarmee functiewaarden benaderen en limieten berekenen,
- bepalen of een reeks convergeert,
- het convergentiegebied van een machtreeks bepalen en de som van machtreeksen berekenen.
01. Rijen, eigenschappen en stellingen
02. Deelrijen, Cauchy, meetkundige en telescopische rij
03. Convergent of divergent?
04. Alternerende rijen en het wortelcriterium
05. d'Alembert en machtreeksen
06. Machtreeksen
07. Definities, differentieerbaarheid en
partiele afgeleiden
08. Partiele afgeleide, Clairaut en richtingsafgeleide
09. Gradientvectoren en inproduct
10. Extremen, tweede afgeleide, Hessiaan en randpunten
11. Absoluut maximum, absoluut minimum en Lagrange
