maandag 3 september 2012

Wiskunde leren

Op Bernard Blogt kwam ik dit mooie zinnetje tegen:
Leerlingen moeten zelf aan het werk gaan. “Struggle with conceptual problems“. Alleen op die manier ontstaat inzicht en kan een leerling steeds beter zelf opgaven oplossen.
bron
Kijk dat bedoel ik nu maar. Leerlingen die moeite hebben met wiskunde zouden eigenlijk de tijd moeten krijgen zich deze 'concepten' eigen te maken. Dat betekent 'geen truukjes leren', 'geen hersenloze stappenplannetjes' en 'geen work around it'.

Dat gebeurt natuurlijk wel. 'Tekstverwerken voor gevorderden' in plaats van 'begrijpen waar je mee bezig bent', 'visual clues' in plaats van 'begrepen handelingen', enz. Uiteindelijk gaat dat niet werken en worden de problemen eerder groter dan kleiner. Op de lange duur kan dat zelfs leiden tot een grote weerzin in wiskunde. Ik begrijp dat nooit zo goed want wiskunde is zo fijn logisch, zit zo mooi in elkaar en 't werkt. Als je wiskunde al moeilijk vindt hoe moet dan dan met al die andere vakken. Die zijn pas ingewikkeld en onlogisch.

Als je mensen met een 'wiskundegat' een probleempje voorlegt dan 'slibben de hersenen dicht', 'slaat de motor af' en eigenlijk zijn ze niet meer in staat om na te denken. Ze grijpen alles aan zich om vooral niet met het probleem bezig te houden. Ze raken gewoon het spoor bijster. Ik heb altijd gedacht dat mensen met een 'wiskundegat' ergens de aansluiting gemist hadden en vooral geplaagd werden door het ontbreken van een aantal basisvaardigheden en inzichten. Eerlijk gezegd denk ik dat er meer aan de hand is. Ik denk dat er conceptueel problemen zijn. Nooit de kans of tijd gehad om de concepten te verwerven en eigenlijk steeds rennend achter de feiten aan.

De vraag is nu of je leerlingen die, zeg maar, grote moeite hebben met het verwerven van die wiskundige concepten, lastig moet vallen met wiskunde als ze (in beginsel) niet van plan zijn zich die concepten eigen te maken. Los van de vraag of dit een 'keuze' is of 'onvermogen' lost proberen het af te dwingen weinig op. Er is weinig om op terug te vallen of om aan te refereren.

In dat licht is de recente controverse omtrent 'hoe zinvol is het om algebra te leren?' in de VS wel interessant. Veel studenten met zo'n 'wiskundegat' worden geacht allerlei wiskunde te doen die nauwelijks als nuttig wordt ervaren. Hoe zinvol is dat? Daar leer je (uiteindelijk) waarschijnlijk ook niks van.

Als wiskundedocent besteed ik veel van mijn (les-)tijd en energie aan leerlingen waarbij die wiskunde niet zo vanzelfsprekend is. Ze moeten toch (op de één of andere manier) die derde klas doorkomen. In de vierde klas zullen ze een profiel kiezen zonder wiskunde of (als hoogsthaalbare) wiskunde A. Voor die leerlingen is dat zinvol, maar voor de rest? Hoe zinvol is dat?

Wat erger is dat de leerlingen die wel iets met wiskunde kunnen nauwelijks worden uitgedaagd. Verwerven zij dan wel de nodige concepten voor een succesvolle (school-)loopbaan met wiskunde? Zouden zij zich dan wel kunnen ontwikkelen tot heuze wiskundigen of in ieder geval een loopbaan kiezen waar wiskunde een belangrijke rol speelt? Maar wie gaat zich interesseren voor zo'n 'leuter-vak'?

Je zou ook kunnen kiezen om het wiskundeonderwijs voor sommige leerlingen af te zwakken (om te buigen) en voor andere leerlingen te intensiveren (verdiepen). Adaptief onderwijs dus. Ben je geen ster in wiskunde? Doe dan de dingen die wel nuttig zijn, bijvoorbeeld voorbereiden op wiskunde A.

Ben je goed in wiskunde? Begin dan snel met 'echte wiskunde', laat die onrealistische contexten achterwege: redeneren en bewijzen, abstracter, probleemgestuurd en nog zo wat. Hoe eerder hoe beter. Laat leerlingen die niks met wiskunde kunnen met rust en investeer in uitdagend en zinvol wiskundeonderwijs voor de leerlingen die het past. Is dat een idee of wat?:-)

1 opmerking:

  1. Beste Willem,

    Bedankt voor je mooie verhaal.
    De volgende punten herken is zeer:
    - leerlingen krijgen niet voldoende tijd om concepten eigen te maken;
    - leerlingen die de aansluiting ergens missen.
    En volgens mij zijn deze twee punten inderdaad met elkaar verweven.

    Leerlingen moeten opgaven krijgen die ze (net) uit kunnen voeren. En pas als dat lukt dan komt er een nieuwe missie (met opdrachten die dan weer net zijn uit te voeren). In de huidige praktijk denderen we gewoon door omdat “we het anders niet halen” waarbij het individu niet de juiste aandacht krijgt.

    Een ander herkenbaar punt: moeten we verschillende niveaus aanbieden voor verschillende leerlingen? Bij Natuurkunde merk ik dat vooral in de derde klas (havo/vwo) waar een aantal leerlingen het vak gaan en willen gaan kiezen, maar ook een groot deel van de leerlingen de lessen moeten volgen en het niet gaan kiezen (soms omdat papa of mama het ook een moeilijk vak vinden). Deze twee verschillende achtergronden maakt het lesgeven lastig. Een oplossing heb ik nog niet gevonden. Leerlingen die aangeven dat ze het vak niet gaan/willen kiezen (uiteraard in overleg met ouders) een ander meer algemeen vormend programma laten doorlopen is volgens mij niet toegestaan. Maar zou wel een hele hoop rust kunnen geven. Hoewel ik ze niet “met rust” wil laten maar juist op een andere manier toch wat basis kennis wil bij brengen

    Je noemt ook het aanbieden van serieuze contexten. Ik denk dat het daarmee mogelijk moet zijn om ook de leerlingen die het lastig (denken te) vinden mee te nemen. De meeste methodes bieden dit echter niet of onvoldoende aan.

    Er is nog wel wat werk te verzetten :-))

    BeantwoordenVerwijderen