Introduction to Mathematical Thinking

Ik studeer. Niet dat ik ooit uitgestudeerd was, maar als 'nieuwe leerder' zijn mijn studieactiviteiten vaak 'hapsnap' en vooral ook erg 'informeel'. In het kader van 'wat is een #MOOC?' doe ik nu een cursus 'Introduction to Mathematical Thinking' op https://www.coursera.org.

Ik heb nu 4 lectures bekeken, oefeningen gedaan en 2 problem-sets ingestuurd. De problem-sets spelen een rol bij de 'grading'. De eerste keer kreeg ik bij het inleveren van de 'problem-set' meteen te zien hoeveel punten ik had gescoord. Dat was wel fijn, vond ik, maar 't was een foutje. Je krijgt je score nu pas te zien als de 'deadline' verstreken is. Daar zullen wel redenen voor zijn.

Mijn idee is nog steeds dat leren in een elektronische leeromgeving alleen werkt als er sprake is van 'prompte feedback' of 'interactie'. Voor wat het laatste betreft is er een forum en zijn er studiegroepen waar je aan mee kan doen. Studenten worden geacht hun antwoorden en bevindingen n.a.v. de oefeningen te bespreken en zo...

Alles bij elkaar zou je nu moeten kijken wat nu het verschil is met de normale gang van zaken bij een cursus. Een reader, bijeenkomsten, huiswerk,... Is nu zo'n #MOOC 'echt' iets anders? Wordt er nu gebruik gemaakt van de extra mogelijkheden die het Internet biedt? Had ik hetzelfde kunnen leren met een boek, opdrachten en een antwoordenboekje?

Of is dit concept zo revolutionair dat hiermee een eventueel docententekort de wereld uit is? Kunnen we hiermee met minder meer bereiken? Is dit een oplossing?

Eerlijk gezegd? Het is qua werkwijze (massive - open - online) echt iets nieuws. Iedereen die wil kan studeren, waar je je verder ook bevindt op deze wereld of daarbuiten...:-)

Inhoudelijk? Daar ben ik minder van onder de indruk. Het lesmateriaal is verder prima, daar niet van, maar 't is qua studeren niet fundamenteel anders dan het 'oude leren'. Dat laatste hoeft geen probleem te zijn, maar ergens heb ik het gevoel dat er meer in zou moeten kunnen zitten.

Maar goed. Het finale oordeel volgt nog. Eerst maar 's afmaken.:-)

Lychrel-getallen

"Een Lychrel-getal is een natuurlijk getal dat niet in een palindroom resulteert na een eindig aantal keren iteratief optellen van de vorige uitkomst en diezelfde uitkomst met de cijfers in omgekeerde volgorde."
Wikipedia

Een voorbeeld van een getal dat wel in een palindroom resulteert is 377.
377 + 773 = 1150
1150 + 511 = 1661
...en dat is dat.

Het is niet bewezen dat er Lychrel-getallen bestaan. Het bestaan van Lychrel-getallen is een vermoeden. Wel zijn er getallen die met behulp van de computer tot vele miljoenen cijfers gecontroleerd zijn zonder in een palindroom te eindigen.
Wikipedia

De eerste tien getallen waarvan men vermoedt dat het Lychrel-getallen zijn, zijn: 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879.

Op WisFaq had hk er van alles over gevonden:

• http://www.jasondoucette.com/pal/256
• http://www.jasondoucette.com/pal/89
• http://www.jasondoucette.com/pal/196

...en dat allemaal naar aanleiding van Hoe bereken ik op een snelle manier een palindroomgetal? Een beetje op 't verkeerde been gezet.

De waarheid en niets dan de waarheid

Dat is pas handig: Truth Table Generator.

Of zoiets:

Handig hoor...:-)

Wiskunde leren

Op Bernard Blogt kwam ik dit mooie zinnetje tegen:

Leerlingen moeten zelf aan het werk gaan. “Struggle with conceptual problems“. Alleen op die manier ontstaat inzicht en kan een leerling steeds beter zelf opgaven oplossen.
bron

Kijk dat bedoel ik nu maar. Leerlingen die moeite hebben met wiskunde zouden eigenlijk de tijd moeten krijgen zich deze 'concepten' eigen te maken. Dat betekent 'geen truukjes leren', 'geen hersenloze stappenplannetjes' en 'geen work around it'.

Dat gebeurt natuurlijk wel. 'Tekstverwerken voor gevorderden' in plaats van 'begrijpen waar je mee bezig bent', 'visual clues' in plaats van 'begrepen handelingen', enz. Uiteindelijk gaat dat niet werken en worden de problemen eerder groter dan kleiner. Op de lange duur kan dat zelfs leiden tot een grote weerzin in wiskunde. Ik begrijp dat nooit zo goed want wiskunde is zo fijn logisch, zit zo mooi in elkaar en 't werkt. Als je wiskunde al moeilijk vindt hoe moet dan dan met al die andere vakken. Die zijn pas ingewikkeld en onlogisch.

Als je mensen met een 'wiskundegat' een probleempje voorlegt dan 'slibben de hersenen dicht', 'slaat de motor af' en eigenlijk zijn ze niet meer in staat om na te denken. Ze grijpen alles aan zich om vooral niet met het probleem bezig te houden. Ze raken gewoon het spoor bijster. Ik heb altijd gedacht dat mensen met een 'wiskundegat' ergens de aansluiting gemist hadden en vooral geplaagd werden door het ontbreken van een aantal basisvaardigheden en inzichten. Eerlijk gezegd denk ik dat er meer aan de hand is. Ik denk dat er conceptueel problemen zijn. Nooit de kans of tijd gehad om de concepten te verwerven en eigenlijk steeds rennend achter de feiten aan.

De vraag is nu of je leerlingen die, zeg maar, grote moeite hebben met het verwerven van die wiskundige concepten, lastig moet vallen met wiskunde als ze (in beginsel) niet van plan zijn zich die concepten eigen te maken. Los van de vraag of dit een 'keuze' is of 'onvermogen' lost proberen het af te dwingen weinig op. Er is weinig om op terug te vallen of om aan te refereren.

In dat licht is de recente controverse omtrent 'hoe zinvol is het om algebra te leren?' in de VS wel interessant. Veel studenten met zo'n 'wiskundegat' worden geacht allerlei wiskunde te doen die nauwelijks als nuttig wordt ervaren. Hoe zinvol is dat? Daar leer je (uiteindelijk) waarschijnlijk ook niks van.

Als wiskundedocent besteed ik veel van mijn (les-)tijd en energie aan leerlingen waarbij die wiskunde niet zo vanzelfsprekend is. Ze moeten toch (op de één of andere manier) die derde klas doorkomen. In de vierde klas zullen ze een profiel kiezen zonder wiskunde of (als hoogsthaalbare) wiskunde A. Voor die leerlingen is dat zinvol, maar voor de rest? Hoe zinvol is dat?

Wat erger is dat de leerlingen die wel iets met wiskunde kunnen nauwelijks worden uitgedaagd. Verwerven zij dan wel de nodige concepten voor een succesvolle (school-)loopbaan met wiskunde? Zouden zij zich dan wel kunnen ontwikkelen tot heuze wiskundigen of in ieder geval een loopbaan kiezen waar wiskunde een belangrijke rol speelt? Maar wie gaat zich interesseren voor zo'n '(k)leuter-vak'?

Je zou ook kunnen kiezen om het wiskundeonderwijs voor sommige leerlingen af te zwakken (om te buigen) en voor andere leerlingen te intensiveren (verdiepen). Adaptief onderwijs dus. Ben je geen ster in wiskunde? Doe dan de dingen die wel nuttig zijn, bijvoorbeeld voorbereiden op wiskunde A.

Ben je goed in wiskunde? Begin dan snel met 'echte wiskunde', laat die onrealistische contexten achterwege: redeneren en bewijzen, abstracter, probleemgestuurd en nog zo wat. Hoe eerder hoe beter. Laat leerlingen die niks met wiskunde kunnen met rust en investeer in uitdagend en zinvol wiskundeonderwijs voor de leerlingen die het past. Is dat een idee of wat?:-)

Klagen en de waan van de dag

"Stop met klagen over bezuinigingen en de waan van de dag en sla, samen met je collega's, nieuwe wegen in naar het onderwijs dat past bij deze tijd."
bron

Woef woef

Ik kwam gisteren op dy/dan [LOA] Check For Understanding de volgende opgave tegen:



Met een aantal vragen:

1. In what ways has this context already been abstracted?
2. Can you de-abstract (recontextualize? concretize?) the context? Describe a task that would allow students to learn about the process of abstraction rather than just encounter its result.

Deze vraag hebben we in WisFaq ook wel 's gehad. Het 'magic word' is daar 'trimmer op het strand'. Je komt het probleem ook nog wel tegen als 'pijplijnprobleem'. En er was nog iets mee in de zin dat de brekingswet van Snellius ook een mooie oplossing geeft.

Hoe dan ook, de oplossing is een stuk minder interessant dan het probleem. Ik denk dat Dan's idee is vooral dat we ons in het wiskundeonderwijs vooral bezig houden met 'oplossingen' en niet met het 'probleem'. Terwijl feitelijk wiskunde interessant is als een manier om problemen op te lossen.

In dit geval hebben de auteurs het probleem eigenlijk al opgelost. De leerling/student mag dan nog even de oplossing geven volgens gebruikelijk stramien maar de lol is er dan wel een beetje af.

Je zou de vraag moeten stellen 'wat willen we leerlingen nu leren?' Is dat 'sommetjes maken' of 'problemen oplossen'? Hoeveel 'kale' vaardigheden heb je nodig om 'echte' problemen op te lossen? Waarom kan je niet beide doen? Misschien moet je juist wel beide doen!

Bestemming bereikt, probeer om te keren...

Op donderdag 27 september verdwijnt wiskundeleraar.nl definitief van het strijdtoneel. Ik heb al eerder gebruikers die toch geen enkele activiteit vertonen verwijderd. Morgen gaan de rest er ook definitief uit. Ik gebruik daarna de website alleen nog maar om de samenvatting aan te sturen. Voor mezelf.

Op het einde der tijden is nabij heb ik al zo'n beetje aangegeven waarom, hoezo en zo...:-)

Het is wel jammer omdat ik vind dat ik met de website heb laten zien dat je met ICT op een mooie manier onderwijs kan verzorgen. Ik heb allerlei leuke dingen gedaan, cursussen bedacht, gemaakt en uitgevoerd, handen en voeten gegeven aan zinvol digitaal leren en nog veel meer. Ik heb er zelfs over geschreven, geweblogd en nog zo wat, maar 't mocht allemaal niet baten. Het is voorbij. It's over. Ik ben een eenzaam figuur dat in de lava verdwijnt, een roepende in de woestijn,...

Is dat erg? Wel nee. Het leven gaat door en misschien krijg ik dan ruimte voor iets nieuws. Je kunt niet blijven trekken aan een dood paard.

Dit zou een mooi moment hebben kunnen zijn om iedereen te bedanken, maar dat is onzin. Ik heb 't voornamelijk alleen gedaan. Dus jullie bekijkt het verder maar:-))

E-learning, communities, studygroups,...

Ik ben al in week 2 van de cursus 'Introduction to Mathematical Thinking'.

The key to success in school math is to learn to think inside-the-box. In contrast, a key feature of mathematical thinking is thinking outside-the-box – a valuable ability in today’s world.

In de #MOOC doe je oefeningen en opdrachten. Sommige opdrachten tellen mee voor de beoordeling. In principe is er geen docent die de oefeningen nakijkt of zelfs maar de antwoorden geeft. Het idee is dat de studenten onderling de antwoorden bespreken en zo gaandeweg de stof onder de knie krijgt. So far so good.

In deze cursus is er een forum en er is zelfs een 'studygroup' in het Nederlands. Dat praat gemakkelijker. Aan de hand van de antwoorden wordt er zo van alles heen en weer gepraat over goed en fout. Wat de bedoeling is en nog zo wat.

Keith Devlin karakteriseert 'schoolwiskunde' als het houden aan de juiste procedures, het volgen van stappenplannen, op het juiste moment de juiste rekenregels hanteren en zoveel mogelijk de gevraagde oplossingen geven. Precies zoals dat van je verwacht wordt. Daar is niets mis mee en maakt (ook) deel uit van elke wiskundige activiteit. Gewoon netjes werken en geen rare dingen doen. Maar als je echt iets met wiskunde wilt dan zul je moeten leren zelf dingen te bedenken, uit te zoeken, te doorgronden...

Het is me al 's eerder opgevallen dat in e-learning communities of studiegroepen er meestal weinig ruimte is voor reflecties over de de manier waarop zoiets gaat. Men wisselt natuurlijk ideeën uit, wijst elkaar op onvolkomendheden, draagt bij aan de inhoud enz. maar over het proces zelf is men meestal minder expliciet.

Soms is dat wel nodig. Als je 'samen' dingen wilt bespreken of zelfs 'samen' wilt leren dan moet dat wel binnen de juiste sfeer plaatsvinden. Er moet voldoende ruimte zijn om te doen wat nodig is.

Als je nu iets wilt met 'wiskundig denken' dan zou je toch juist open moeten staan voor allerlei onzekerheden. De voorrangsregels voor logische operatoren is in wiskundige zin niet eenduidig vastgelegd. Boeken doen dat wel om het schrijfwerk te beperken. Ook bij programeertalen kom ze wel tegen, maar ook daar is geen uniformiteit. Verwijzen naar Wikipedia om daarmee de 'regels' vast te leggen is geen wiskunde. Hoe belezen kan je zijn?:-)

Je kunt op fora van alles tegen komen: Roeptoeters, vagebonden, TA's, prietpraters, puntneuzen en mensen die niet participeren en alles wat daar tussen zit. Is dat erg? Nee, zo werkt dat nu eenmaal. De vraag is alleen of ik daar dan deel van uit wil maken...:-)

Eén van de relevante vragen uit WisFaq van deze week is hebben sommige logische operatoren voorrang? Een bescheiden antwoord van een deskundige is misschien veel waard...:-)

Voor mij persoonlijk heb ik, denk ik, geen behoefte aan een studiegroepje. Evidente onzin wordt maar gewoon gelaten voor wat het is. Kennelijk heeft niemand de moed om 'eerlijk' te zijn. Als daarnaast relevante vragen die worden opgeworpen worden zo snel mogelijk onder de tafel moeten worden geveegd dan haak ik af. Ik vind het best, maar dan ga ik toch liever zelf op zoek naar mijn eigen haakjes:-)

Maar dat laatste is natuurlijk ook iets wat hoort bij 'wiskundig denken'. Dat je niet laat foppen door de verpakking, maar kijkt naar de inhoud. Het onbenul is ook altijd zo zeker van zichzelf...:-)

Nou we zien wel. Op naar week 3. Ik vind het leuk...:-)

Limieten functies van meer variabelen

Magister

"Gaat het hier wel eens over het ergste wat het onderwijs overkomen is? Nee, niet de Mammoetwet, niet Marja van Bijsterveld, niet MAVO wordt VMBO, niet die Malle Tweede Fase of dat Maffe Studiehuis, maar MAGISTER."
b(r)on

Deelbaar door 11

Naar aanleiding van de 'studygroup' van de #MOOC: zijn palindroomgetallen met een even aantal cijfers deelbaar door 11?

Zo'n 11 jaar geleden al 's proberen uit te leggen hoe dat zit met de truuk voor de deelbaarheid door 11. De cijfers om en om op- dan wel wel aftrekken. Is die som deelbaar door 11 dan is het getal dat ook. Bij een palindroomgetal met even cijfers komt er dan altijd precies 0 uit, dus deelbaar door 11.

Opgelost:-)

Zie ook stelling voor een andere opbrengst.

Inhoud van een piramide

Je deelt dropjes uit in de vorm van een piramide. De ribben van deze piramide met een vierkant grondvlak zijn allemaal 2 cm. Bereken op 1 decimaal nauwkeurig de inhoud in cm³. Lukt dat? Dan eet het op...:)
Wat is nu mooier dan lesmateriaal dat je op kan eten? Nou dan.:-)

Eerste lessen in de #MOOC

Ik heb mijn eerste lessen 'Mathematical Thinking' in de #MOOC gedaan. Dat was leuker dan ik dacht. Ik moet nu mijn huiswerk gaan doen. Er is ook een Nederlandse studiegroep, dus dat is ook weer aardig. Ik heb alweer van alles geleerd. Er stond trouwens ook weer iets over palindromen. Sommige 'dingen' komt je ook overal tegen.

Zie Palindroomgetal

Imiddels heb ik ook de rest van het huiswerk gedaan. Ik heb zelfs de eerste 'problem set' gedaan die meetelt voor de 'grading':

Feedback — Problem Set 1 - You achieved a score of 21.00 out of 21.00. - kijk...:-) - het braafste jongetje van de klas:-))

Alles goed en op tijd... tjeempie... als ik dat vroeger ook zo gedaan had dan was ik waarschijnlijk veel beter terecht gekomen...:-)

Hoe moet je bewijzen dat er oneindig veel priemgetallen zijn? Op Oneindig veel priemgetallen Dat hadden we dan toch al een tijdje. Maar ik snap 'm nu ook echt helemaal:-) Ook dankzij Er zijn oneindig veel priemgetallen natuurlijk.

Dat is ook nog een verschil. Na-papegaaien is iets anders dan inzicht...:-)

De liefde ontnomen

"Als gij voordeel uit uw naaste probeert te halen, waarvan gij niet wilt dat hij dat bij u doet, is aan de natuurlijke wet de liefde ontnomen."
bron

Beam me up Scotty

"Voor de nieuwe corporatie werd een fraai gebouw neergezet, in de vorm van een vliegende schotel. De leerlingen zouden onderwezen worden volgens de filosofie van het ‘Nieuwe leren’, waarbij ze zelf hun weg mochten vinden in de lesstof en het gebouw. Al snel bleek dat dit niet werkte, maar om meer traditioneel les te kunnen geven, waren aanpassingen aan het gebouw nodig."
bron

Stoppen met delen

"Het is best mooi dat je naam ergens genoemd wordt, maar ik denk dat er toch een paar leuk verdienende publicerende en presenterende mensen zijn, die hun brood zo verdienen. Is dat erg? Nee… je bent er namelijk zelf bij als je je laat bevragen, fotograferen en dingen deelt."
bron

Ik denk dat het nog steeds zo is dat publiceren op papier een hogere waardering krijgt dan publiceren in digitale zin. Als je een artikel geplaatst krijgt in een vaktijdschrift dan is dat een prestatie. Of schrijf een boek. Dat is pas een substantiele bijdrage aan de kenniseconomie:-)

Stel je voor dat je een boek zou willen maken over, bijvoorbeeld, toepassingen van web2.0 in het onderwijs. Waarom zou je dat dan niet op een website zetten? Gewoon makkelijk voor iedereen bereikbaar, goedkoop, makkelijk aan te passen en uit te breiden. Makkelijk vindbaar, gratis en doorzoekbaar. Waarom niet?

Kennelijk is een boek toch handiger dan een website? Ik zie daar niet het voordeel van, maar 't zal wel aan mij liggen.

Mijn filosofie is dat 'delen', waar iedereen altijd zo de mond van vol heeft, vooral betrekking heeft op andere mensen. 't Is natuurlijk erg fijn als 'andere mensen' van alles delen op Internet. Daar kan je dan maar mooi je voordeel mee doen. Dat is niet erg, daar zijn die 'grote gemene delers' zelf bij, inderdaad. Zoiets kan natuurlijk alleen werken als iedereen die lurkt ook zelf deelt. 't Is een kwestie van geven en nemen of niet...:-)

Daarnaast kunnen er natuurlijk allerlei motieven zijn om te delen. Laten zien hoe geweldig deskundig en innovatief je bent, op zoek naar aanvullende baantjes, workshops geven, praatjes houden op conferenties, nascholing geven, aanzien en waardering, eeuwige roem... Je zegt het maar.

Er zouden ook nog wel mensen kunnen zijn die uit idealisme nuttige dingen willen doen voor hun vak. Als wiskundedocent vind ik een digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskundeonderwijs een goed idee. Helemaal gratis en voor niets...

Inmiddels ben ik gestopt met het 'delen' van wat ik zo produceer. Een aantal veel gebruikte pagina's heb ik ondergebracht bij WisFaq. Maar ook WisFaq houdt een keer op. Je kunt niet eeuwig aan een dood paard blijven trekken.

Mijn iPadvriendelijke versie van de samenvatting van de wiskunde van mijn eigen onderwijs is nog wel beschikbaar, omdat ik dat op dit moment voor mijn eigen onderwijs gebruik. Voor de rest? Ik doe 't niet meer...:-)

Kunnen we daar iets van leren? Ja, dat denk ik wel. Maar dat moet je dan maar zelf bedenken. Zelf doen.

Hoezo crisis?

"Nederland is na Luxemburg het welvarendste land van de EU en samen met Zweden kampioen arbeidsparticipatie. De werkloosheid, ook bij jongeren, is op Oostenrijk na het laagste. Onze productiviteit behoort tot de hoogste ter wereld. De besparingen van huishoudens, de waarde van eigen woningen en pensioenen meegerekend, zijn bijna drie keer zo hoog als de schulden."
bron

Klassengrootte

De mallotigste hypothese omtrent het onderwijs vind ik de suggestie dat de klassengrootte er niet toe doet. Dat is natuurlijk onzin. Zou er geen verschil zijn of je een klas hebt met 10 leerlingen of met 650 leerlingen? Dat lijkt me onwaarschijnlijk.:-)

Er is wiskundig gezien vast ergens een optimum. Een aantal waarbij genoeg sociale interactie is maar voldoende ruimte om alle leerlingen maatwerk te bieden. Ik heb er geen onderzoek naar gedaan maar meestal wordt '24' genoemd als een soort toelaatbaar maximum voor goed onderwijs. Dat hoeft overigens nog niet eens het 'beste aantal' te zijn.

Het feit dat docenten, zoals ik, ook bij 31 leerlingen op 3 verschillende niveau's toch maar gewoon proberen er het beste van te maken wil niet zeggen dat zoiets dus acceptabel is. Het is een goedkope oplossing. Goedkope oplossingen leiden niet tot het beste onderwijs. Wat kan je daar dan nog van verwachten?

Excelleren is wel een leuk streven maar zorg dan ook voor optimale omstandigheden. Bijvoorbeeld door te kiezen voor de optimale klassengrootte. Doe je dat niet, dan moet je ook niet klagen...:-)

I talk to the wind

Elephant Talk

Prognose, laatste peiling en resultaat

Spam

Twitter, edubloggen en zo

Ik heb, eerlijk gezegd, niet het gevoel dat ik altijd serieus genomen wordt. Op Twitter heb ik dat al helemaal niet. Hoe zou dat nou komen?:-)

Twitter is iets voor roep-, droef- en blijtoeters. Zelf Twitter ik vooral maar wat, waar ik me mee bezig houd, mijn laatste weblogpost, nieuwe pagina's op mijn websites, een leuke vraag in WisFaq, mijn laatste muziekje en verder alles wat er zo voorbij of in me op komt... Een vrij narcistisch gebeuren, zal ik maar zeggen...:-)

Op #blogpraat kwam ik deze vraag van Karin tegen:

Wanneer vind jij van jezelf dat je een knaller van een blogpost geschreven hebt, als jij het vindt of als een ander dat vindt?

Wat zal ik daar van zeggen? Als ik af zou gaan op de reacties en de warme belangstelling die iedereen zo tentoonspreidt zou ik waarschijnlijk nooit meer iets schrijven. Ik ga er altijd maar van uit dat er toch wel mensen zijn die het lezen...

Op mijn weblog heb ik de 'zijbalk' een aantal verwijzingen staan naar edubloggers.

Ik kan met niet helemaal precies herinneren of ik me nu zelf heb aangemeld als edublogger of dat dit vanzelf is gegaan. Ik vond wel dat de informatie wel moest kloppen, dus dat dan weer wel. Vooruit maar...:-)

Heel af en toe heb ik zelf het idee dat ik echt weer iets geschreven heb dat een verschil zou kunnen maken, een briljante gedachte, een nieuwe ontdekking, een definitieve afrekening, iets wat er wel in zal hakken...:-)

In de praktijk lijkt dat dan erg mee te vallen. Meestal lezen de mensen die er iets aan zouden kunnen hebben het toch niet en de mensen die het wel lezen zullen waarschijnlijk niet erg onder de indruk zijn. Het is mij ook niet duidelijk of de boodschap wel helemaal over komt. Boodschap? Ik ben Albert Heijn niet. Als de boodschap toch niet over komt waarom zou je dan nog de moeite nemen?

Ik heb geen idee. Ik vind het wel leuk, leerzaam, grappig en inspirerend, maar eigenlijk rotzooi ik maar wat aan.:-)

Talenten

"Misschien kunnen we nadenken over een onderwijsvorm waarin de talenten van elk individu tot zijn recht komen."
bron

Trends

Vanmorgen eindelijk weer 's een nieuw nummer opgenomen en op het grote Internet gezet. Tegenwoordig wacht ik daarmee niet tot een nummer perfect is en dat de opname helemaal klopt. Ik streef niet naar perfectie, ik doe maar wat. Als je wacht tot het perfect is ben je dood...:-)

Voorheen stonden mijn muziekstukjes op mijn website, maar dat gaat nu niet meer. Maar je kunt ze gewoon op de soundcloud zetten. Dat is wel zo handig. Je hebt er dan geen omkijken meer naar.:-)

Wat maar weer aantoont dat websites 'uit' lijken te raken. Webloggen gaat nog net, maar dan moet je er wel over Twitteren. Anders leest niemand dat.

Tijdsgeest

"De laatste echte innovaties op het gebied van onderwijs zijn te vinden in de categorie traditionele vernieuwers als Dalton, Jenaplan, Montessori en de Vrije scholen. Wanneer je kritisch kijkt naar wat er momenteel over is van hun zuivere visies zoals die ooit zijn neergezet, is het schrikken. Onder het mom van aanpassing aan de huidige tijdsgeest zijn de essentiële principes achter de pedagogische visies verkwanseld."
bron

Loslaten deel 2

In het kader van het 'los laten' is nu de lerarenopleiding aan de beurt. Als je ergens 10 jaar werkt en je besluit weg te gaan dan zal daar wel een reden voor zijn. Op een moeilijk maar onvermijdelijk besluit heb ik daar het een en 't ander over geschreven. Het is een 'soort van niet al te onaardige versie' van een tenenkrommende aangelegenheid.:-)

Op de lerarenopleiding ziet de organisatie er ongeveer zo uit:

Als je kijkt naar 'wie begrijpt waar ik mee bezig ben?' was de situatie tot 2011 ongeveer zo:

Op zich was dat al niet echt handig, maar zolang de direct betrokkenen nog het noodzakelijk vertrouwen hadden was dat nog wel een werkzaam concept. Helemaal tevreden daarover was ik niet, maar je kan niet alles hebben.

In 2011 zag het er ernstig naar uit dat de situatie eerder zou verslechteren dan verbeteren.

Tja, wat dan? Nu kan je natuurlijk proberen standvastig te blijven en te vechten tegen wat ik gekscherend het 'onbenul' noem, maar is dat iets wat je moet willen?

Ik heb maar eieren voor mijn geld gekozen. Je kunt niet de rest van je werkend bestaan vechten tegen de bierkaai. Tenzij je dat leuk vind. Nou nee dus...:-)

Loslaten

Op het einde der tijden is nabij schreef al eerder over 'los laten'. Dat is zo moeilijk. In deze tijd van verkiezingen ga ik door diepe dalen. Zoveel geleuter, zoveel leugens... Waar zijn die politici en de media nu eigenlijk precies mee bezig? Hoe geloofwaardig is dat?

Nou niet dus. Wij (en 365 andere gezinnen) zijn op initiatief van de VVD en de PvdA op oneigenlijke gronden uit de zwarte madonna gewerkt. In opdracht van de PvdA zijn de bewoners voor het gerecht gesleept, geintimideerd en zwart gemaakt. Hoezo sociaal? Hoe moeilijk is dat? Bejaarden, alleenstaande moeders met kinderen, allochtonen,... Hoe moeilijk is dat om die weg te jagen? Wat weten huurders van huurbescherming? Nee, dat moet niet zo moeilijk zijn. Voor een koopje op de eerste rij. Netjes vertrekken heet dat.

Gelukkig waren er nog partijen in de gemeenteraad die tegen de sloop van de zwarte madonna waren. Een beetje jammer was wel dat Groenlinks haar vriendschap vrij makkelijk over boord zette toen ze deel kon nemen aan het gemeentebestuur. Toen ze een wethouder konden leveren was de liefde voor de zwarte madonna plotseling over. Er riep nog een of andere batmuts dat er een 'sloopvergunning' was. Hoe dom kan je zijn? Nou, heel dom dus...

De SP schreef toen het allemaal 'voorbij' was dat de laatste bewoners zich voor grof geld hadden laten uitkopen. Dat is ook lekker. Hoe dom kan je zijn? Nou, nog dommer. De SP is kennelijk ook een partij voor domkoppen...

Uiteindelijk zijn de laatste bewoners met een oprotpremie van 40.000 euro akkoord gegaan met een 'regeling'. Hadden de laatste bewoners dan een punt? Ik denk 't wel...

Wij zijn in 2007 vertrokken, we hebben afscheid genomen en we hebben ons voorgenomen de 'zaak' achter ons te laten.

Maar nu ik al die politici op de TV hoor oreren, liegen en leuteren dan krijg ik buikpijn. Eigenlijk wil ik er niets mee te maken hebben. Niet met rechts en niet met links. Maar ja, ik word wel geacht te gaan stemmen a.s. woensdag. Dat ga ik ook zeker doen, maar waar moet ik nu op stemmen?

Ik weet het echt niet meer. Misschien is D66 nog de enige partij waar nog enige resten van rationaliteit te vinden zijn. Dat zal het dan wel worden, maar misschien ook niet...:-)

De vraag is nu hoe lang moet je nu vasthouden aan je 'hangups'? Kan ik nog stemmen op de PvdA, Groenlinks of de SP? Is mijn vertrouwen in de politiek nu definitief verloren gedaan? Eerlijk gezegd? Ik denk het wel. Ik heb na de schermutselingen omtrent de de zwarte madonna eigenlijk geen vertrouwen meer in dit gedoe. Allemaal onzin. Zakkenvullers, hypocriete zwetsfiguren, sukkels, idioten, ...

Maar 't kan nog goed komen. Het is zondag, dus er zijn nog een paar dagen te gaan voor de verkiezingen. Je weet het maar nooit. Maar eigenlijk geloof ik er niet in...:-)

Leren is een fractal

Ik schreef op deze weblogpost al iets geschreven over 'hogere doelen' van opgaven uit het wiskundeboek. Maar het is eigenlijk nog veel erger.

Het gaat eigenlijk ook niet om 'vierkanten, kwadraten en wortels'. Dat is ook slechts een 'voertuig' voor iets anders. De verwijzing naar 'probleemaanpak' wijst al wel op hogere doelen, maar de 'wortels' niet direct. Je kunt best een voorspoedig en gelukkig leven leiden zonder dat je precies weet hoe dat nu precies zit met die wortels...:-)

Uiteindelijk gaat het er om een nieuw stuk leerstof sneller, gemakkelijker en efficienter eigen te maken. Bijvoorbeeld door goed te inventariseren welke voorkennis daar bij nodig is. Dat 'handig eigen maken' hoeft zelfs niet noodzakelijkerwijs wiskunde te zijn.

Kortom: leren is een fractal.

Waar is dat voor nodig?

In Getal en Ruimte klas 2 staat een aardige opgave. Een grasveld met een oppervlakte van 80 m². Om het grasveld ligt een tuinpad. Grasveld en tuinpad samen is 95 m². Bereken de breedte van het tuinpad. Zoiets...:-)

Dat is voor leerlingen lastig. Ze moeten in ieder geval eerst weer even weten wat een wortel is. Zoiets als wat is de lengte van de zijde? is dan wel handig om even te doen. Meestal lukt het dan wel om uit te leggen hoe je deze opgave aanpakt. Zeker als je eerst een voorbeeld geeft met 'gemakkelijke getallen'. Stel je voor dat de zijde van het grasveld 8 is en het grasveld en tuinpad samen 10 is, hoe breed is dan het tuinpad? Meestal komt 'aftrekken en delen door twee' dan wel naar boven drijven.

Deze 'wetenschap' kunnen de leerlingen dan ook nog 's gebruiken bij deze opgave. Dat lijkt dan toch een soort van resultaat, maar de vraag is nu 'wat was nu de bedoeling?'. Niet dat 'aftrekken en delen door twee'. Uit je hoofd leren? Gewoon onthouden? De volgende keer kunnen ze dat dan wel toepassen, maar eigenlijk is het niks. Daar ging het natuurlijk helemaal niet om. Het ging om de aanpak van het probleem en over wat wortels zijn. De 'kunst' is nu om een opgave te bedenken om te onderzoeken of ze hier nu iets mee kunnen?

Probeer een vraagstuk te bedenken dat eigenlijk eenvoudiger is met dezelfde benodigde vaardigheden. Zie de afbeelding hiernaast. Lukt dat? Nee? Dan is het leerdoel helaas niet behaald. Het gaat niet om 'specifieke voorbeelden' op te kunnen lossen maar 'generieke voorbeelden'. Je hoopt dat leerlingen de 'connectie' leggen tussen de oppervlakten van vierkanten en wortels. Tussen kwadraten en wortels. Dat ze de volgende keer bij een gegeven oppervlakte van een vierkant aan wortels denken en andersom.

Daarnaast is het 'als je iets niet begrijpt probeer dan een eenvoudiger voorbeeld te bedenken dat je wel kan oplossen' een belangrijke aanpak voor 'schijnbaar onoplosbare problemen'. Dat zou hier ook nog een mooi resultaat zijn.

Hoe zat dat ook alweer?

Als je bezig bent in de tweede klas met hoofdstuk 1 dan is dit wel een aardige opgave:



Geef de omtrek en de oppervlakte.

Die gaan we volgende week maar 's klassikaal doen. Wat was ook alweer omtrek? Wat is de oppervlakte? Schrijf zo kort mogelijk? Wat is herleiden? Hoe zat dat ook alweer met die kwadraten?

Foute vraag?

"Vraag 5: Een winkel heeft een aanbieding voor een doos met 12 flessen wijn, waarvan de 12de fles gratis is. Eén fles wijn kost €5,95. Hoeveel moet je voor de doos betalen?"
bron

Het einde der tijden is nabij:-)

Eén van de moeilijkste dingen in het 'leven' is om dingen los te laten. Je kent dat vast wel, een relatie, een werkgever, een auto, een website...

In de categorie 'websites' heb ik er nog al wat. Het is zonde om de boel op te ruimen, maar 't is ook zinloos om er mee door te gaan. Het was leuk, nee, het was geweldig, maar de tijd en de veranderende omstandigheden hebben doel en uitwerking ingehaald.

Het ligt voor de hand om door te pruttelen, om de zaak zo lang mogelijk te rekken, maar uiteindelijk weet je al lang dat het niet gaat werken. Je weet dat het nooit meer zo leuk wordt als het was. Dat het voorbij is, het einde is nabij... Waarschijnlijk is het verreweg het beste om er mee op te houden.

Misschien ontstaat er dan weer ruimte voor iets nieuws. Voor iets dat wel werkt. Ik gaf nog een laatste stuiptrekking in de vorm van konijnen, maar de koek is op. Het wil gewoon niet.:-)  In de komende tijd zal ik de 'dingen' steeds verder afbouwen. Langzaam maar zeker komt er een einde aan die dingen die ik deed. Voltijd verleden tijd!

• http://www.wiswijzer.nl
• http://www.wiskundeleraar.nl
• http://www.ictklas.nl
• http://www.wisfaq.nl

Voorlopig ga ik me beperken tot mijn eigen onderwijs. Wat gebruik ik zelf? Wat is nuttig? Wat doe ik nog wel en wat doe ik niet meer?

Voor wat betreft WisFaq ben ik er nog niet helemaal uit. Voorlopig houden we dat nog maar even zo als het is. Ik hoor het nog wel:-))

Wetenswaardigheden

Vandaag kwam ik toevallig op het idee om nu 's te kijken welke twitteraars ik nu eigenlijk allemaal geblokkeerd heb. In de strijd om het twitterbestaan komt het (kennelijk) voor dat je mensen blokkeert. Zo, van weg er mee. Dat is, op zich, wel prettig. In het 'werkelijke leven' is dat een stuk lastiger.:-)

Ik kwam uit op http://blockedby.me. Mooie toepassing. Ik had 270 mensen/dingen geblokkeerd. Een groot aantal daarvan zagen er echter behoorlijk onschuldig en menselijk uit. Ik kon me bij de meeste niet herinneren (noch voorstellen) waarom ik ze geblokkeerd zou hebben. Ik heb ze dus maar allemaal 'ongeblokkeerd' (als dat een woord is).

Dat 'blokkeren' in Twitter is eigenlijk helemaal niet handig. Waarom zou je iemand willen blokkeren? Dat ie jouw geweldige bijdragen aan de kenniseconomie op Twitter niet kan lezen? Ik denk niet dat iemand daar van wakker ligt.

Misschien is het meer een symbolische daad. Dat je zegt 'ik wil jouw niet' of 'rot op'. Er zijn ook mensen die steeds controleren wie ze wel of niet (terug-)volgen c.q. geblokkeerd hebben. Dat is ook een soort masochisme, denk ik. Maar misschien is dat wel een soort van vreugd. Dat iemand in volstrekte verwarring niet begrijpt waarom je ze blokkeert.

Als je vindt dat iemand zeurt, 'jouw dingen' doorstuurt zonder 'mention', iemand soms (1 op de 100) wel iets zinnigs zegt, e.d. dan zet je zo'n 'geval' gewoon in het filter van Tweetdeck. Je hoeft dan de onzin verder niet te lezen, maar die ander denkt nog steeds dat je hem/haar volgt en iedereen is blij. Als je nu af en toe nog 's reageert dan heeft niemand iets in de gaten en is het leven al weer een stukje aangenamer. Dat filter is ook voor allerlei andere dingen erg handig. Je kunt ook filteren op #hashtags, 'mentions' of wat je maar wilt. Zo filter ik bijvoorbeeld op 'is out!' vanwege die nutteloze Daily PaperLi of zoiets...:-)

Kortom: kennisverwerving bestaat voor een groot deel uit 'filteren'. Dus niet alleen 'wie' je nu wel of niet volgt, maar ook 'wat' je wel of niet te zien wilt krijgen. Als het belangrijk is komt het trouwens toch nog wel vaker voorbij.:-)

Introduction to Mathematical Thinking

Er is veel te doen omtrent MOOC's. Je kunt er hier van alles over vinden. Je moet zeker onderstaande Tedtalk van Daphe Koller bekijken:

Maar nog beter is het om zelf te ervaren hoe dat is. Hoe gaat dat? Is dat leuk? Is dat leerzaam? Werkt dat? Is dat zinvol? Hoe doen ze dat?

In het kader van de bevordering van mijn 'deskundigheid' ligt het voor de hand om een wiskundecursus te doen. Zo vang ik meerdere vliegen in één klap, qua logistiek, de inzet van ICT en inhoudelijk gezien. Ik heb gekozen voor de cursus 'Introduction to Mathematical Thinking' van Keith Devlin.

Learn how to think the way mathematicians do - a powerful cognitive process developed over thousands of years.
Introduction to Mathematical Thinking

Het plan is om over mijn ervaringen op dit weblog te schrijven. Dit is dan mijn eerste bijdrage.

Wat opvalt is dat, als je je hebt ingeschreven, je meteen deel uitmaakt van iets groots:

I'm delighted to see you have signed up for this class. To date there are more than 33,600 of you. That's about 1,500 times the size of class I've taught such a course before!
-- Keith Devlin
Instructor, Introduction to Mathematical Thinking course

In de andere e-mailtjes kan je dan lezen dat Keith Devlin zelf ook een weblog onderhoudt over zijn ervaringen, hoe 't een en ander in zijn werk zal gaan, dat ze nog druk aan het werk zijn, enz.

Kortom: ik heb er echt zin in.:-)

Wat schuift dat?

Af en toe krijg ik als 'webmaster' nog wel 's verzoeken links op te nemen. Daar is geen beginnen aan. Gewoon negeren, zou ik zeggen. Sommige mensen zijn echter niet zo maar tevreden:

Een tijdje terug heb ik je onderstaande e-mail gestuurd en ik vroeg me af of je de e-mail wel hebt ontvangen. Zo ja, heb je al tijd gehad om de website te bekijken?

Normaal gesproken zou ik er niet op reageren. Maar dit is te leuk:

Naast Studentum.nl is EMG momenteel actief in Zweden, Noorwegen, Denemarken, Finland, Duitsland, Nederland en het Verenigd Koninkrijk. Het concern telt momenteel 100 medewerkers en is gedeeltelijk in handen van Novax, de investeringsmaatschappij van Axel Johnson, die in totaal 17 000 werknemers heeft en een totale omzet van meer dan 5 miljard euro.

Dus zeg het maar: wat schuift dat?

Ik ben benieuwd...:-)

Mathematical thinking

"Mathematical thinking is more than being able to do arithmetic or solve algebra problems. In fact, it is possible to think like a mathematician and do fairly poorly when it comes to balancing your checkbook. Mathematical thinking is a whole way of looking at things, of stripping them down to their numerical, structural, or logical essentials, and of analyzing the underlying patterns."
bron