woensdag 26 april 2017
maandag 24 april 2017
maandag 17 april 2017
Uitstel
Hoe voorkom je uitstel? Dit zijn de gouden tips…
- Een klassieker: verdeel grote taken in (veel) kleinere taken die per stuk minder angstaanjagend zijn.
- Stel tussentijdse deadlines. Bijvoorbeeld door een timer te zetten. Of door een collega iets te beloven dat haalbaar is: „Vanmiddag stuur ik je een eerste, voorlopige versie.”
- Creëer een werkomgeving die je helpt. Houdt kortetermijnpleziertjes en andere vormen van afleiding – letterlijk – zo ver mogelijk uit de buurt.
- Maak taken aantrekkelijker door jezelf de vraag te stellen waarom jij iets belangrijk vindt: een persoonlijke ‘why’ voor lastige to do’s.
- Voorkom dat uitstel wordt beloond. Hanteer dus strikte deadlines. Zorg juist voor een beloning als het werk af is vóór de afgesproken datum of tijd.
- En misschien wel de belangrijkste: vergeef jezelf je uitstelgedrag van gisteren en probeer het vandaag gewoon weer opnieuw. Niet morgen dus, maar vandaag.
Nog meer kletspraat...
Dit is ook mooi:
"De wiskundeleraren die ik sprak afgelopen weken, gaven aan dat vooral autonomie om eigen curriculum vorm te geven belangrijke motivatie was."
De onbegrijpelijke dichtheid van het Internet...:-)
"De wiskundeleraren die ik sprak afgelopen weken, gaven aan dat vooral autonomie om eigen curriculum vorm te geven belangrijke motivatie was."
De onbegrijpelijke dichtheid van het Internet...:-)
Kletspraat
Een mooi voorbeeld van kletspraat:
"Hoe vreemd het is te denken dat kennis minder belangrijk is door internet, blijkt als je de vraag stelt: wat als het internet verdwijnt?"
Maar ja... je kunt niet aan de gang blijven.
"Hoe vreemd het is te denken dat kennis minder belangrijk is door internet, blijkt als je de vraag stelt: wat als het internet verdwijnt?"
Maar ja... je kunt niet aan de gang blijven.
zaterdag 15 april 2017
Oplossingen controleren
In de 4e klas HAVO wiskunde B komt het wel 's voor dat leerlingen na hoofdstuk 4 alle oplossingen van vergelijkingen gaan controleren. In het hoofdstuk komt dat inderdaad voor bij wortelvergelijkingen en logaritmische vergelijkingen. Maar bij (bijvoorbeeld) tweedegraadsvergelijkingen moet je dat niet doen. Het is niet nodig en 't kost veel te veel tijd.
Voorbeeld
Los exact op: \(x^2-3x-11=0\)
Dat gaat zo:
\(
\eqalign{\begin{array}{l}
x^2 - 3x - 11 = 0 \\
x = \frac{{ - - 3 \pm \sqrt {\left( { - 3} \right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot - 11} }}{{2 \cdot 1}} \\
x = \frac{{3 \pm \sqrt {9 + 44} }}{2} \\
x = \frac{{3 \pm \sqrt {53} }}{2} \\
x = 1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} \vee x = 1\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {53} \\
\end{array}}
\)
Mooi... nu nog even de oplossingen controleren...:-)
\(
\begin{array}{l}
\left( {1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} } \right)^2 - 3 \cdot \left( {1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} } \right) - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{2}\sqrt {53} + \frac{1}{4} \cdot 53 - 4\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}\sqrt {53} - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 53 - 4\frac{1}{2} + - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} + 13\frac{1}{4} - 4\frac{1}{2} + - 11 = 0 \\
0 = 0 \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
...idem voor die andere oplossing. Is dat handig?
Nou nee niet echt...
Was dat nu nodig?
Nee dat was niet nodig...
Moet je dat dan gaan doen?
Nee normaal gesproken niet doen...
Wanneer dan wel?
Voorbeeld
\(
\begin{array}{l}
\log (x) = - \log (x - 3) \\
\log (x) + \log (x - 3) = 0 \\
\log (x(x - 3)) = \log (1) \\
x(x - 3) = 1 \\
x^2 - 3x - 1 = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 - 2\frac{1}{4} - 1 = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 - 3\frac{1}{4} = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 = 3\frac{1}{4} \\
x - 1\frac{1}{2} = \pm \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} \pm \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} - \sqrt {3\frac{1}{4}} (v.n) \vee x = 1\frac{1}{2} + \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} + \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
\end{array}
\)
Maar hoe doe je dat dan?:-)
Nog een voorbeeld:
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = \sqrt {x^2 - 3x} \\
x + 2 = x^2 - 3x \\
x^2 - 4x - 2 = 0 \\
(x - 2)^2 - 6 = 0 \\
x = 2 - \sqrt 6 \vee x = 2 + \sqrt 6 \\
\end{array}
\)
Maar dan?:-)
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = \sqrt {x^2 - 3x} \\
\sqrt {2 - \sqrt 6 + 2} = \sqrt {\left( {2 - \sqrt 6 } \right)^2 - 3 \cdot \left( {2 - \sqrt 6 } \right)} \\
\sqrt {4 - \sqrt 6 } = \sqrt {4 - 4\sqrt 6 + 6 - 6 + 3\sqrt 6 } \\
\sqrt {4 - \sqrt 6 } = \sqrt {4 - \sqrt 6 } \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
En dan die nog:
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
\sqrt x = - x + 3 \\
x = ( - x + 3)^2 \\
x = x^2 - 6x + 9 \\
x^2 - 7x + 9 = 0 \\
x = 3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} \vee x = 3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} \,\,(v.n.) \\
\end{array}
\)
Maar hoe doe je dat dan?:-)
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} } - 3 = 0 \\
\frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} } = - \frac{1}{2} \\
x = 3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} \,\,v.n. \\
\end{array}
\)
...en nu die andere...
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } - 3 = 0 \\
\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = 0 \\
\sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = \frac{1}{2}\sqrt {13} - \frac{1}{2} \\
2\sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = \sqrt {13} - 1 \\
4\left( {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } \right) = 13 - 2\sqrt {13} + 1 \\
2\left( {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } \right) = 7 - \sqrt {13} \\
7 - \sqrt {13} = 7 - \sqrt {13} \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
Dat viel eigenlijk best mee...:-)
Voorbeeld
Los exact op: \(x^2-3x-11=0\)
Dat gaat zo:
\(
\eqalign{\begin{array}{l}
x^2 - 3x - 11 = 0 \\
x = \frac{{ - - 3 \pm \sqrt {\left( { - 3} \right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot - 11} }}{{2 \cdot 1}} \\
x = \frac{{3 \pm \sqrt {9 + 44} }}{2} \\
x = \frac{{3 \pm \sqrt {53} }}{2} \\
x = 1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} \vee x = 1\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {53} \\
\end{array}}
\)
Mooi... nu nog even de oplossingen controleren...:-)
\(
\begin{array}{l}
\left( {1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} } \right)^2 - 3 \cdot \left( {1\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {53} } \right) - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{2}\sqrt {53} + \frac{1}{4} \cdot 53 - 4\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}\sqrt {53} - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 53 - 4\frac{1}{2} + - 11 = 0 \\
2\frac{1}{4} + 13\frac{1}{4} - 4\frac{1}{2} + - 11 = 0 \\
0 = 0 \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
...idem voor die andere oplossing. Is dat handig?
Nou nee niet echt...
Was dat nu nodig?
Nee dat was niet nodig...
Moet je dat dan gaan doen?
Nee normaal gesproken niet doen...
Wanneer dan wel?
Voorbeeld
\(
\begin{array}{l}
\log (x) = - \log (x - 3) \\
\log (x) + \log (x - 3) = 0 \\
\log (x(x - 3)) = \log (1) \\
x(x - 3) = 1 \\
x^2 - 3x - 1 = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 - 2\frac{1}{4} - 1 = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 - 3\frac{1}{4} = 0 \\
\left( {x - 1\frac{1}{2}} \right)^2 = 3\frac{1}{4} \\
x - 1\frac{1}{2} = \pm \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} \pm \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} - \sqrt {3\frac{1}{4}} (v.n) \vee x = 1\frac{1}{2} + \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
x = 1\frac{1}{2} + \sqrt {3\frac{1}{4}} \\
\end{array}
\)
Maar hoe doe je dat dan?:-)
Nog een voorbeeld:
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = \sqrt {x^2 - 3x} \\
x + 2 = x^2 - 3x \\
x^2 - 4x - 2 = 0 \\
(x - 2)^2 - 6 = 0 \\
x = 2 - \sqrt 6 \vee x = 2 + \sqrt 6 \\
\end{array}
\)
Maar dan?:-)
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = \sqrt {x^2 - 3x} \\
\sqrt {2 - \sqrt 6 + 2} = \sqrt {\left( {2 - \sqrt 6 } \right)^2 - 3 \cdot \left( {2 - \sqrt 6 } \right)} \\
\sqrt {4 - \sqrt 6 } = \sqrt {4 - 4\sqrt 6 + 6 - 6 + 3\sqrt 6 } \\
\sqrt {4 - \sqrt 6 } = \sqrt {4 - \sqrt 6 } \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
En dan die nog:
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
\sqrt x = - x + 3 \\
x = ( - x + 3)^2 \\
x = x^2 - 6x + 9 \\
x^2 - 7x + 9 = 0 \\
x = 3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} \vee x = 3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} \,\,(v.n.) \\
\end{array}
\)
Maar hoe doe je dat dan?:-)
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} } - 3 = 0 \\
\frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} } = - \frac{1}{2} \\
x = 3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {13} \,\,v.n. \\
\end{array}
\)
...en nu die andere...
\(
\begin{array}{l}
x + \sqrt x - 3 = 0 \\
3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } - 3 = 0 \\
\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} + \sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = 0 \\
\sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = \frac{1}{2}\sqrt {13} - \frac{1}{2} \\
2\sqrt {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } = \sqrt {13} - 1 \\
4\left( {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } \right) = 13 - 2\sqrt {13} + 1 \\
2\left( {3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sqrt {13} } \right) = 7 - \sqrt {13} \\
7 - \sqrt {13} = 7 - \sqrt {13} \\
Klopt! \\
\end{array}
\)
Dat viel eigenlijk best mee...:-)