Bij de schoolwiskunde zijn er verschillende soorten wiskundeopgaven te onderscheiden. Allereerst zijn er de opgaven uit de methode. Deze opgaven zijn gemaakt om 'wiskunde te leren'. Dat is type I. Vervolgens heb je de toetsopgaven. Dat zijn opgaven om te controleren of de gewenste leerdoelen behaald zijn. Dat noem ik maar even type II. De opgaven van type I en II zijn niet noodzakelijkerwijs van dezelfde soort. Als je goed kijkt dan kan je constateren dat er dan nog een soort opgaven moet zijn. Namelijk de opgaven die je zou moeten kunnen als de leerdoelen gehaald zijn. De opgaven uit de toets kunnen maken is niet het doel van wiskundeonderwijs, maar een middel om het leerproces te sturen. Maar wanneer kunnen leerlingen nu laten zien dat ze de leerdoelen behaald hebben?
- Ik vind dat als een leerling in de tweede klas nog steeds niet het verschil weet tussen omtrek en oppervlakte dat er iets niet klopt.
- Als leerlingen bij het rekenen met variabelen niet aan getallen denken maar bezig zijn met een soort tekstverwerken (letterrekenen!) dan klopt er iets niet.
- Ik vind ook dat als leerlingen allerlei 'dingen' leren zonder dat ze begrijpen hoe nuttig en leuk dat is dat er iets niet klopt.
Maar dat is natuurlijk niet waar wiskunde over gaat. In 't vervolgonderwijs blijkt dat 'redeneren', 'notaties kunnen lezen en schrijven', 'gevoel voor abstractie', 'een bepaalde werk- en studiehouding', 'problemen kunnen aanpakken' niet vanzelfsprekend zijn. Maar dat waren toch wel doelen van dat wiskundeonderwijs?
We hebben van alles gedaan, we hebben kwadratische vergelijkingen opgelost, we hebben de afgeleide bepaald, we hebben de inhoud berekend en nog veel meer, maar hoe zinvol is dat allemaal? De meeste leerlingen hebben zelfs een diploma gehaald! Dat is dan toch een bewijs? Of toch niet?