Blauwe en rode kralen

"De verhouding tussen het aantal blauwe kralen en het aantal rode kralen in een vaas was eerst 2:5. Jan haalt er 1/4 van de blauwe kralen en 2/5 van de rode kralen uit. Bereken de nieuwe verhouding tussen het aantal blauwe kralen en het aantal rode kralen. Als er eerst 12 rode kralen meer dan blauwe kralen in de vaas zaten, hoeveel kralen zijn er dan in totaal uitgehaald?"
bron

Les 4

Les 4 ging over de kettingregel. 't Is lastig. De uitleg bestond uit 3 delen:

1. Machten van veeltermen.
2. Wortelfuncties.
3. Gecombineerd met de productregel

Dat was veel werk, hard werken en veel nadenken, maar 't ging aardig goed. Veel leerlingen hadden de essentie snel te pakken, geloof ik. Eigenlijk had ik nog willen ingaan op 'onder één noemer zetten' maar dat zou te veel geweest zijn. Normaal gesproken zou dat een leuk staartje zijn voor de donderdag. Even de stof herhalen van woensdag en dan nog even laten zien hoe dat nu zit met dat gelijknamig maken.

Bij de toets doe ik er wel een voorbeeld bij. Dat is ook een soort toetsvorm:-)

Het is hard werken voor de docent en de leeringen. De leerlingen zijn actief en lawaaiig, maar voor het grootste deel wel bezig met wiskunde. Ik vind het wel lastig om steeds om te schakelen. Van uitleg (stil) naar zelf doen (lawaaiig) en dan weer terug... Misschien moet ik soms ook ietsje langer wachten met uitleg over de opgaven...

Vermoeiend, enigszins chaotisch... maar voor sommige leerlingen werkt zeker. Ik ben alvast erg benieuwd naar de toets van vrijdag... en naar de resultaten van de enquete van volgende week.

• In les 4 komen een aantal zaken uit de andere lessen terug, productregel, wortels, ... Dat is goed.
• Je kunt de vraag wanneer gebruik je nu welke regel? wel zien aankomen en daar kan je dan leuk op anticiperen.
• Na 3 lessen op deze manier beginnen we toch wel een beetje gewend te raken. 't Is in ieder geval niet saai en de tijd vliegt.

Project X

Ik probeer (bijvoorbeeld in de derde klas) nog wel 's te experimenteren met eigen lesmateriaal. Een opdracht als oppervlakte van driehoeken is daar een voorbeeld van. Tot nu toe was ik daar slechts matig tevreden over.

Er is in ieder geval altijd een hobbel die je moet overwinnen:

• Leerlingen hebben niet automatisch het idee dat 'mijn opdrachten' erg relevant zijn. Willem kan van alles bedenken maar 't staat niet in het boek dus moeten wij dat dan leren? Komt het in de proef? Of is het meer voor de lol? Zitten wij daar dan op te wachten? Hoe nuttig kan dat zijn?

Een beetje frusterend is dat wel. Je denkt als je wiskunde nu 's op een andere manier aanbiedt dan leren we daar misschien meer van? Misschien leren we dan belangrijkere dingen dan als je alleen maar heel veel domme sommen moet maken? Wiskunde is vooral ook een ontdekkingsreis? Geen hapklare brokken oppervlakkigheid maar echte problemen oplossen! Denkactiviteiten! Toepassen wat je allemaal al kan en verder kijken dan je neus lang is. Het mag toch ook wel leuk zijn?:-)

Dit jaar heb ik aan het eind van het schooljaar toch het gevoel dat ik nog 's een poging moet wagen. Na 8 hoofdstukken 'open deuren' wordt het tijd voor iets anders. Doe 's gek. Doe 's iets samen. Verleg 's wat grenzen.

Ik kan het niet laten dus ik ga toch nog de laatste weken raar doen. Ik heb 't maar project X genoemd. Ik verdeel de klas in groepen, wiskunde A en wiskunde B groepen en VWO- en HAVO-leerlingen bij elkaar... Ik heb een aantal opdrachten klaar liggen en de uitwerkingen worden ingeleverd, ik beoordeel ze en de resultaten tellen mee als 'proef van hoofdstuk 9'.

Een mooi experiment dat waarschijnlijk meer vragen oproept dan het zal beantwoorden, maar wat geeft het? Als je niet verdwaald dan kom je nooit ergens. Ik ga 't maar gewoon 's doen en dan komen de vragen vanzelf.:-)

Eén groot misverstand

Uit 'Early Predictors of High School Mathematics Achievement':

Summary: Elementary school students’ knowledge of fractions and division uniquely predicts their high school mathematics achievement, even after controlling for a wide range of relevant variables, suggesting that efforts to improve mathematics education should focus on improving students’ learning in those areas.

Ik heb 't onderzoeksverslag niet heel erg goed bekeken, maar ik ga er vanuit dat het deugt. Er is een significante samenhang tussen 'breuken en staartdelen' en de resultaten voor wiskunde op de middelbare school. Dat is (misschien) opmerkelijk maar geen wereldnieuws. Maar de 'conclusie' dat we ons in het basisonderwijs vooral moeten richten op die vaardigheden begrijp ik niet helemaal. Ik zal 't proberen uit te leggen:-)

Ik vraag me nu al geruime tijd af waar die ellende van die verplichte rekentoets in het voortgezet onderwijs eigenlijk vandaan komt. Ik heb 't niet ernstig bestudeerd maar ik heb het idee dat er iets niet helemaal in de haak is...:-)

Het hoger-onderwijs roept iets (bijvoorbeeld dat studenten niet kunnen rekenen) en iedereen denkt dat ze een punt hebben. Sterker nog, er zou best wel een duidelijke samenhang kunnen zijn tussen 'rekenvaardigheid' en 'studiesucces'. De boodschap is dat studenten niet kunnen rekenen en dat het voortgezet onderwijs daar 's iets aan moet doen. Ook niet zo gek bedacht, maar klopt dat wel?

Je zou misschien nog wel kunnen stellen dat de 'tweede fase' en 'het studiehuis' ook min of meer door het hoger-onderwijs aangeslingerd zijn. Studenten zouden niet goed in staat zijn 'zelfstandig' te kunnen werken en zo, dus daar moest nodig verandering in komen. Dat dat uiteindelijk ten koste ging van een aantal andere vaardigheden had men toch wel een beetje kunnen zien aankomen.

Een aantal jaren geleden was er in het kader van aansluitproblemen toch wel een soort notie wat er zou moeten gebeuren. In het verslag van de bijeenkomst VO-HO aansluiting wiskunde 23 april 2007 kwam ik een 'wensenlijstje' tegen met ‘wat studenten wiskunde zouden moeten beheersen’:

• redeneren
• notaties kunnen lezen en schrijven
• gevoel voor abstractie
• een bepaalde werk- en studiehouding

Afbreken en dan weer opbouwen. Het blijft modderen met dat kind en het badwater. Nadruk op bepaalde vaardigheden leidt onherroepelijk tot een tekort op een ander gebied. Dat is niet handig, want zo schiet het natuurlijk op. Uiteindelijk blijft wel iedereen lekker bezig. Meer aandacht voor 'spelling' en 'rekenen' is leuk maar niet als dat dan weer ten koste gaat van iets anders.

Ik zal de komende tijd dus maar weer 's van alles gaan schrijven. See you later... calculator:-)

Tip van de week

Het delen van breuken

\(\begin{array}{l} 4\frac{2}{3}:3\frac{2}{7} = \frac{{14}}{3}:\frac{{23}}{7} = \frac{{14}}{3} \times \frac{7}{{23}} = \frac{{98}}{{69}} = 1\frac{{29}}{{69}} \\ 4\frac{2}{3}:3\frac{2}{7} = \frac{{14}}{3}:\frac{{23}}{7} = \frac{{98}}{{21}}:\frac{{69}}{{21}} = \frac{{98}}{{69}} = 1\frac{{29}}{{69}} \\ 4\frac{2}{3}:3\frac{2}{7} = 14:9\frac{6}{7} = 98:69 = 1\frac{{29}}{{69}} \\ \end{array}\)

Just for fun!

Denken

"There are two ways to slide easily through life; to believe everything or to doubt everything. Both ways save us from thinking."
Alfred Korzybski | Quotes of the Day

Les 3

Les 3 ging over het differentieren van machtsfuncties. Dat was lastiger dan ik dacht. De hoofdregel uitgebreid naar de reële getallen... dat moet kunnen. Je moet dan natuurlijk wel soepel kunnen rekenen met negatieve en gebroken exponenten. Breuken en wortels omzetten in de standaardvorm. Voor een standaardregel heb je nu eenmaal een standaardvorm nodig. Uiteindelijk hebben we ons er manmoedig doorheen geworsteld.

• de afgeleide van machtsfuncties

Donderdag nog maar even het staartje gedaan over de laatste opgave van woensdag en nog even geroepen dat het toch wel handig is om de afgeleide van de wortelfunctie als een soort standaardafgeleide uit je hoofd te leren.

• vraag 1 en vraag 2
• de afgeleide van f(x)=\(\sqrt{x}\)

Ook handig om te onthouden: \(
a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{{a^p }}
\). Wat dat betreft is het bij deze paragraaf ook wel handig om vooraf de voorkennis uit hoofdstuk 5 op te rakelen:

• machten met negatieve en gebroken exponenten

Er zaten wel weer een aantal 'lastige dingen' in de toets die eigenlijk helemaal juist niet lastig waren.:-)

Les 2

"The most important rule to master mathematics is: if you get lost (and most people including “experts” get lost a lot), back up to what you know and start over. Don’t try to keep going; in most cases, you will only get more lost."
bron

Les 2 ging over de productregel. Dat is een betere hoeveelheid te bespreken 'stof' dan de stof van les 1. Deze 'vaardigheden' staan ook redelijk op zichzelf, er zijn weinig complicaties en het 'idee' is voor de meeste leerlingen, denk ik, goed te volgen. Er moet nog wel geoefend worden, maar de uitleg verliep in ieder geval een stuk soepeler.

De resultaten voor de toets zijn wisselend. Een aantal leerlingen maakt alleen vraag 3. Dat gaat over de productregel. De vragen over de raaklijnen en de extremen laten ze dan zitten. Sommige doen nog wel poging maar erg 'begrepen' is dat (nog) niet.

16 leerlingen doen de toets en halen gemiddeld een 5,5. De vraag is nog wanneer we de toetsen gaan bespreken... dat is waarschijnlijk wel nodig.

Ondanks de soms wat moeizame uitleg, tegenvallend resultaat op de toets is het wel interessant om te doen. Het is lastig, vermoeiend en enigszins irritant, maar het maak wel veel duidelijk. Is de voorkennis weggezakt? Dan kan je wel vrolijk verder blijven prutsen maar misschien moet je dan toch gewoon weer opnieuw beginnen met die voorkennis. Op drijfzand kan je geen huizen bouwen.

Ik ben over de tweede les niet ontevreden. Ik denk dat de meeste leerlingen de productregel nu wel kunnen toepassen. Dat was immers het doel toch?

Websiteoverzicht

Een gemiste kans

Eigenlijk had ik in de klas vandaag best kunnen voorspellen dat Nederland zou winnen van Spanje met 5-1. Je roept maar wat... hoe doller hoe beter. Waarschijnlijk zouden mijn leerlingen dan gedacht hebben dat ik weinig verstand van voetbal heb. Dat is ook zo, maar met zo'n exorbitante uitslag die dan klopt had ik dan toch wel indruk gemaakt...:-)

Op de lerarenopleiding van de Hogeschool Rotterdam heb je drie liften. Soms kwam ik dan wel 's aan en dan stond iedereen zo'n beetje op afstand af te wachten welke lift als eerste zou arriveren. Ik deed wel 's gewoon alsof ik wist waar de lift zou komen. Gewoon met je volle gewicht met je gezicht pal voor lift 3 gaan staan. Alsof je weet waar de lift komt. Meestal lukt dat niet, maar als de lift dan bij 3 komt dan maak je toch indruk. Hoe weet ie dat?:-)

Een bekende truuk van oplichting is om bijvoorbeeld 1024 mensen een voospelling van een bepaalde beursnotering te sturen. De helft stuur je 'het gaat omlaag' en de andere helpt stuur je 'hij gaat omhoog'. De 512 mensen waarbij je dit dan goed voorspelt hebt stuur je dan daarna weer de helft een bericht 'omhoog' en de andere helft 'omlaag. Daarna 256, 128, 64... enz. Uiteindelijk houd je dan een aantal mensen over waarbij je al een aardig aantal keren goed voorspelt hebt wat er gaat gebeuren. Ze zullen dan wel denken dat die Willem kennelijk in staat is de beurs te voorspellen. Daar moet je dan toch geld aan kunnen verdienen...:-)

Maar ja... het blijft lastig met het voorspellen van de toekomst. Het weerbericht bestaat meestal ook uit 80% vertellen wat voor het weer het was. 16% bestaat uit het uitleggen waarom de voorspelling toch niet klopte en de rest (dat is 4%) bestaat uit de voorspellen van het weer van morgen.:-)

Kernreflectie

Laten we eerst een reflectiemoment nemen.
 

• Denk eens terug aan een goede docent die u vroeger gehad heeft. Kies een docent waar u werkelijk veel van meegenomen heeft. De vraag is nu: typeer deze docent met één kernwoord: wat was kenmerkend voor deze man of vrouw?

Het antwoord op deze vraag is vaak verrassend. Ik heb hem inmiddels aan honderden mensen gesteld en de antwoorden die ik hoor zijn steeds woorden als betrokkenheid, enthousiasme, passie, humor, bevlogenheid. Dat zijn persoonlijke kwaliteiten die we in de gangbare competentielijsten meestal niet tegenkomen, terwijl wij allemaal, op basis van onze eigen ervaring, weten dat het daar echt om draait bij goede docenten.

 

bron

Evaluatie

In het kader van #leerKRACHT hebben dit jaar van alles besproken, uitgewisseld en bedacht. Ik geloof dat ik nu beter weet wat ik eigenlijk doe. Ik heb van alles uitgeprobeerd, ideeën opgedaan en ik heb al bijna zin in volgend jaar.

 

Ik vond het leerzaam, nuttig en amusant. Je zou er bijna tranen van in je ogen krijgen.:-)

Leraar van de 21ste eeuw

"Heeft de leraar ook nog iets in te brengen?" - het antwoord is nee... en dan kunnen we nu weer fijn sommen maken....:-)
#hetlevengaatdoor

De richting is bepaald, de sturing centraal en de snelheid hoog. Wolken gebakken lucht of bergen bevroren water?
PO-raad en VO-raad gaan vraag naar leermiddelen sturen

Money, money, money...:-)
Aan het werk, luie rotblokken...:-)
Eindelijk wordt er 's serieus werk gemaakt van het verspillen van geld dat bedoeld is voor het onderwijs. Is dat beleid of is er over nagedacht?

Reklame

't Lijkt er op dat we ook op het Internet steeds met meer reklame worden lastig gevallen. Je kunt bijna nergens komen zonder dat je er wel iets van reklame bij krijgt. Sommige website zijn daardoor soms zelfs niet meer vooruit te branden. De 'ruimte' voor reklame op het scherm wordt ook steeds groter.



Of nog gekker:



Je kunt klikken op  'x sluiten' wat je wilt maar je zult er aan moeten geloven. Maar ja, voor niets gaat de zon op... Ik vind het niks en ik denk dat het (bij mij) in ieder geval niet werkt.

Mobiele versie wiswijzer